XX省專用學(xué)年高中物理第八章氣體第節(jié)理想氣體狀態(tài)方程講義含解析新人教選修

XX省專用學(xué)年高中物理第八章氣體第節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程講義含分析新人教版選修XX省專用學(xué)年高中物理第八章氣體第節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程講義含分析新人教版選修PAGEXX省專用學(xué)年高中物理第八章氣體第節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程講義含分析新人教版選修第3節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程1.理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，實(shí)質(zhì)氣體在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低時(shí)可看作理想氣體。2．理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C。3．合用條件：必然質(zhì)量的理想氣體。一、理想氣體1．定義在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體。2．理想氣體與實(shí)質(zhì)氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超出大氣壓的幾倍時(shí)，可以把實(shí)質(zhì)氣體看作理想氣體來辦理。以以下圖。二、理想氣體的狀態(tài)方程1．內(nèi)容必然質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變。2．公式eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(恒量)。3．合用條件必然質(zhì)量的理想氣體。1．自主思慮——判一判(1)實(shí)質(zhì)氣體在常溫常壓下可看作理想氣體。(√)(2)必然質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，經(jīng)歷的過程不同樣，最后狀態(tài)2的參量不同樣。(×)(3)eq\f(pV,T)＝C中的C是一個(gè)與氣體p、V、T相關(guān)的常量。(×)(4)必然質(zhì)量的氣體，可能發(fā)生體積、壓強(qiáng)不變，只有溫度高升。(×)(5)必然質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，體積、壓強(qiáng)都增大。(×)(6)必然質(zhì)量的氣體，體積、壓強(qiáng)、溫度都可以變化。(√)2．合作研究——議一議(1)在實(shí)質(zhì)生活中理想氣體能否真的存在？有何意義？提示：不存在。是一種理想化模型，不會(huì)真的存在，是對(duì)實(shí)質(zhì)氣體的科學(xué)抽象。(2)對(duì)于必然質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)其狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)不會(huì)只有一個(gè)狀態(tài)參量變化，其余兩個(gè)狀態(tài)參量不變呢，為何？提示：不會(huì)。依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對(duì)于必然質(zhì)量的理想氣體，其狀態(tài)可用三個(gè)狀態(tài)參量p、V、T來描繪，且eq\f(pV,T)＝C(定值)。只需三個(gè)狀態(tài)參量p、V、T中的一個(gè)發(fā)生變化，其余兩個(gè)參量中最罕有一個(gè)會(huì)發(fā)生變化。故不會(huì)發(fā)生只有一個(gè)狀態(tài)參量變化的狀況。(3)在理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過程中，先后經(jīng)歷了等溫變化、等容變化兩個(gè)過程，能否表示始末、狀態(tài)參量的關(guān)系與中間過程相關(guān)？提示：中間過程但是為了應(yīng)用學(xué)過的規(guī)律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始、末狀態(tài)參量之間的關(guān)系而采納的一種手段，結(jié)論與中間過程沒關(guān)。理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用[典例]以以下圖，有兩個(gè)不計(jì)質(zhì)量和厚度的活塞M、N，將兩部分理想氣體A、B關(guān)閉在絕熱汽缸內(nèi)，溫度均是27℃。M活塞是導(dǎo)熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動(dòng)，已知活塞的橫截面積均為S＝2cm2，初始時(shí)M活塞有對(duì)于底部的高度為h1＝27cm，N活塞有對(duì)于底部的高度為h2＝18cm。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞降落。已知大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa。(取g＝10m/s2)(1)求下部分氣體的壓強(qiáng)多大；(2)現(xiàn)經(jīng)過加熱絲對(duì)下部分氣體進(jìn)行遲緩加熱，使下部分氣體的溫度變成127℃，求堅(jiān)固后活塞M、N距離底部的高度。[分析](1)以兩個(gè)活塞和重物作為整體進(jìn)行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.0×105Pa＋eq\f(1×10,2×10－4)Pa＝1.5×105Pa。(2)對(duì)下部分氣體進(jìn)行分析，初狀態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為h2S，溫度為T1，末狀態(tài)壓強(qiáng)為p，體積設(shè)為h3S，溫度為T2由理想氣體狀態(tài)方程可得：eq\f(p0h2S,T1)＝eq\f(ph3S,T2)得：h3＝eq\f(p0T2,pT1)h2＝eq\f(1×105×400,1.5×105×300)×18cm＝16cm對(duì)上部分氣體進(jìn)行分析，依據(jù)玻意耳定律可得：p0(h1－h(huán)2)S＝pLS得：L＝6cm故此時(shí)活塞M距離底端的距離為h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用重點(diǎn)(1)選對(duì)象：依據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質(zhì)量必然保持必然。(2)找參量：找出作為研究對(duì)象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達(dá)式，壓強(qiáng)確實(shí)定常常是個(gè)重點(diǎn)，常需結(jié)協(xié)力學(xué)知識(shí)(如力的均衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律)才能寫出表達(dá)式。(3)認(rèn)過程：過程表示兩個(gè)狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在很多狀況下，常常需要經(jīng)過對(duì)研究對(duì)象跟四周環(huán)境的互相關(guān)系的分析才能確立，認(rèn)清變化過程是正確采納物理規(guī)律的前提。(4)列方程：依據(jù)研究對(duì)象狀態(tài)變化的詳細(xì)方式，采納氣態(tài)方程或某一實(shí)驗(yàn)定律，代入詳細(xì)數(shù)值，T必然用熱力學(xué)溫度，p、V的單位需一致，但沒有必需一致到國(guó)際單位，兩邊一致即可，最后分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義。1．[多項(xiàng)選擇]必然質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T，經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則以下過程中可以實(shí)現(xiàn)的是()A．先等溫膨脹，再等容降溫B．先等溫壓縮，再等容降溫C．先等容升溫，再等溫壓縮D．先等容降溫，再等溫壓縮分析：選BD氣體狀態(tài)不論如何變化，其eq\f(pV,T)比值卻不可以改變。A項(xiàng)中氣體先經(jīng)V↑p↓T不變的過程，再經(jīng)T↓p↓的等容過程，壓強(qiáng)降了再降，不可以能回到初態(tài)的壓強(qiáng)p值，故A不正確；B項(xiàng)中，T不變，V↓p↑今后V不變，T↓p↓，壓強(qiáng)增了今后又減小，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)值p，故B正確；C項(xiàng)中，V不變，T↑p↑今后T不變，V↓p↑，壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)值p，C項(xiàng)不可以能實(shí)現(xiàn)；D項(xiàng)中，V不變，T↓p↓今后T不變，V↓p↑，壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)值p，D項(xiàng)正確。2.以以下圖，粗細(xì)平均的、一端關(guān)閉一端張口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃、大氣壓強(qiáng)p0＝1atm時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被關(guān)閉氣柱長(zhǎng)l1＝8cm。求：(1)當(dāng)溫度t2等于多少時(shí)，左管氣柱長(zhǎng)l2為9cm?(2)當(dāng)溫度達(dá)到上問中溫度t2時(shí)，為使左管氣柱長(zhǎng)l3為8cm，則應(yīng)在右管再加多高的水銀柱？分析：(1)取左管中氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)p1＝1atm＝76cmHg，T1＝t1＋273K＝304K，V1＝l1S＝(8cm)·S(設(shè)截面積為S)。由于左管水銀面降落1cm，右管水銀面必然上漲1cm，則左右兩管高度差為2cm，因此末狀態(tài)p2＝(76＋2)cmHg＝78cmHg，V2＝(9cm)·S。由氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，代入數(shù)據(jù)解得T2＝351K，進(jìn)而知t2＝78℃。(2)在78℃狀況下，氣柱長(zhǎng)從9cm減小到8cm，體積減小，壓強(qiáng)必然增大，即壓興盛于78cmHg，故要往右管加水銀。由氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝eq\f(p1T3,T1)＝76×eq\f(351,304)cmHg＝87.75cmHg，故應(yīng)在右管加水銀柱(87.75－76)cm＝11.75cm。答案：(1)78℃(2)11.75cm理想氣體三種狀態(tài)變化的圖像必然質(zhì)量的氣體不同樣圖像的比較名稱圖像特色其余圖像等溫線p-VpV＝CT(C為常量)即pV之積越大的等溫線對(duì)應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p-eq\f(1,V)p＝eq\f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高等容線p-Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小p-t圖線的延伸線均過點(diǎn)(－273,0)，斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小等壓線V-TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小V-tV與t成線性關(guān)系，但不可以正比，圖線延伸線均過點(diǎn)(－273,0)，斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小[典例]必然質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變成狀態(tài)D，其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的壓強(qiáng)。(2)請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出該狀態(tài)變化過程的p-T圖像，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)算過程。[思路點(diǎn)撥]eq\x(\a\al(由V-T圖得,A、B、C、D,溫度和體積))→eq\x(\a\al(理想氣,體狀態(tài),方程))→eq\x(\a\al(A、B、C、D,的壓強(qiáng)))→eq\x(\a\al(描點(diǎn)、,連線))[分析](1)據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)，則pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝eq\f(2×104×4×2×102,1×4×102)Pa＝4×104Pa。(2)A→B等容變化、B→C等溫變化、C→D等容變化，依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得各狀態(tài)的參量。p-T圖像及A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)以以下圖。[答案](1)4×104Pa(2)看法析圖一般狀態(tài)變化圖像的辦理方法基本方法，化“一般”為“特別”，如圖是必然質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A。在V-T圖線上，等壓線是一簇延伸線過原點(diǎn)的直線，過A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，因此A→B壓強(qiáng)增大，溫度降低，體積減小，B→C溫度高升，體積減小，壓強(qiáng)增大，C→A溫度降低，體積增大，壓強(qiáng)減小。1．[多項(xiàng)選擇]以以下圖，必然質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，以下判斷中正確的選項(xiàng)是()A．A→B溫度高升，壓強(qiáng)不變B．B→C體積不變，壓強(qiáng)變大C．B→C體積不變，壓強(qiáng)不變D．C→D體積變小，壓強(qiáng)變大分析：選AD由題圖可知，在A→B的過程中，氣體溫度高升體積變大，且體積與溫度成正比，由eq\f(pV,T)＝C，氣體壓強(qiáng)不變，故A正確；由題圖可知，在B→C的過程中，體積不變而溫度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強(qiáng)p減小，故B、C錯(cuò)誤；由題圖可知，在C→D的過程中，氣體溫度不變，體積減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強(qiáng)p增大，故D正確。2.[多項(xiàng)選擇]必然質(zhì)量的某種理想氣體經(jīng)歷以以下圖的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個(gè)過程在p-T圖上都是直線段，此中ab的延伸線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由圖可以判斷()A．a(chǎn)b過程中氣體體積不停減小B．bc過程中氣體體積不停減小C．cd過程中氣體體積不停增大D．da過程中氣體體積不停增大分析：選BCD四條直線段只有ab是等容過程，A錯(cuò)誤；連結(jié)Ob、Oc和Od，則Ob、Oc、Od都是必然質(zhì)量的理想氣體的等容線，依據(jù)p-T圖中等容線的特色(斜率越大，氣體體積越小)，比較這幾條圖線的斜率，即可得出Va＝Vb＞Vd＞Vc，故B、C、D都正確。1．[多項(xiàng)選擇]對(duì)于理想氣體，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．理想氣體的分子間沒有分子力B．理想氣體是嚴(yán)格依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體模型C．理想氣體是一種理想化的模型，沒有實(shí)質(zhì)意義D．實(shí)質(zhì)氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的狀況下，可看作理想氣體分析：選ABD人們把嚴(yán)格依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體，故B正確。理想氣體分子間沒有分子力，是一種理想化的模型，在研究氣體的狀態(tài)變化特色時(shí)忽視次要要素，使研究的問題簡(jiǎn)短、了然，故A正確，C錯(cuò)誤。在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大時(shí)，實(shí)質(zhì)氣體可看作理想氣體，故D正確。2.如圖為伽利略設(shè)計(jì)的一種測(cè)溫裝置表示圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱優(yōu)秀的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中關(guān)閉有必然量的空氣。若玻璃管中水柱上漲，則外界大氣的變化可能是()A．溫度降低，壓強(qiáng)增大B．溫度高升，壓強(qiáng)不變C．溫度高升，壓強(qiáng)減小D．溫度不變，壓強(qiáng)減小分析：選A由題意可知，瓶?jī)?nèi)空氣溫度與大氣溫度同樣，瓶?jī)?nèi)空氣體積隨水柱的上漲而減小。將瓶?jī)?nèi)氣體近似看作理想氣體，依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝恒量，若溫度降低，體積減小，壓強(qiáng)可能增大、不變或減小，A正確；若溫度高升，體積減小，壓強(qiáng)必然增大，B、C錯(cuò)誤；若溫度不變，體積減小，壓強(qiáng)必然增大，D錯(cuò)誤。3．必然質(zhì)量的理想氣體，在某一均衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一均衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2分析：選D依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)判斷可知D正確。4．對(duì)于理想氣體的狀態(tài)變化，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．必然質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上漲到200℃時(shí)，其體積增大為本來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，必然知足eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．必然質(zhì)量的理想氣體體積增大到本來的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．必然質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到本來的4倍，可能是體積加倍，熱力學(xué)溫度減半分析：選C必然質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100℃上漲到200℃時(shí)，體積約增大為本來的1.27倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；理想氣體狀態(tài)方程建立的條件為質(zhì)量不變，B項(xiàng)缺條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝恒量可知，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。5.必然質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A(1,3)沿直線AB變化到C(3,1)，以以下圖，氣體在A、B、C三個(gè)狀態(tài)中的溫度之比是()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶4∶3D.4∶3∶4分析：選C依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pCVC,TC)，由圖可知pAVA∶pBVB∶pCVC＝3∶4∶3，則TA∶TB∶TC＝3∶4∶3。6．教室的容積是100m3，在溫度是7℃