2023屆內蒙古呼和浩特市開來中學高一上數(shù)學期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.2．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.12．定義在上的函數(shù)則的值為______13．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______14．命題“，”的否定是_________.15．=_______.16．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求，的值；（2）求的值.18．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.19．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.20．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.2、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A3、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.4、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎題.5、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.6、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D7、B【解析】由在單調遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B8、B【解析】由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結合指數(shù)型函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A10、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三個二次的關系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.12、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍13、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.14、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.16、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關系可求，，然后結合同角平方關系可求，（2）結合（1）可求，，結合同角基本關系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查19、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點