最新北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12-第1課時(shí)-矩形的性質(zhì)公開(kāi)課課件

1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長(zhǎng)方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.活動(dòng)2：ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.猜想2矩形的對(duì)角線相等.你能證明嗎？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡證明：∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.

又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形, 如圖,四邊形ABCD是矩形證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O.求證：AC=DB.證明：∵四邊形ABCD是矩形,ABCDO如圖,四邊形ABCD矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：歸納總結(jié)幾何例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∴OA=OB.

又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,D例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性： .對(duì)稱軸： .軸對(duì)稱圖形2條思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、C3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BA直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二A

B

C

D

O

活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.BCOA問(wèn)題Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二ABCDOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC?∴BO=BD=AC.

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,∵AO=例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，

DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解．歸納(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴GF⊥DE.在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線，進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．歸納例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)歸納總結(jié)直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型歸納總結(jié)直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105練一練如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°,則兩條對(duì)角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．2.55.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點(diǎn)，若DE=5，AE=8，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6第4題圖第5題圖4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.能力提升：7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩條對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形有兩條對(duì)稱軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長(zhǎng)方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.活動(dòng)2：ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.猜想2矩形的對(duì)角線相等.你能證明嗎？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡證明：∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.

又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形, 如圖,四邊形ABCD是矩形證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O.求證：AC=DB.證明：∵四邊形ABCD是矩形,ABCDO如圖,四邊形ABCD矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：歸納總結(jié)幾何例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∴OA=OB.

又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,D例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性： .對(duì)稱軸： .軸對(duì)稱圖形2條思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、C3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BA直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二A

B

C

D

O

活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.BCOA問(wèn)題Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二ABCDOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC?∴BO=BD=AC.

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,∵AO=例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，

DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；例4如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解．歸納(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴GF⊥DE.在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線，進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．歸納例5如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)歸納總結(jié)直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型歸納總結(jié)直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)常見(jiàn)類型如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105練一練如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為()A.13B.6C.6.5