高等固體物理-總復(fù)習(xí)

考試題型一、

（5個(gè)，每題5分）二、是非題（判斷題）（16個(gè)，每題1分）三、簡(jiǎn)答題（4個(gè)，每題6分）四、計(jì)算題（計(jì)算題4個(gè)，共35分）第一章晶體結(jié)構(gòu)一、晶體的基本概念晶體、單晶、多晶非晶體液晶、準(zhǔn)晶二、晶格的周期性任取一點(diǎn)

數(shù)學(xué)抽象晶格——————等同點(diǎn)系——————空間點(diǎn)陣格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體2va

a1

格矢：

R

1

a1

2

a

2

3

a3基矢：a1，a

2，a

3原胞：空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積晶格的分類：簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子，即晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同（如：Na、Cu、Al等晶格）復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子，即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或離子）。如：Zn、Mg、

石、NaCl等晶格晶向、晶列、晶面的表示方式密勒指數(shù)立方晶系密勒指數(shù)與面間距的關(guān)系三、晶體的宏觀對(duì)稱性，只要求一般了解即可四、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱性特征的最小重復(fù)單元。注意與原胞的區(qū)別晶胞的坐標(biāo)系：a

，b

，c晶胞參量：a，b，c，，，晶胞的基矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)[lmn]和面指數(shù)(hkl)七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類14種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：

123121212a2a2a2a

b

c

j

ka

c

a

k

ia

a

b

i

j

bcc：

123121212a2a2a2a

a

+

b

ci

+

j

ka

a

b

c

a

a

+

b

c

i

j

ki

+

j

k本章要求：掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點(diǎn)陣、基矢、原胞、格點(diǎn)、基元、簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格等）晶胞的概念，晶胞的基矢坐標(biāo)系，晶胞參量。密勒指數(shù)、晶面間距。晶系和Bravais格子幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)立方晶系的基矢第二章倒格子一、衍射條件布拉格定律衍射條件（不同的表達(dá)形式）結(jié)構(gòu)因子，衍射峰相消條件，i,

j=1,

2,3, n1,n2,n3＝整數(shù)a

bv

8

3和nlR

G

2

hh＝整數(shù)面心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是體心立方（格常數(shù)為4/a）；體心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是面心立方（格常數(shù)為4/a

）布里淵區(qū)：概念、作法二、倒格子

2ij倒格子基矢的定義：ai

b

j倒格矢：G

n

n1

b1

n2

b2

n3

b32倒格子原胞體積：b

b1本章要求：衍射條件的幾種表達(dá)方式。布拉格定律。勞厄方程。理解衍射峰與晶面族的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會(huì)求出相應(yīng)的倒格子基矢格常數(shù)為a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4/a的體心立方，反之亦然布里淵區(qū)理解衍射中結(jié)構(gòu)因子對(duì)衍射圖譜的影響。第三章晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：rm

rnu

r

a

b晶體的互作用能：

U

r

A

Brm

rn由平衡條件

0

dU

dr

r0求出r0和U0結(jié)合能：W＝－U0

>0結(jié)合能的物理意義三、離子晶體的互作用能

0nNq2

B4

r

rU

r

jj0

j為Madelung

const.，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)范德瓦爾斯力排斥作用四、分子晶體的互作用能

12r

6

u

r

4

r

——Lennard－Jones勢(shì)

12r

r

6

U

r

2N

A

A12

6

晶體互作用能A12和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)在常壓下，He即使當(dāng)T0時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來(lái)模擬五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征離子晶體和分子晶體的互作用能，Lennard-Jones

勢(shì)，Madelung常數(shù)共價(jià)鍵與混合鍵理解原子半徑和離子半徑的意義本章要求：第四章聲子I:晶格振動(dòng)一、晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，格波方程和色散關(guān)系，格波的概念二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振動(dòng)，當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完全作反位相振動(dòng)聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包括振幅和位相）都完全相同三、布里淵區(qū)在q空間中，j(q)有如下性質(zhì)：q

G

nG

n——布里淵區(qū)邊界面方程簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積源于晶格的周期性j

j

q

G

n

q源于時(shí)間反演對(duì)稱性立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由6個(gè){100}面圍成的簡(jiǎn)單立方體面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由8個(gè){111}面和6個(gè){100}面圍成的十四面體體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由12個(gè){110}面圍成的菱形十二體四、周期性邊界條件

N

a

j

R1

231NNq

h1

b

8

3

q

V

const.（三維）簡(jiǎn)約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)＝N＝晶體的原胞數(shù)度數(shù)晶格振動(dòng)的格波總數(shù)＝d·sN＝晶體的聲學(xué)波：d

支；光學(xué)波：d(s-1)支其中，d：晶體的維數(shù)，s：每個(gè)原胞中的原子數(shù)

＝1,

2,

3格波的數(shù)目：支數(shù)：色散關(guān)系決定?？赡苡泻?jiǎn)并情況(橫波、縱波）。格波數(shù)目：即振動(dòng)狀態(tài)數(shù)目。可以根據(jù)波矢數(shù)和格波支數(shù)來(lái)計(jì)算。簡(jiǎn)約區(qū)中波矢的總數(shù)等于晶體的原胞數(shù)，晶格振動(dòng)格波的總數(shù)等于晶體的

度數(shù)。晶體維數(shù)：d(可取1，2，3)晶體中原胞數(shù)：N一個(gè)原胞中的原子數(shù)：s聲學(xué)波支數(shù)：d光學(xué)波支數(shù)：d(s-1)聲學(xué)波數(shù)目：dN光學(xué)波數(shù)目：d(s-1)N總格波數(shù)（晶體的 度數(shù)）：

dsN五、聲子概念聲子：晶格振動(dòng)的能量量子，是反映晶體中原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，它不能脫離晶體而單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過(guò)程遵從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒ωj第j種聲子的能量本征值：

1

2

jE

nj

j一個(gè)典型聲子能量：

102

eV在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為Ej

j

11

21

n

j

j

jexp2

1

k

T

B

聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：j1n

kBT

exp

j

1六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法利用中子或光子受聲子的非彈性散射來(lái)確定晶格振動(dòng)譜

中子的非彈性散射：是確定晶格振動(dòng)譜最常見(jiàn)也是最有效的實(shí)驗(yàn)方法可見(jiàn)光的非彈性散射：Raman散射：可見(jiàn)光光子受光學(xué)聲子的非彈性散射Brillouin散射：可見(jiàn)光光子受聲學(xué)聲子的非彈性散射局限性：只能確定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動(dòng)譜X光的非彈性散射：缺點(diǎn)：X光光子的能量太高，很難精確測(cè)定散射前后X光光子的能量變化本章要求：會(huì)寫(xiě)出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系光學(xué)波與聲學(xué)波的物理圖象

布里淵區(qū)概念，布里淵區(qū)邊界面方程，要求會(huì)畫(huà)出二維晶體的前幾個(gè)布里淵區(qū)圖形周期性邊界條件，簡(jiǎn)約區(qū)中波矢的總數(shù)等于晶體的原胞數(shù)，晶格振動(dòng)格波的總數(shù)等于晶體的

度數(shù)聲子的概念確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法、適用性及局限性第五章聲子II:熱學(xué)性質(zhì)g

d00m

12E 晶體的零點(diǎn)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能：

0E

T

m

g

dexp

1

k T

B

（三維簡(jiǎn)單晶格）g

d

3Nm0g(）：晶格振動(dòng)模式密度；m：截止頻率晶格振動(dòng)的總能量：E

E0

E

T

g

d2

exp

kBT

C

km

2

B

exp

1

k

T

B

V B

0

k

T

晶格熱容：實(shí)驗(yàn)：常溫下，Dulong－Petit定律：CV

6

cal/mol.K低溫下，T↘，CV↘；T→0，CV

→T3

→0Einstein模型：＝0＝const.Einstein溫度：EBk0

g

d

N

0

d:晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)高溫下：T>>E

，CV

3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<EV0

（T0時(shí)）0，C

exp

k

T

B

dDebye模型：

c

const.q

dqg

d8

33

V

4

q2dq4

22

S

2

qdq 二維21

L

2dq{三維一維Debye溫度：D

kBg

d

d

Nm0d:晶體維數(shù);

N:晶體原胞數(shù)g

d00m

12E

晶體的零點(diǎn)能：對(duì)于一般固體材料：D

~

102

K高溫下：T>>

D

，CV

3R，與Dulong－Petit定律一致；12

4

Nk

T

3

B

V低溫下：T<<

D

，C5

D

Debye模型所得的結(jié)果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)樵诤艿蜏囟认?，晶格熱容的貢獻(xiàn)主要來(lái)自長(zhǎng)波聲學(xué)聲子的貢獻(xiàn)。而對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波，晶格可以近似看成連續(xù)的彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波，這與Debye模型的假設(shè)是一致的。模式密度j8

3g

VdS

q

j（三維，對(duì)于第j支格波）如第j支格波的色散關(guān)系已知，即可由上式求出這支格波對(duì)模型密度的貢獻(xiàn)。如果等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為的橢球（或橢圓）中的模式總數(shù)，再對(duì)求微商即可求出模式密度非簡(jiǎn)諧振動(dòng)晶格的

能晶體的熱膨脹：與晶格振動(dòng)的非簡(jiǎn)諧性有關(guān)晶格的熱傳導(dǎo)，晶格的熱導(dǎo)率與聲子的平均正比程成

在高溫下，T>>D，聲子的平均與聲子間的相互碰撞，聲子的平均程主要取決于聲子程與T成反比在低溫下，

T<<D，聲子的平均

程主要取決于聲子與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的碰撞本章要求：晶格振動(dòng)的總能量、零點(diǎn)能、晶格振動(dòng)的模式密度、截止頻率和晶格熱容量晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（高溫下：Dulong-Petit定律，低溫下：T↘，CV

↘；T→0,CV

T3）晶格熱容的理論模型：Einstein模型和Debye模型（基本假設(shè)及模式密度、截止頻率、特征溫度、零點(diǎn)能和晶格熱容及其高溫或低溫極限）模式密度的一般表達(dá)式及特殊等頻率面模式密度的求法晶體的熱膨脹和晶格熱傳導(dǎo)與晶體的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)有關(guān)基本物理量的數(shù)量級(jí)（如簡(jiǎn)約區(qū)的寬度、一個(gè)典型聲子能量、Debye溫度等）第六章電子費(fèi)米氣電子氣（無(wú)相互作用）電子費(fèi)米氣假設(shè)：服從泡利原理的一、一維情況下的能級(jí)模型一維無(wú)限深勢(shì)阱主要結(jié)果：能量表達(dá)式n

=

(?

2/2m)(n

/L)2費(fèi)米能表達(dá)式F

=(?

2/2m)(nF

/L)2

=(?2/2m)(N

/2L)2二、溫度對(duì)費(fèi)米－狄拉克分布的影響熱平衡時(shí)，理想電子氣的一定能量的軌道的占據(jù)概率：費(fèi)米－狄拉克分布化學(xué)勢(shì)費(fèi)米能概率隨溫度的變化電子氣三、三維情況下的三維無(wú)限深勢(shì)阱主要結(jié)果：k=?

2k2/2m=

(?

2/2m)(k

2

+

k

2

+

kx

y

z2

)費(fèi)米能、費(fèi)米速度、費(fèi)米半徑、費(fèi)米溫度FF=?2k

2/2m2(L/2)3(4k

3/3

)=NFF=(?2/2m)

(32N/V)2/3Fk

=(32N/V)1/3vF=?kF/m

=(?/m)

(32N/V)1/3TF=F/kB態(tài)密度的計(jì)算：N()=(V/32)(2m/

?

2)3/2D()=dN()/d=(V/22)(2m/

?

2)3/2

1/2

=

3N()/(2)D(F)=3N/(2F)四、電子氣的比熱容電子氣的比熱容的推導(dǎo)思路和方法（理解）：低溫下正比于絕對(duì)溫度金屬比熱容的特點(diǎn)：電子熱容、聲子熱容低溫和高溫的特點(diǎn)五、電導(dǎo)率和歐姆定律mmne2

dt

dt

cj

nqv

ne2E

/

mj

E

ne2電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：mv

kF

m

dv

dk

e(E

1

v

B)六、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回旋霍爾效應(yīng)熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率之比：維德曼－夫蘭茲定律：洛侖茲常數(shù)：F3m3

mv2nk

2T

2nk

2T

2Kel

B

vF

l

B

七、金屬的導(dǎo)熱性電子貢獻(xiàn)、聲子貢獻(xiàn)純金屬、雜質(zhì)影響K

1

Cvl3TL

Kk222

( B

)

T3

e

B

ne

2

/

mK

2k Tn

/

3m

第七章能帶一、近

電子模型模型的基本假設(shè)：能隙：特點(diǎn)能隙處的波的能隙的由來(lái)：能隙的大小：二、布洛赫函數(shù)布洛赫定理布洛赫函數(shù)應(yīng)用三、

電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的波動(dòng)方程一般周期性勢(shì)場(chǎng)

求解

波函數(shù)空格點(diǎn)近似在第一布里淵區(qū)內(nèi)的能帶表示在布里淵區(qū)邊界附近的近似解求解中心方程根據(jù)周期性邊界條件，計(jì)算能帶中的軌道數(shù)目，允許填充的最大電子數(shù)（獨(dú)立軌道數(shù)目）一維二維三維金屬和絕緣體的能帶特點(diǎn)四、能帶中的軌道數(shù)目第八章半導(dǎo)體晶體一、帶隙概念：導(dǎo)帶、價(jià)帶帶隙：直接帶隙間接帶隙導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的帶隙特點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)方程概念：空穴、有效質(zhì)量及其物理意義運(yùn)動(dòng)方程：外力下：?dk/dt=F磁場(chǎng)下：

?dkh/dt=e(E+vh×B)

.?