寧夏達(dá)標(biāo)名校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.C. D.42．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)5．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.8．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）10．方程的解為，若，則A. B.C. D.11．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則______14．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_____15．求值：__________.16．函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.18．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有；②對(duì)任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)（不需要證明）19．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.20．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.21．函數(shù)的定義域且，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數(shù)；22．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】設(shè)，利用的圖象過(guò)點(diǎn)，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以，所以，故選：C.2、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.4、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)，所以有，因?yàn)椋粤?，得，即，故選：A6、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D7、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.8、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過(guò)來(lái)，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A9、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A10、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)∴．選C11、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B12、D【解析】四棱柱中，因?yàn)?所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時(shí)的函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時(shí)，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.15、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.16、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、答案見(jiàn)解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，，；18、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）令，化簡(jiǎn)可求出，（2）令，則，化簡(jiǎn)后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問(wèn)1詳解】令，則，，得或，因?qū)θ我?，所以【小?wèn)2詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問(wèn)3詳解】令，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為19、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.20、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問(wèn)1詳解】由題可知，又因?yàn)?，即，所?【小問(wèn)2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?【小問(wèn)3詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.21、（1），證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，結(jié)合定義域得到答案.（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數(shù)的最值，解不等式得到答案.【小問(wèn)1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)