高一三角函類數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1．終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）的表示方法？終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）的表示方法？終邊與終邊關(guān)于軸對稱的表示方法？；終邊與終邊關(guān)于軸對稱的表示方法？終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的表示方法？一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱的表示方法？與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定．2．弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）．3．三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．注意：，，．4．三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”．務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系．為銳角．5．三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；6．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限．7．三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如，，，，等．常值變換主要指“1”的變換：等．三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）．解題時本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．注意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征．“正余弦‘三兄妹—’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）．輔助角公式中輔助角的確定：（其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數(shù)絕對值之比為的情形．有實(shí)數(shù)解．8．三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法．一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）①與角終邊相同的角的集合：角終邊在同一條直線上的角的集合：；角終邊關(guān)于x對稱的角的集合：；角終邊關(guān)于y對稱的角的集合：；角終邊關(guān)于軸對稱的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：終邊在坐標(biāo)軸上角的集合：；終邊在一、三象限的平分線上角的集合：；終邊在二、四象限的平分線上角的集合：；終邊在四個象限的平分線上角的集合：；（3）區(qū)間角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②會寫區(qū)間角：（4）正確理解角：（5）由的終邊所在的象限，通過來判斷半角所在限。來判斷三分之一角所在象限。（6）弧度制：（7）弧長公式：；半徑公式：；扇形面積公式：；二、任意角的三角函數(shù)：（1）任意角的三角函數(shù)定義：（2）角的正弦線、余弦線、正切線；（3）特殊角的三角函數(shù)值：三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系作用：已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。（2）誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式可用概括為：奇變偶不變，符號看象限。作用：“去負(fù)——脫周——化銳”，是對三角函數(shù)式進(jìn)行角變換的基本思路．即利用三角函數(shù)的奇偶性將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)——去負(fù)；利用三角函數(shù)的周期性將任意角的三角函數(shù)化為角度在區(qū)間[0o,360o)或[0o,180o)內(nèi)的三角函數(shù)——脫周；利用誘導(dǎo)公式將上述三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)——化銳.（3）同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：①已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。注意：用平方關(guān)系，有兩個結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。②求任意角的三角函數(shù)值。步驟：③已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個．步驟：①確定角所在的象限；②如函數(shù)值為正，先求出對應(yīng)的銳角；如函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對值應(yīng)的銳角；③根據(jù)角所在的象限，④如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達(dá)式寫出適合條件的所有角的集合。注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1．周期函數(shù)定義注意理解函數(shù)周期這個概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f(x)＝c（c為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒有最小正周期．2．圖像3。圖像的平移對函數(shù)y＝Asin(ωx＋j)＋k(A＞0,ω＞0,j≠0,k≠0),其圖象的基本變換有：(1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的．A＞1,伸長；A＜1,縮短．(2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由ω的變化引起的．ω＞1，縮短；ω＜1,伸長．(3)相位變換(橫向平移變換)：是由φ的變化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．(4)上下平移(縱向平移變換):是由k的變化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移四三角函數(shù)公式兩角和差、二倍角、升降冪公式。五、三角恒等變換：三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切、割為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：