巧用三角形的外角及三角形內(nèi)角和公式的變形答案

巧用三角形的外角及三角形內(nèi)角和公式的變形答案巧用三角形的外角及三角形內(nèi)角和公式的變形答案巧用三角形的外角及三角形內(nèi)角和公式的變形答案資料僅供參考文件編號：2022年4月巧用三角形的外角及三角形內(nèi)角和公式的變形答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：巧用三角形的外角以及三角形內(nèi)角和公式的變形來解決三角形中角的有關(guān)求解與證明例1：△ABC中，若∠A－2∠B＋∠C=0°，則∠B的度數(shù)是（）°°°°提示：在△ABC中，有 ∠A+∠B+∠C=180°，可適當(dāng)變形為∠A+∠C=180°－∠B，而條件∠A－2∠B＋∠C=0°，也可變形為∠A+∠C=2∠B，所以可知180°－∠B=2∠B，解此方程即可得到∠B=60°。例2：如圖，△ABC中，點D為邊AC上的一點，∠ABD=∠ADB，求證：提示：在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180°------①，在△ABD中，有 ∠A+∠ABD+∠ADB=180°------②，由已知∠ABD=∠ADB，可將②式變形為∠A+2∠ADB=180°------③，又因為∠ADB是△BCD的一個外角，所以∠ADB=∠C+∠DBC，代入③式，②式最終變形為∠A+2（∠C+∠DBC）=180°------④，用④－①可得2（∠C+∠DBC）－∠ABC－∠C=0°,即2（∠C+∠DBC）=∠ABC＋∠C，整理后即得例3：已知，如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)。（2）若∠C＞∠B，試寫出∠DAE與（∠C－∠B）的數(shù)量關(guān)系。（不需要證明）提示：(1)有三角形內(nèi)角和180°，可知△ABC中∠BAC=100°，已知AE是∠BAC的角平分線，所以∠EAC=50°，在△ADC中，∠C=50°,∠ADC=90°,有三角形內(nèi)角和知∠DAC=180°－∠C－∠ADC=40°,∠DAE=∠EAC－∠DAC=50°－40°=10°(2)由（1）的求解過程可知，要求得∠DAE的度數(shù)，需知道∠EAC與∠DAC的度數(shù)，而我們知道∠DAC=180°－∠C－∠ADC=90°－∠C，∠EAC的度數(shù)為例4：△ABC，①如圖a，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則②如圖b，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A③如圖c，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點,則上述說法中正確的個數(shù)是（）.1C提示：①在△BPC中，∠P=180°－∠PBC－∠PCB（三角形內(nèi)角和），而②在ABPC構(gòu)成的“8字型”中，存在這樣的關(guān)系：∠A+∠ABP=∠P+∠PCA------Ⅰ(“8字型”在我的《與三角形有關(guān)的角的幾個特殊類型》一文里有詳細介紹，這里不做贅述)，③在△BPC中,由三角形內(nèi)角和知：∠P+∠PBC+∠PCB=180°------Ⅰ，由②的解題過程知因此答案為C。熟練掌握三角形外角及內(nèi)角和