基于MATLAB的電爐溫控制算法比較及仿真研究分析

個(gè)人收集整-僅供參考基于電爐度控制法比較仿真研系班學(xué)姓指導(dǎo)

別：電子氣工程系級(jí)：2010級(jí)自動(dòng)化1班號(hào)201095034041名：薛晶教師：梁絨香/18個(gè)人收集整-僅供參考任務(wù)書一、題目基于MATLAB地電爐溫度控制算法比較及仿真研究二、說明:設(shè)某電爐控制對(duì)象地控制模型(s

s

，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)其控制算法進(jìn)行比較研究并運(yùn)用MATLAB編程或者模塊進(jìn)行仿真而給出最優(yōu)控制算法結(jié)論.三、要求：1.爐溫變化范圍：0—200℃，要求實(shí)現(xiàn)80℃溫度地恒溫控制；2.爐溫變化參數(shù)要求：t≤80S；超調(diào)≤10℅；靜態(tài)誤℃.pv

3.至少采用三種算法（如PID法及其改進(jìn)算法、Smith預(yù)估控制算法、達(dá)林算法或者其他算法等）做算法對(duì)比研究.

?？梢宰约涸诨疽蠡A(chǔ)上，增加其他算法研究，如：各種進(jìn)算法、模糊控制算法等.截取每種算法地算法連接圖或者程序以及對(duì)應(yīng)地仿真結(jié)果四、報(bào)告書寫：實(shí)驗(yàn)完成后，用A4紙撰寫研究報(bào)告，主要包括：研究對(duì)象分析說明；各算法設(shè)計(jì)部分包括：算法簡(jiǎn)介；仿真程序或者仿真連接圖；仿真結(jié)果；仿真結(jié)果分析說明對(duì)每種算法作總結(jié)比較總結(jié)各自特點(diǎn)討論并最終得出本電爐溫度控制地理想算法.對(duì)本次設(shè)計(jì)整個(gè)過程做小結(jié)說明自己在整個(gè)過程中面臨地問題解決地措施、心得及體會(huì)/18[6][6]個(gè)人收集整-僅供參考一引言隨著社會(huì)地進(jìn)一步發(fā)展各個(gè)領(lǐng)域?qū)囟瓤刂葡到y(tǒng)地精度穩(wěn)定性等要求越來越高.本課題提出了基于采用PID算法、Smith估控制算法、達(dá)林算法三種算法作對(duì)比研究地工業(yè)電阻爐溫度計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)地設(shè)計(jì)，并利用仿真軟件MATLAB／SIMULINK對(duì)控制算法進(jìn)行了仿真，同時(shí)對(duì)先進(jìn)地控制算法進(jìn)行了研究.

二課程設(shè)計(jì)地目地該系統(tǒng)地被控對(duì)象為電爐采用熱阻絲加熱利用大功率可控硅控制器控制熱阻絲兩端所加地電壓大小來改變流經(jīng)熱阻絲地電流從而改變電爐爐內(nèi)地溫度.控硅控制器輸入為0~5V時(shí)對(duì)應(yīng)電爐溫度0~~200℃，溫度傳感器測(cè)量值對(duì)應(yīng)也為0~5V爐溫變化曲線要參數(shù)：t≤80s超調(diào)量≤2℃.

≤10℅靜態(tài)誤e三、SMITH達(dá)林法設(shè)計(jì)及對(duì)比一、PID算法地設(shè)計(jì)及分析1.1PID控算法確定制器是一種基于偏差在“過去、現(xiàn)在和將來”信息估計(jì)地有效而簡(jiǎn)單地控制算法.采用制器地控制系統(tǒng)其控制品質(zhì)地優(yōu)劣在很大程度上取決于制器參數(shù)地整定控制器參數(shù)整定是指在控制器規(guī)律己經(jīng)確定為PID形式地情況下，通過調(diào)制器地參數(shù)，使得由被控對(duì)象、控制器等組成地控制回路地動(dòng)態(tài)特性滿足期望地指標(biāo)要求想地控制目標(biāo).在本課題中我們采用數(shù)字式控制算法，系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示：/18個(gè)人收集整-僅供參考1.2數(shù)學(xué)模型地建立具有一階慣性純滯后特性地電阻爐系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可表示為：G()

比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)地偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減少偏差.比例系數(shù)k地作用在于加快系統(tǒng)地響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精.k越大，系統(tǒng)地響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)地調(diào)節(jié)精度越高，也就是對(duì)偏差地分辨率(重視程度)越高但將產(chǎn)生超調(diào)甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.k取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞，使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定

積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)地?zé)o差度.積作用地強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)τ，τ越大，積分作用越弱，反之則越.積作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應(yīng)過程地初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程地較大超若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)地調(diào)節(jié)精度.

微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)地變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效地早期修正信號(hào)從而加快系統(tǒng)地動(dòng)作速度減少調(diào)節(jié)時(shí)間.

將I、D種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合在一起，可以使系統(tǒng)既快速敏捷，又平穩(wěn)準(zhǔn)確，只要三者強(qiáng)度配合適當(dāng)，便可獲得滿意地調(diào)節(jié)效果

(t)[t)p

TI

0

et)dt

(t

]（）/18tkkptkkp個(gè)人收集整-僅供參考式中etr(t)y(t)稱為偏差值，可為溫度調(diào)節(jié)器地輸入信號(hào)，其中r(t為給定值，()為被測(cè)變量值K為比例系數(shù)為積分時(shí)間常數(shù)T為微分時(shí)I間常數(shù)(t為調(diào)節(jié)器地輸出控制電壓信號(hào)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用地是數(shù)字PID控制器，數(shù)字控制算法通常又分為位置式HD控制算法和增量式制算法

位置式制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻地偏差值計(jì)算控制量故對(duì)式(中地積分和微分項(xiàng)不能直接使用需要進(jìn)行離散化處理.模擬PID控制算法地算式(以一系列地采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下地近似變:

Emxvx。

t=kT(k=0,1,2)dtjT(j)jj(t)e(kT)-e(k-1)Te(k)-e(k-1)dt

顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠地精度.了書寫方便，將簡(jiǎn)化表示成e(k)等，即省去T.將(代入式(2-1)，可以得到離散地表式為

k(){(k)(j)[e(k)1)}Tj中式:k—采樣序列號(hào);—第k次采樣時(shí)刻地計(jì)算機(jī)輸出值;e(k)—k次采樣時(shí)刻輸入地偏差值e(k-1)—第k-1采樣時(shí)刻輸入地偏差值；

KI—積分系數(shù)，KI＝P/TI

ＫD—微分系數(shù)，ＫＴD/Ｔ.

kavU4。我們常稱式(2-4)位置式PID控制算法.對(duì)于位置式控制算法來說，位置式PID控制算法示意圖如圖2-2示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去地狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加，/18pIdpIDpIdpID個(gè)人收集整-僅供參考所以運(yùn)算工作量大.而且如果執(zhí)行器計(jì)算機(jī))出故障會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置地大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)場(chǎng)合不允許地，因而產(chǎn)生了增量式控制算法

增量式制算法所謂增量式是指數(shù)字控制器地輸出只是控制量地增量Δ增量式PID控制系統(tǒng)框圖如圖所示.當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要地是控制量地增量時(shí)由式(2-4)導(dǎo)出提供增量地控算式根據(jù)遞推原理可得

u(k-1)=Ke(k-1)+K

k-1

e(j)+K（2-4）用式(減去式(可得：K[e(k)-e(k-1)]+Ke(k)+K[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]式(稱為增量式控制算法

（2-5）增量式控制算法地優(yōu)點(diǎn)是誤動(dòng)作小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動(dòng)切換.當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可以保持原值，比較容易通過加權(quán)處理獲得比較好地控制效果1.3PID控制仿真模型整定好參數(shù)地系統(tǒng)輸出階躍響應(yīng)圖/18OO個(gè)人收集整-僅供參考仿真結(jié)果分析從圖中可看出，超調(diào)量約為5%≤10%，上升時(shí)間，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零.仿真結(jié)果說明采用PID算法可基本消除穩(wěn)態(tài)誤差.

。二、SMITH算法地設(shè)計(jì)及分析2.1.案設(shè)計(jì)已知純滯后負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其中R

(s)

D(z)

G(e0

-

Y(s)圖1.-5s其中D(s)為調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，(s為對(duì)象傳遞函數(shù)其G()es

-5包含純滯后特性，純滯后時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)地特征方程為：(s)()(s)

es

由于閉環(huán)特征方程中含s項(xiàng)產(chǎn)生純滯后現(xiàn)象，/18

/T/1采用常示：示：個(gè)人收集整-僅供參考規(guī)地制會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至產(chǎn)生振蕩為了改善系統(tǒng)特性，引入Smith預(yù)估器，使得閉環(huán)系統(tǒng)地特征方程中不含es項(xiàng)Smith滯后補(bǔ)償?shù)赜?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)：

TT

T

Gs0

）

T

D(

z)

Gp

se圖2.-上圖所示ZOH為零階保持器，傳遞函數(shù)為G()，并且有：s為大于1整數(shù)，T為采樣周期）2.2.反饋調(diào)器D(z)地確定

（lD(z)為負(fù)反饋調(diào)節(jié)器，通常使用PID控制規(guī)使用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法對(duì)數(shù)字制器進(jìn)行參數(shù)整定擴(kuò)充響應(yīng)曲線法是在模擬PID制器響應(yīng)曲線法地基礎(chǔ)上推廣應(yīng)用到數(shù)字PID控器參數(shù)整定地方法.充響應(yīng)曲線法是用于具有純滯后地一階對(duì)象，因此依據(jù)課本中表3.4擴(kuò)充響應(yīng)曲線法選擇數(shù)字PID參數(shù)計(jì)算公式，因此選定地PID參為：Kp=2.7,Ki=0.36,Kd=0.9.sQsAE2.3用Matlab統(tǒng)仿真本系統(tǒng)采用PI控制算法matlab下地Simulink工具箱搭建閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加以1V地階躍信號(hào)使用預(yù)估補(bǔ)償器地仿真結(jié)構(gòu)得到輸出曲線分別如圖系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖為：/18個(gè)人收集整-僅供參考圖5.系統(tǒng)仿真波形圖為：圖6.2.4仿真結(jié)果分析采用帶預(yù)估器控制地設(shè)計(jì)大大地減少了響應(yīng)曲線地超調(diào)同時(shí)也加快了系統(tǒng)地響應(yīng)過程增加了系統(tǒng)地穩(wěn)定性使系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定達(dá)到了預(yù)期控制地目地.

三、達(dá)林算法地設(shè)計(jì)及分析3.1數(shù)學(xué)模型在本設(shè)計(jì)中，被控對(duì)象含有較大地純滯后特.控對(duì)象地純滯后時(shí)間使系統(tǒng)地穩(wěn)定性降低，動(dòng)態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)地振.象地純滯/18個(gè)人收集整-僅供參考后特性給控制器地設(shè)計(jì)帶來困.般地，當(dāng)對(duì)象地滯后時(shí)與對(duì)象地慣性時(shí)間常數(shù)T之比超過0.5常規(guī)地控制算法很難獲得良好地控制性能因此，m具有純滯后特性對(duì)象屬于比較難以控制地一類對(duì)象其控制需要采用特殊地處理方法.因此，對(duì)于滯后被控對(duì)象地控制問題一直是自控領(lǐng)域比較關(guān)注地問題.1968美國(guó)IBM司地大林針對(duì)被控對(duì)象具有純滯后特性地一類對(duì)象提出了大林算法這一控制算法.

大林算法要求在選擇閉環(huán)Z傳遞函數(shù)時(shí)相當(dāng)于連續(xù)一節(jié)慣性環(huán)節(jié)地W（z）來代替最少拍多項(xiàng).如果對(duì)象含有純滯后W還應(yīng)包含有同樣純滯后環(huán)節(jié)（即要求閉環(huán)控制系統(tǒng)地純滯后時(shí)間等于被控對(duì)象地純滯后時(shí)間）

。圖3-1鐘式電阻爐地控制系統(tǒng)設(shè)在圖3-1所示地計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中罩式真空電阻爐可近似為一帶有純滯后地一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(s)0

KeS1

（3-1）式

為對(duì)象地時(shí)間常數(shù)且

1

=50s；q對(duì)象地純滯后時(shí)間且q=60s，為對(duì)象地放大倍數(shù)且K=5，為了簡(jiǎn)化，設(shè)：

。q

（3-2）為采樣周期地N，N為整數(shù).對(duì)一節(jié)慣性對(duì)象大林算法地設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適地?cái)?shù)字控制器使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)地傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后地一節(jié)慣性環(huán)節(jié)地串聯(lián)中純滯后環(huán)節(jié)地滯后時(shí)間與被控對(duì)象地純滯后時(shí)間完全相同樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生很小地超調(diào)，同時(shí)保證其穩(wěn)定性.整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)地傳函為：eW(3.2在本設(shè)計(jì)中，對(duì)象地控制要求穩(wěn)態(tài)誤差超調(diào)量：M%≤10%p/

（3-3）r0r0個(gè)人收集整-僅供參考3）上升時(shí)間：t≤110sr3.3采樣周期地選擇一般要求在系統(tǒng)上升時(shí)間t內(nèi)地采樣點(diǎn)數(shù)rr

tr

（3-4）式3-4中：T為采樣周期（s）;t為期望地階躍響應(yīng)地上升時(shí)間（）;本系r統(tǒng)要求t=110(s),當(dāng)N取22時(shí)，則采樣控制周期T=5(s).rr3.4確定期望閉環(huán)傳遞函數(shù)

達(dá)林控制地期望閉環(huán)傳函為(s)

e1

其中純滯后時(shí)間取電阻爐地純滯后時(shí)間，即時(shí)間常數(shù)期望上升時(shí)間確定，因?yàn)橐还?jié)系統(tǒng)地上升時(shí)r間t時(shí)間常數(shù)關(guān)系t2.2r

,所以

/2.2（sr

本設(shè)計(jì)中系統(tǒng)中采用地保持器為零階保持器，采用加零階保持器地變換，則與W（s）相對(duì)應(yīng)地整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)地閉環(huán)Z遞函數(shù)為：W()

1/]/

)zN

（3-5）由此，可得出大林算法所設(shè)計(jì)地控制器D（z）為：)D()z)](

/

(1/zN/)N

(z)

（3-6）其中G(z)

1

G(s)]0

（3-7）又因?yàn)閗)e(1/G()(s)]](1/1

)z

N

（3-8）于是得到數(shù)字控制器為D

z)()](z)

/)zNz/

N

]G(z)

/)(1/)k(1/)[1//

/

個(gè)人收集整-僅供參考z5[1)]3.5振鈴現(xiàn)象直接用上述控制算法構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)字控制器輸（z)會(huì)以1/2采樣頻率大幅度上下擺動(dòng).這種現(xiàn)象稱為振鈴現(xiàn)象.

振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象地特性閉環(huán)時(shí)間常數(shù)采樣周期純滯后時(shí)間地大小等都有關(guān)系振鈴現(xiàn)象中地振蕩是衰減地，并且于由被控對(duì)象中慣性環(huán)節(jié)地低通特性使得這種振蕩對(duì)系統(tǒng)地輸出幾乎無任何影響但是振鈴現(xiàn)象卻會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)地磨損在交互作用地多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)地穩(wěn)定性，所以，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象

可引入振鈴幅度衡量振蕩地強(qiáng)烈程度.振鈴幅度定義為：在單位階躍信號(hào)地作用下，數(shù)字控制D（z）地第0次輸出與第1次輸出之差值

設(shè)數(shù)字控制器可以表示為：D(kz

zaaz2

()

（3-9）其中(

a

（3-10）那么，數(shù)字控制器D（z)輸出幅度地變化完全取決于Q（z)，則在單位階躍信號(hào)地作用下地輸出為：()11z1

2a)21

（3-11）11

(aaz22根據(jù)振鈴地定義，可得：11

（3-12）上述表明，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象地原因是數(shù)字控制器D（z）在面上位于z=-1附近有極點(diǎn).當(dāng)z=-1時(shí)振鈴現(xiàn)象最嚴(yán)重.在單位圓內(nèi)離z=-1越遠(yuǎn)振鈴現(xiàn)象越弱.在單位圓內(nèi)右半平面地極點(diǎn)會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象，而在單位圓內(nèi)右半平面地零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象.由于振鈴現(xiàn)象容易損壞系統(tǒng)地執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象.

大林提出了一個(gè)消除振鈴地簡(jiǎn)單可行地方法，就是先找造成振鈴現(xiàn)象地因子然后令該因子中地z=1.這樣就相當(dāng)于取消了該因子產(chǎn)生振鈴地可能性.根據(jù)終值定理，這樣處理后，不會(huì)影響輸出地穩(wěn)態(tài)值

本設(shè)計(jì)地被控對(duì)象是含有純滯后地一階慣性環(huán)節(jié)林算法求得地?cái)?shù)字控制/個(gè)人收集整-僅供參考器為式3-13所示：D(

k

/

/)(1/z)[1//

)z

]

（3-13）有可表示為式所示：D(

/)(1/k(1//)(

z)N)](1)

（3-14）可能引起振鈴現(xiàn)象地因子是式所示：1

/

N)

（3-15）其振鈴地幅度為：RA

/

/

（3-16）本設(shè)計(jì)中，

則RA=0，無振鈴現(xiàn)象.所以大林算法數(shù)字控制器D（z）為：D(

z5[1)]3.6達(dá)林算法仿真模型3.7真結(jié)果1）控制量：2）控制量輸出/個(gè)人收集整-僅供參考系統(tǒng)輸出仿真結(jié)果分析從圖中可看出，超調(diào)量趨近于零，上升時(shí)間60s穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零.仿真結(jié)果說明采用達(dá)林算法可顯著減小超調(diào)，也可做到很小地穩(wěn)態(tài)誤.系統(tǒng)設(shè)計(jì)中我們可以看出達(dá)林算法地輸出不僅是以偏差為依據(jù)地還和前次地輸出有關(guān)，但所起地作用不盡相同達(dá)林算法由于參考了歷史輸出情況，且滯后越大，/個(gè)人收集整-僅供參考參考時(shí)間越長(zhǎng)，因此能更有效地抑制超.可見達(dá)林算法地適應(yīng)能力很強(qiáng)，跟蹤速度比較快，是具有較大滯后對(duì)象地一種較理想地控制算法

四達(dá)林算法、法、Smith估控制算法三種算法比較4.1.PID算法在過程控制中，按偏差地比例（P）、積分（）和微分（D）進(jìn)行控制地PID控制器是應(yīng)用最為廣泛地一種自動(dòng)控制器.它具有原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立參數(shù)地選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而且在理論上可以證明對(duì)于過程控制地典型對(duì)象一階滯后＋純滯后”與“二階滯后＋純滯后”地控制對(duì)象控制器是一種最優(yōu)控制PID調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)校正地一種有效方法，它地參數(shù)整定方式簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)改變靈活（、PD、…）.在控制器地基礎(chǔ)上我們有三種比較簡(jiǎn)單地PID控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行.

。4.2.達(dá)林算法大林算法是由美國(guó)IBM公司地大林(Danlin)于1968年針對(duì)工業(yè)過程控制中地純滯后特性而提出地一種控制算法.該算法地設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適地?cái)?shù)字控制器,使整個(gè)系統(tǒng)地閉環(huán)傳遞函數(shù)為帶有原純滯后時(shí)間地一階慣性環(huán)節(jié)，是一具有零階保持器地單變量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，即

使，并進(jìn)行Z變換得，有次地?cái)?shù)字控制器將控制對(duì)象W（s）離散化地G(z)帶入上式地到所求地?cái)?shù)字控制器.4.3.Smith估控制算法Smith預(yù)估控制算法也叫純滯后補(bǔ)償法,設(shè)計(jì)地目標(biāo)是引入一個(gè)純滯后環(huán)節(jié),即Smith預(yù)估器,與被控對(duì)象相并聯(lián),使補(bǔ)償后地被控對(duì)象地等效傳遞函數(shù)不包括純滯后項(xiàng)e,實(shí)際上S