中考數(shù)學(xué)沖刺代幾綜合問題-鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))【含解析】doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！恐锌紱_刺：代幾綜合問題—牢固訓(xùn)練（基礎(chǔ)）【牢固練習(xí)】一、選擇題1.（2017?河北一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大體是（）A．B．C．D．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的均分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，以下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）二、填空題將拋物線y1＝2x2向右平移2個(gè)單位，獲取拋物線ｙ２的圖象以下列圖，P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足的條件的t的值，則t＝．1（2017?寶山區(qū)一模）如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DE⊥AB交AC于E，若是△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯(lián)系CD交BE于F，若是AC=8，tanA=，那么CF：DF=．三、解答題一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第一層）、第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)依次類推.1）試寫出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；2）試寫出n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；（3）若是一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有幾層？6.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B搬動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C搬動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）可否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，央求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．27.閱讀理解：關(guān)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(ab)20,a2abb0,ab2ab,只有當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立。結(jié)論：在a+b≥2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若a?b為定值p，則a+b≥2p，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2p．依照上述內(nèi)容，回答以下問題：1）若m＞0，只有當(dāng)m=____________時(shí)，ｍ＋1有最小值，最小值為____________；m（2）研究應(yīng)用：已知A（-3,0）、B（0，-4），點(diǎn)P為雙曲線ｙ＝12（ｘ＞０）上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)xP作PC⊥ｘ軸于點(diǎn)C，PD⊥ｙ軸于點(diǎn)D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．（深圳期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出A、B的坐標(biāo)；A，B；2）可否存在點(diǎn)P，使得△AOP的周長最?。咳舸嬖?，央求出周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明原由．3）可否存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由．3以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4，2)．3（1）求拋物線的剖析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找到點(diǎn)M，使得M到D、B的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若是點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)22）．S=PQ（cm①求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S=5時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)R4的坐標(biāo)．y2AB1C-1O12x-12＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線y＝2x交于點(diǎn)B、C（B在右、C10．已知：拋物線y＝－x＋2x在左）．（1）求拋物線的剖析式；（2）設(shè)拋物線的極點(diǎn)為E，在拋物線的對(duì)稱軸上可否存在一點(diǎn)F，使得BFECFE，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明原由；（3）射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒5個(gè)單位長度、每秒25個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx4經(jīng)過A（－3,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，且與y軸交4于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B搬動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A搬動(dòng).1）求該拋物線的剖析式；2）若經(jīng)過t秒的搬動(dòng)，線段PQ被CD垂直均分，求此時(shí)t的值；（3）該拋物線的對(duì)稱軸上可否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MA的值最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由.【答案與剖析】一、選擇題1．【答案】A.【剖析】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，y=x+1（x＞0）．應(yīng)選A．2．【答案】A．【剖析】解：連接OP，OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．OP∥CD．PO⊥AB．∵OA=OP=1，5AP=y=2（0＜x＜1）．應(yīng)選A．二、填空題3.【答案】1或3或55或55；22【剖析】解：∵拋物線y1=2x2向右平移2個(gè)單位，∴拋物線y2的函數(shù)剖析式為y=2（x-2）2=2x2-8x+8，∴拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x=2，∵直線x=t與直線y=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，2t2-8t+8），∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，∵△APB是以點(diǎn)A或B為直角極點(diǎn)的等腰三角形，∴|2t2-9t+8|=|t-2|，∴2t2①-9t+8=t-22t2-9t+8=-（t-2）②，整理①得，t2-5t+5=0，解得t155,t255,22整理②得，t2-4t+3=0，解得t=1，t2=3，1綜上所述，滿足條件的t值為：1或3或55或55．22故答案為：1或3或55或55．224.【答案】6：5．【剖析】∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，6如圖，過點(diǎn)C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案為：6：5．三、解答題5.【答案與剖析】解：（1）第n層上的點(diǎn)數(shù)為6（n－1）（n≥2）．（2）n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為＝1＋6＋12＋18＋＋6(n－1)＝1＋[66(n1)](n1)＝3n(n－1)2＋1．（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8層．【答案與剖析】解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，AB=8．BQ=x，PB=8-2x；（2）由題意，得8-2x=x，x=8.3∴當(dāng)x=8時(shí)，△PBQ為等腰三角形；3（3）假設(shè)存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，則1８－1，６ｘ（８－２ｘ）＝２０22解得x=x=2．12假設(shè)成立，所以當(dāng)x=2時(shí)，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．【答案與剖析】解：（１）１,２；（２）研究應(yīng)用：設(shè)P（ｘ，12），則C（ｘ，0），D（0，12），xxCA＝ｘ＋３，DB=12+4,x71112∴S四邊形ABCD=CA×DB=(x+3)×(+4),22x化簡得：S=2(x+9)+12，x∵x>0,9>0,∴x+9≥2x9=6，只有當(dāng)x=9時(shí)，即x=3，等號(hào)成立.xxxxS≥2×6+12=24,S四邊形ABCD有最小值是24.此時(shí)，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，∴四邊形是菱形.【答案與剖析】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3．即A點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，解得x=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）；2）存在這樣的P，使得△AOP周長最小作點(diǎn)O關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)M，M點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）連接AM交直線x=1于點(diǎn)P，由勾股定理，得AM===由對(duì)稱性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），①當(dāng)AP=BP時(shí)，兩邊平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．化簡，得6a=1．解得a=．即P1（1，）；②當(dāng)AP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．化簡，得a2﹣6a﹣15=0．解得a=3±2，即P23）；③當(dāng)BP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．化簡，得a2=16．解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．綜上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．【答案與剖析】解：（1）據(jù)題意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，），8∴，∴，2y=﹣x+x+2；（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)為A．連接AD，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為M．∵A（0，2）、D（4，），∴直線AD的剖析式為：y=﹣x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=，則M（1，）；3）①由圖象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，222∴S=PQ=PB+BQ，∴=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．②當(dāng)S=5時(shí)，5=5t2﹣8t+44即20t2﹣32t+11=0，解得：t=，t=＞1（舍）∴P（1，2），Q（2，）．PB=1．若R點(diǎn)存在，分情況談?wù)摚?（i）假設(shè)R在BQ的右邊，以下列圖，這時(shí)QR=PB，RQ∥PB，則R的橫坐標(biāo)為3，R的縱坐標(biāo)為，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊相等，故這時(shí)存在R（3，）滿足題意；（ii）假設(shè)R在PB的左邊時(shí)，這時(shí)PR=QB，PR∥QB，2則R（1，）代入y=﹣x+x+2，左右兩邊不相等，則R不在拋物線上綜上所述，存點(diǎn)一點(diǎn)R，以點(diǎn)P、B、Q、R為極點(diǎn)的四邊形只能是口PQRB．則R（3，）．此時(shí)，點(diǎn)R（3，）在拋物線=-x2+x+2上．【答案與剖析】2解：（1）點(diǎn)A（0，2m﹣7）代入y=﹣x+2x+m﹣2，解得：m=5故拋物線的剖析式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖1，由，得，∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B′（2﹣，2），將B′，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直線B'C的剖析式為：，10由，可得，故當(dāng)F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；3）如圖2，當(dāng)t秒時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣t，則縱坐標(biāo)為﹣2t，則M（﹣2t，﹣2t）在拋物線上時(shí)，可得﹣（﹣2t）2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，解得：，當(dāng)P（﹣t，﹣2t）在拋物線上時(shí)，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去負(fù)值，所以若△PMQ與拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2有公共點(diǎn)t的取值范圍是．11．【答案與剖析】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴，解得，11∴所求拋物線的剖析式為：y=﹣x2+x+4；2）如圖1，依題意知AP=t，連接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4，AB=7．∵BD=BC，AD=AB﹣BD=7﹣4，∵CD垂直均分PQ，QD=DP，∠CDQ=∠CDP．∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．∴∠CDQ=∠DCB．DQ∥BC．∴△ADQ∽△ABC．=，=，∴=，解得DP=4﹣，AP=AD+DP=．∴線段PQ被CD垂直均分時(shí)，t的值為；2（3）如圖2，設(shè)拋物線y=﹣x+x+4的對(duì)稱軸x=與x軸交于點(diǎn)E．點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱，連接BQ交該對(duì)稱軸于點(diǎn)M．則MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ最小，此時(shí)，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=，12=，=，解ME=．∴M（，），即在拋物線y=﹣x2+x+4的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M（，），使得MQ+MA的值最?。锌紨?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式一、重要看法分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：①依照除式中有否字母，將整式和分式差異開;依照整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式劃分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式種類時(shí)，是從外形來看。13如，=x,=│x等│。4.系數(shù)與指數(shù)差異與聯(lián)系：①從地址上看;②從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依照：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫