人教版八年級(jí)下冊(cè)《菱形》拔高練習(xí)

《菱形》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F，連結(jié)AF、CE，此刻增添一個(gè)適合的條件，使四邊形AFCE是菱形，以下條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E為AD中點(diǎn)，正確的有個(gè)（）A．0B．1C．2D．32．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，3）3．（5分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥BC，PE∥AC，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連按CP．若四邊形CDPE是菱形，則線段CP應(yīng)知足的條件是（）A．CP均分∠ACBB．CP⊥ABC．CP是AB邊上的中線D．CP＝AP4．（5分）若菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別是5cm、12cm，則菱形ABCD的面積是（）A．30cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2第1頁（共19頁）5．（5分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．2B．4C．2D．2二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）菱形的兩鄰角之比為1：2，一條較短的對(duì)角線長為6cm，則另一條對(duì)角線長為，這個(gè)菱形的面積為．7．（5分）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直均分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連結(jié)BF、DF，則∠DFC的度數(shù)是．8．（5分）如圖，將△ABC沿射線BC方向平移獲得△DCE，當(dāng)△ABC知足條件時(shí)（填一個(gè)條件），可以判斷四邊形ACED為菱形．9（．5分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD中點(diǎn)．當(dāng)?ABCD知足時(shí)，四邊形EHFG是菱形．10．（5分）如下圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長分別為3和6，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則暗影部分的面積是．第2頁（共19頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝CF，連結(jié)AE、DE、EF．1）求證：△ADE≌△BCF；2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．12．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD均分∠ABC．1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延伸線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．13．（10分）如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．1）連結(jié)EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；2）填空：①當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；②當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形．第3頁（共19頁）14．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，有BE＝2DE，延伸DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連結(jié)CF．1）求證：四邊形BCFE是菱形；2）若△ABC中BC＝5，AC＝12，求菱形BCFE的面積．15．（10分）如圖，BD是△ABC的角均分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．1）求證：四邊形BEDF為菱形；2）假如∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．第4頁（共19頁）《菱形》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F，連結(jié)AF、CE，此刻增添一個(gè)適合的條件，使四邊形AFCE是菱形，以下條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E為AD中點(diǎn)，正確的有個(gè)（）A．0B．1C．2D．3【剖析】由在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，易證得四邊形AFCE是平行四邊形；而后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，O為AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；①∵OE＝OA，AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形；故錯(cuò)誤；②∵EF⊥AC，第5頁（共19頁）∴四邊形AFCE是菱形；故正確；③∵AC⊥AB，AB∥CD，AC⊥CD，∵E為AD中點(diǎn)，AE＝CE＝AD，∴四邊形AFCE是菱形；故正確．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了菱形的判斷、平行四邊形的判斷與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．第一證得四邊形AFCE是平行四邊形是解決問題的重點(diǎn)．2．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，3）【剖析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵菱形ABCD的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題重點(diǎn)．第6頁（共19頁）3．（5分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥BC，PE∥AC，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連按CP．若四邊形CDPE是菱形，則線段CP應(yīng)知足的條件是（）A．CP均分∠ACBB．CP⊥ABC．CP是AB邊上的中線D．CP＝AP【剖析】依據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形CDPE是菱形，∴∠DCP＝∠ECP，CP均分∠ACB，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察菱形的性質(zhì)，重點(diǎn)是依據(jù)菱形的性質(zhì)解答．4．（5分）若菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別是5cm、12cm，則菱形ABCD的面積是（）A．30cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【剖析】依據(jù)菱形的對(duì)角線的長度即可直接計(jì)算菱形ABCD的面積．【解答】解：∵菱形的對(duì)角線長AC、BD的長度分別為5cm、12cm．∴菱形ABCD的面積S＝BD×AC＝×5×12＝30cm2．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了菱形對(duì)角線相互均分的性質(zhì)，本題中菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的重點(diǎn)．5．（5分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）第7頁（共19頁）A．2B．4C．2D．2【剖析】如圖連結(jié)BD．第一證明△ADB是等邊三角形，可得BD＝4，再依據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：如圖連結(jié)BD．∵四邊形ABCD是菱形，AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，BA＝AD＝4，PE＝ED，PF＝FB，∴EF＝BD＝2．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)增添常用協(xié)助線，本題的打破點(diǎn)是證明△ADB是等邊三角形．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）菱形的兩鄰角之比為1：2，一條較短的對(duì)角線長為6cm，則另一條對(duì)角線長為6cm，這個(gè)菱形的面積為18cm2．【剖析】作出圖形，依據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角為60°，從而判斷出△ABC是等邊三角形，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB，而后依據(jù)菱形對(duì)角線相互均分可得BD＝2OB，菱形的面積＝×兩對(duì)角線的乘積．【解答】解：如圖，∵菱形的兩鄰角之比為1：2，∴較小的內(nèi)角∠ABC＝180°×＝60°，∴△ABC是等邊三角形，第8頁（共19頁）OB＝×6＝3cm，∴較長的對(duì)角線BD＝2OB＝2×3＝6cm．∴菱形的面積＝AC?BD＝×6×6＝18（cm2）．【評(píng)論】本題考察了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC是等邊三角形是解題的重點(diǎn)，作出圖形更形象直觀．7．（5分）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直均分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連結(jié)BF、DF，則∠DFC的度數(shù)是130°．【剖析】第一求出∠CFB＝130°，再依據(jù)對(duì)稱性可知∠CFD＝∠CFB即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝25°，EF垂直均分線段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，依據(jù)對(duì)稱性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故答案為：130°．【評(píng)論】本題考察菱形的性質(zhì)、線段的垂直均分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．（5分）如圖，將△ABC沿射線BC方向平移獲得△DCE，當(dāng)△ABC知足條件AC＝BC時(shí)（填一個(gè)條件），可以判斷四邊形ACED為菱形．第9頁（共19頁）【剖析】由題意可證四邊形ACED是平行四邊形，依據(jù)菱形的判斷，可得知足條件．【解答】解：△ABC知足條件為AC＝BC∵將△ABC沿射線BC方向平移獲得△DCEAD＝CE，AD∥CE∴四邊形ACED是平行四邊形AC＝BC∴平行四邊形ACED是菱形．故答案為AC＝BC【評(píng)論】本題考察了菱形的判斷，平移的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用平移的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD中點(diǎn)．當(dāng)?ABCD知足AB⊥BC時(shí)，四邊形EHFG是菱形．【剖析】由題意可證四邊形EHFG是平行四邊形，△EBC≌△FCB，可得EC＝BF，BH＝CH，即可得EH＝FH，則可證四邊形EHFG是菱形．【解答】解：當(dāng)?ABCD知足AB⊥BC時(shí)，四邊形EHFG是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BC∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝CD，AB∥CDE是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，∴BE＝CF＝AE＝DFBE＝DF，AB∥CD第10頁（共19頁）∴四邊形BEDF是平行四邊形ED∥BF同理可得：EC∥AF∴四邊形EHFG是平行四邊形．在△EBC與△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB（SAS）∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四邊形EHFG是菱形，故答案為：AB⊥BC．【評(píng)論】本題考察了菱形的判斷，平行四邊形的判斷與性質(zhì)，利用這些性質(zhì)和判定進(jìn)行正確推理是本題的重點(diǎn)．10．（5分）如下圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長分別為3和6，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則暗影部分的面積是．【剖析】由題意可得：S△ABC＝，四邊形AEPF是平行四邊形，可得S△AEP＝S?ABCD＝S△EFP，即可得S暗影＝S△ABC．【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線的長分別為3和6，S菱形ABCD＝×3×6＝9S△ABC＝PE∥BC∥AD，PF∥CD∥AB第11頁（共19頁）∴四邊形AEPF平行四邊形S△AEP＝S?ABCD，S△EFP＝S?ABCDS△EFP＝S△AEPS暗影＝S四邊形BCPE+S△EFP＝S四邊形BCPE+S△AEP＝S△ABCS暗影＝故答案為：【評(píng)論】本題考察了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝CF，連結(jié)AE、DE、EF．1）求證：△ADE≌△BCF；2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．【剖析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷證明即可；2）依據(jù)平行四邊形的判斷和菱形的判斷解答即可．【解答】證明：（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA，在△ADE與△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）；第12頁（共19頁）2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DC＝EF，且DC∥EF，又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°，又∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四邊形ABFE為菱形．【評(píng)論】本題考察菱形的判斷，重點(diǎn)是依據(jù)平行四邊形的判斷、菱形的判斷和全等三角形的判斷解答．12．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD均分∠ABC．1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延伸線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．【剖析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠ADB＝∠CBD，依據(jù)角均分線定義獲得∠ABD＝∠CBD，等量代換獲得∠ADB＝∠ABD，依據(jù)等腰三角形的判斷定理獲得AD＝AB，依據(jù)菱形的判斷即可獲得結(jié)論；（2）由垂直的定義獲得∠BDE＝90°，等量代換獲得∠CDE＝∠E，依據(jù)等腰三角形的判斷獲得CD＝CE＝BC，依據(jù)勾股定理獲得DE＝＝6，于第13頁（共19頁）是獲得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，BD均分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，BA＝BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，BE＝2BC＝10，∵BD＝8，DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝26．【評(píng)論】本題考察了菱形的判斷和性質(zhì)，角均分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的辨別圖形是解題的重點(diǎn)．13．（10分）如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s第14頁（共19頁）的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．1）連結(jié)EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；2）填空：①當(dāng)t為或8s時(shí)，以A、F、C、E為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；②當(dāng)t為8s時(shí)，四邊形ACFE是菱形．【剖析】（1）由題意獲得AD＝CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等獲得兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；（2）①分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左邊時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右邊時(shí)去剖析，由當(dāng)AE＝CF時(shí)，以A、C、E、F為極點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．【解答】（1）證明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；2）解：①當(dāng)點(diǎn)F在C的左邊時(shí)，依據(jù)題意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，則CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴當(dāng)AE＝CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，即t＝8﹣2t，第15頁（共19頁）解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)F在C的右邊時(shí)，依據(jù)題意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，則CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴當(dāng)AE＝CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，即t＝2t﹣8，解得：t＝8；綜上可得：當(dāng)t＝或8s時(shí)，以A、C、E、F為極點(diǎn)四邊形是平行四邊形．②若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝8，則此時(shí)的時(shí)間t＝8÷1＝8（s）；故答案是：或8；8．【評(píng)論】本題考察了平行四邊形的判斷，菱形的判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是理解題意，學(xué)會(huì)用分類議論的思想思慮問題．14．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，有BE＝2DE，延伸DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連結(jié)CF．1）求證：四邊形BCFE是菱形；2）若△ABC中BC＝5，AC＝12，求菱形BCFE的面積．【剖析】（1）由題意可得：DE∥CB，BC＝2DE＝BE＝EF，即可證四邊形BCFE是菱形；（2）連結(jié)BF交AC于點(diǎn)G，由題意可得EG＝CG＝3，依據(jù)勾股定理可求BG＝4，即BF＝8，依據(jù)菱形面積＝×EC×BF，可求菱形BCFE的面積．【解答】證明：（1）點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC∥DE，BC＝2DE，第16頁（共19頁）BE＝2DE，BE＝EFEF＝2DE