湖南省湘西土家族苗族自治州2022年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.42．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.4．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則5．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.7．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．計算：sin150°＝_____12．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．集合，用列舉法可以表示為_________14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.17．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．已知函數(shù)，.（1）對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個零點(diǎn)，且.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B3、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.5、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A6、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積7、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.10、B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：13、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合故答案為?4、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.15、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.17、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實(shí)根分布條件，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時，，任取，且，則，因?yàn)?，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當(dāng)時，，因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，，因?yàn)闀r，所以，所以當(dāng)時，；綜上，當(dāng)即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)時，.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時，.方程可化為，即.設(shè),方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題19、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時，，，即的值域?yàn)?20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點(diǎn).②當(dāng)時，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)?所以.所以在上沒有零點(diǎn).綜上：有且只有一個零點(diǎn).因?yàn)?，即，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對進(jìn)行分類討論時，①當(dāng)時，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求解；②當(dāng)時，恒成立，所以，在上沒有零點(diǎn)；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)等知識；考查學(xué)生運(yùn)算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題21、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析