全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件

補短法捕助生一作補短法1角形圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。也可將圖對折看,對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線,等腰三角形來添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。要證線段倍與半,延長縮短可試驗。三角形中兩中點,連接則成中位線。三角形中有中線,延長中線等中線。角形2例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍提示:畫出圖形,倍長中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線3例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE方法1:過D作DG∥AE交BC于G,方法2:過E作EG∥AB交BC的延長線于G,方法3:過D作DG⊥BC于G,過E作EH⊥BC的延長線于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB4例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點,且BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF提示:倍長AD至G,連接BG,證明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中5例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上且DE=EC,過D作交AE于點F,DF=AC求證:AE平分∠BAC提示方法1:倍長AE至G,連結DG方法2:倍長FE至H,連結CH例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上6在三角形中線時,。常廷長加倍中線,構造全等三角形。例如:如圖5-1:AD為△ABC的中線,求證AB+AC>2AD分析:要證AB+AC>2AD,由圖想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左邊比要證結論多BD+CD,故不能直接證出此題,圖5-1而由2AD想到要構造2AD,即加倍中線,把所要證的線段轉移到同一個三角形中去在三角形中線時,。常廷長加倍中線,構造全等三角形。7證明:延長A至E,使DE=AD,連接BE,cEAD為△ABc的中線(已知)∴BD=CD(中線定義)在△AcD和△EBD中BD=CD(已證)∠1=∠2(對頂角相等)AD=ED(輔助線作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形對應邊相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊)AB+AC>2AD。(常延長中線加倍,構造全等三角形)證明:延長A至E,使DE=AD,連接BE,cE8練習已知△ABC,AD是BCE邊上的中線,分別以FAB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形,如圖5-2,求證EF=2AD。C圖5-2練習9截長補短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段,可以采取“截長補短”法截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條,再證剩下的一段等于另一段較短線段所謂補短,即把兩短線段補成一條,再證它與長線段相等。截長補短法作輔助線10全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件11全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件12全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件13全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件14全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件15全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件16全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件17全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件18全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件19全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件20全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件21全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件22補短法捕助生一作補短法23角形圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。也可將圖對折看,對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線,等腰三角形來添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。要證線段倍與半,延長縮短可試驗。三角形中兩中點,連接則成中位線。三角形中有中線,延長中線等中線。角形24例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍提示:畫出圖形,倍長中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線25例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE方法1:過D作DG∥AE交BC于G,方法2:過E作EG∥AB交BC的延長線于G,方法3:過D作DG⊥BC于G,過E作EH⊥BC的延長線于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB26例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點,且BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF提示:倍長AD至G,連接BG,證明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中27例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上且DE=EC,過D作交AE于點F,DF=AC求證:AE平分∠BAC提示方法1:倍長AE至G,連結DG方法2:倍長FE至H,連結CH例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上28在三角形中線時,。常廷長加倍中線,構造全等三角形。例如:如圖5-1:AD為△ABC的中線,求證AB+AC>2AD分析:要證AB+AC>2AD,由圖想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左邊比要證結論多BD+CD,故不能直接證出此題,圖5-1而由2AD想到要構造2AD,即加倍中線,把所要證的線段轉移到同一個三角形中去在三角形中線時,。常廷長加倍中線,構造全等三角形。29證明:延長A至E,使DE=AD,連接BE,cEAD為△ABc的中線(已知)∴BD=CD(中線定義)在△AcD和△EBD中BD=CD(已證)∠1=∠2(對頂角相等)AD=ED(輔助線作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形對應邊相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊)AB+AC>2AD。(常延長中線加倍,構造全等三角形)證明:延長A至E,使DE=AD,連接BE,cE30練習已知△ABC,AD是BCE邊上的中線,分別以FAB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形,如圖5-2,求證EF=2AD。C圖5-2練習31截長補短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段,可以采取“截長補短”法截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條,再證剩下的一段等于另一段較短線段所謂補短,即把兩短線段補成一條,再證它與長線段相等。截長補短法作輔助線32全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件33全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件34全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件35全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件36全等三角形中的倍長中線與截長補短法共課件37全等三角形中的倍長中