一次函數(shù)與方程(或不等式)結(jié)合的問題

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一般地，一次函數(shù)中，令是一元一次方程，它的根就是的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或負(fù)值）的特殊情況，其解集可以看作相應(yīng)的自變量x的取值范圍。兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線的解析式組成的二元一次方程組的解。下面舉例說明。

例1.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖1所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是__________，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間分別是_________；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長時間，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時間內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低析解：（1）由圖1知，燃燒前兩根蠟燭的高度分別為30厘米、25厘米；燃盡所用的時間分別是2小時、小時。（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。由圖1可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），（0，30），所以，解得所以甲蠟燭燃燒時y與x的關(guān)系式為：；同理乙蠟燭燃燒時y與x的關(guān)系式為。（3）由題意得，解得。所以，當(dāng)燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等。觀察圖象知當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭低。說明：本題是一次函數(shù)與二元一次方程的結(jié)合，利用圖象的信息，提供數(shù)據(jù)解決問題。

例2.某零件制造車間有工人20名，已知每人每天可以制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20人中，車間每天安排x人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。（1）請你寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少人去制造乙種零件才合適析解：（1）（2）由題意，有，解得，此時人為制造乙種零件的工人人數(shù)。答：至少要派15人去制造乙種零件才合適。說明：本題是一次函數(shù)與不等式的結(jié)合，著重理解“不低于”、“至少”關(guān)鍵詞在解決問題中的作用。

例3.小強(qiáng)在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80cm等腰三角形，請你寫出底邊長y（cm）與一腰長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。析解：由題意即得函數(shù)關(guān)系式為。由三角形三邊的關(guān)系知，即。自變量的取值范圍是。說明：本題是原創(chuàng)題改編為幾何題，由三角形三邊關(guān)系，確定自變量取值范圍。練習(xí)題

1.為鼓勵小強(qiáng)做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動意識，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若設(shè)小強(qiáng)每月家務(wù)勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)用為y（元），則y（元）和x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示。（1）根據(jù)圖象，請你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎勵小強(qiáng)家務(wù)勞動的（2）寫出當(dāng)時，相對應(yīng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時間答案提示（1）小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為