20192020學(xué)年人教A高中數(shù)學(xué)選修12習(xí)題第二章22221第2課時(shí)分析法Word含

20212021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修12習(xí)題第二章2.22.2.1第2課時(shí)分析法Word版含20212021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修12習(xí)題第二章2.22.2.1第2課時(shí)分析法Word版含20212021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修12習(xí)題第二章2.22.2.1第2課時(shí)分析法Word版含第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法和分析法第2課時(shí)分析法A級(jí)基礎(chǔ)牢固一、選擇題1．對(duì)于綜合法和分析法的說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．綜合法和分析法是直接證明中最根本的兩種證明方法B．綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–．綜合法和分析法都是因果分別互推的兩端湊法D．分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法分析：由綜合法和分析法的意義與特色，知C錯(cuò)誤．答案：C2．分析法又叫執(zhí)果索因法，假定使用分析法證明：設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：b2－ac<3a，那么證明的依據(jù)應(yīng)是( )A．a(chǎn)－b>0B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<022分析：b2－ac<3a?b－ac<3a?(a＋c)22－ac<3a?(a－c)·(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.答案：C3．在不等邊△ABC中，a為最大邊，要想獲得A為鈍角的結(jié)論，對(duì)三邊a，b，c應(yīng)知足的條件，判斷正確的是( )2<b2＋c2B．a(chǎn)2＝b2＋c2A．a(chǎn)2>b2＋c2D．a(chǎn)2≤b2＋c2C．a(chǎn)分析：要想獲得A為鈍角，只需cosA<0，由于cosA＝b2＋c2－a2，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.2bc答案：C4．對(duì)于不重合的直線m，l和平面α，β，要證明α⊥β，需要具備的條件是( )A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l?αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m?α分析：對(duì)于選項(xiàng)A，與兩互相垂直的直線平行的平面的地點(diǎn)關(guān)系不可以確立；對(duì)于選項(xiàng)B，平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面的交線垂直，這兩個(gè)平面的地點(diǎn)關(guān)系不可以確立；對(duì)于選項(xiàng)C，這兩個(gè)平面有可能平行或重合；依據(jù)面面垂直的判判斷理知選項(xiàng)D正確．答案：D5．設(shè)P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，那么P，Q，R的大小關(guān)系是( )A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P分析：先比較Q與R的大?。甉－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(6＋3)．由于(7＋2)2－(6＋3)2＝7＋2＋214－(6＋3＋218)＝2(14－18)<0，所以Q<R.又P＝2>R＝2(3－1)，所以P>R>Q.答案：B二、填空題6．假如aa＋bb>ab＋ba，那么實(shí)數(shù)a，b應(yīng)知足的條件是________．分析：aa＋bb>ab＋ba?aa－ab>ba－bb?a(a－b)>b(a－b)?(a－b)(a－b)>0?(a＋b)(a－b)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b7．當(dāng)x>0時(shí)，sinx與x的大小關(guān)系為________．分析：令f(x)＝x－sinx(x>0)，那么f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(x)>f(0)＝0，那么x>sinx.答案：x>sinx8．如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(側(cè)棱與底面垂直)中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD知足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你以為正確的一種條件即可，不用考慮全部可能的情況)．分析：要證明A1C⊥B1D1只需證明B1D1⊥平面A1C1C由于CC1⊥B1D1只需再有條件B1D1⊥A1C1，即可證明B1D1⊥平面A1CC1進(jìn)而得B1D1⊥A1C1.答案：B1D1⊥A1C1(答案不獨(dú)一)三、解答題9．a(chǎn)>1，求證：a＋1＋a－1<2a.證明：由于a>1，要證a＋1＋a－1<2a，只需證(a＋1＋a－1)2<(2a)2，只需證a＋1＋a－1＋2〔a＋1〕〔a－1〕<4a，只需證〔a＋1〕〔a－1〕<a，只需證a2－1<a2，即證－1<0.該不等式明顯建立，故原不等式建立．sin〔2α－β〕sinα10．求證：2cos(α－β)－＝sinβsinα.證明：欲證原等式2cos(α－β)－sin〔2α－β〕sinα＝sinβsinα建立．只需證2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝sinβ，①由于①左側(cè)＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ＝右側(cè)．所以①建立，所以原等式建立．B級(jí)能力提高1．設(shè)a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，假定a＋d＝b＋c且|a－d|<|b－c|，那么有( )A．a(chǎn)d＝bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)d>bcD．a(chǎn)d≤bc分析：∵|a－d|<|b－c|?(a－d)2<(b－c)2<(b－c)22＋d2－2ad<b2＋c2－2bc①?a又a＋d＝b＋c∴a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc②由②－①，得4ad>4bc，即ad>bc.答案：C3a－42．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，假定f(1)>1，f(2)＝，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍

a＋1是________．分析：由于f(x)是周期為3的奇函數(shù)，且f(1)>1，所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，所以3a－4a＋1<－1，那么4a－3a＋1<0，3解之得－1<a<.43答案：－1，43．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，證明：a＋xc＝2.y證明：要證明a＋xcy＝2，只需證ay＋cx＝2xy，也就是證明2ay＋2cx＝4xy.