中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧超詳細

.PAGE.WORD格式可編輯專業(yè)技術(shù)資料整理20XX中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣,綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況,壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多,條件也相當(dāng)隱蔽,這就要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力,對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強的駕馭能力,并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,當(dāng)然,還必須具有強大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點B〔4,0、C〔8,0、D〔8,8.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.<1>直接寫出點A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；<2>動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：<1>點A的坐標(biāo)為〔4,8…1分將A<4,8>、C〔8,0兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x…3分〔2①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴點Ｅ的坐標(biāo)為〔4+t,8-t.∴點G的縱坐標(biāo)為：-〔4+t2+4<4+t=-t2+8.…5分∴EG=-t2+8-<8-t>=-t2+t.∵-＜0,∴當(dāng)t=4時,線段EG最長為2.…7分②共有三個時刻.…8分t1=,t2=,t3=．…11分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認識,根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確,防止"撿芝麻丟西瓜"。所以,在心中一定要給壓軸題或幾個"難點"一個時間上的限制,如果超過你設(shè)置的上限,必須要停止,回頭認真檢查前面的題,盡量要保證選擇、填空萬無一失,前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說,不是問題；如果第一小問不會解,切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少,因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的,寫上去的東西必須要規(guī)范,字跡要工整,布局要合理；過程會寫多少寫多少,但是不要說廢話,計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識,少用代數(shù)計算,盡量用三角函數(shù),少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題,理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求,在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu),以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時,要及時調(diào)整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄。注意1、動點題肯定是圖形題,圖形題是中考試重點,分值在100分以上〔滿分150.包括統(tǒng)計和概率2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結(jié)合,在動點的運動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關(guān)系、面積和邊的關(guān)系等。特殊情況是指動點在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質(zhì)的變化,如由三角形變成四邊形,由四邊形變成五邊形,這時一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關(guān)圖形的性質(zhì)。a、三角形〔等腰、直角三角形b、平行四邊形〔矩形、菱形、正方形c、圓d、函數(shù)〔一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)4、坐標(biāo)系中的四大金剛：①兩個一次函數(shù)平行,K值相等；②兩個一次函數(shù)互相垂直,K值互為負倒數(shù)。③任意兩點的中點坐標(biāo)公式；④任意兩點間距離公式。函數(shù)圖形與x,y坐標(biāo)軸的交點連線的夾角也常常用到,所以要小心;有些特殊點會形成特殊角,這一點也要特別注意。5、做題思路,有三種。1、把幾何圖形放到坐標(biāo)系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標(biāo)系中的圖形提出坐標(biāo)系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點分析〔即去掉無用的圖形線段。壓軸題解題技巧題型分類解說對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1．〔XX如圖12,把拋物線〔虛線部分向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到拋物線,拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點,、分別是拋物線、的頂點,線段交軸于點.〔1分別寫出拋物線與的解析式；〔2設(shè)是拋物線上與、兩點不重合的任意一點,點是點關(guān)于軸的對稱點,試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.〔3在拋物線上是否存在點,使得,如果存在,求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.12題題圖12y12題題圖12yxAOBPN圖2C1C4QEF2〔2yxAOBPM圖1C1C2C32〔12．〔XXXX如圖,已知拋物線C1：的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點〔點A在點B的左邊,點B的橫坐標(biāo)是1．〔1求P點坐標(biāo)及a的值；〔4分〔2如圖〔1,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求C3的解析式；〔4分〔3如圖〔2,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點〔點E在點F的左邊,當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標(biāo)．〔5分動態(tài)：動點、動線APOBECxy3．<XXXX>如圖,拋物線與x軸交于A<x1,0>、B<x2,0>兩點,且x1＞x2,與y軸交于點C<0,4>,其中x1、x2是方程x2APOBECxy<1>求這條拋物線的解析式；<2>點P是線段AB上的動點,過點P作PE∥AC,交BC于點E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最大時,求點P的坐標(biāo)；<3>探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點,是否存在這樣的點Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．4．〔XXXX已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90°,AC＝4cm,BC＝3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t〔s〔0＜t＜2,解答下列問題：〔1當(dāng)t為何值時,PQ∥BC？〔2設(shè)△AQP的面積為y〔,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由；〔4如圖②,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在,求出此時菱形的邊長；若不存在,說明理由．DBDBAQCP圖=2\*GB3②AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB5．〔XX省如圖所示,菱形ABCD的邊長為6厘米,∠B＝60°．從初始時刻開始,點P、Q同時從A點出發(fā),點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動,點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動,當(dāng)點Q運動到D點時,P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q運動的時間為x秒時,△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米〔這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形,解答下列問題：〔1點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是__________秒；〔2點P、Q從開始運動到停止的過程中,當(dāng)△APQ是等邊三角形時x的值是__________秒；〔3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．6．<XXXX>CABNM〔第24題如圖,已知A、B是線段MN上的兩點,,,．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC,設(shè)CABNM〔第24題〔1求x的取值范圍；〔2若△ABC為直角三角形,求x的值；〔3探究：△ABC的最大面積？圓7．〔XX如圖10,已知點A〔3,0,以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點,與x軸的另一個交點為B,過B作⊙A的切線l.〔1以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C〔0,9,求此拋物線的解析式；〔2拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作⊙A的切線DE,E為切點,求此切線長；〔3點F是切線DE上的一個動點,當(dāng)△BFD與EAD△相似時,求出BF的長．CxCxxyyAOBEDACBCDG圖1圖28．<XX>如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a＞0>的圖象頂點為D,與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,點A在原點的左側(cè),點B的坐標(biāo)為<3,0>,OB＝OC,tan∠ACO＝EQ\F<1,3>．<1>求這個二次函數(shù)的解析式；<2>若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長度；<3>如圖2,若點G<2,y>是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上的一動點,當(dāng)點P運動到什么位置時,△AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．9．〔XXXX在平面直角坐標(biāo)系中,已知A<－4,0>,B<1,0>,且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D．〔1求點C的坐標(biāo)和過A,B,C三點的拋物線的解析式；〔2求點D的坐標(biāo)；〔3設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點,問：是否存在以線段EF為直徑的圓,恰好與x軸相切？若存在,求出該圓的半徑,若不存在,請說明理由．yyxOCDBA1－410．〔濰坊市如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點．拋物線與軸交于點,與直線交于點,且分別與圓相切于點和點．〔1求拋物線的解析式；〔2拋物線的對稱軸交軸于點,連結(jié),并延長交圓于,求的長．〔3過點作圓的切線交的延長線于點,判斷點是否在拋物線上,說明理由．OOxyNCDEFBMA四、比例比值取值范圍11．〔XX圖9是二次函數(shù)的圖象,其頂點坐標(biāo)為M<1,-4>.〔1求出圖象與軸的交點A,B的坐標(biāo)；〔2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使,若存在,求出P點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；〔3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時,的取值范圍.圖1圖9圖1圖912．<XXXX>如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．〔1用t的式子表示△OPQ的面積S；〔2求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值；〔3當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時,拋物線經(jīng)過B、P兩點,過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時,求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．BBAPxCQOy第26題圖13．〔XX在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點〔點在點的左側(cè),與軸交于點,點的坐標(biāo)為,若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點,且拋物線的對稱軸是直線．〔1求直線及拋物線的函數(shù)表達式；〔2如果P是線段上一點,設(shè)、的面積分別為、,且,求點P的坐標(biāo)；〔3設(shè)的半徑為l,圓心在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在,求出圓心的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為,圓心在拋物線上運動,則當(dāng)取何值時,⊙Q與兩坐軸同時相切？五、探究型14．〔內(nèi)江如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.〔1請求出拋物線頂點的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示,兩點的坐標(biāo)；〔2經(jīng)探究可知,與的面積比不變,試求出這個比值；〔3是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在,請求出；如果不存在,請說明理由.15．〔XX潼南如圖,已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標(biāo)為〔2,0,點C的坐標(biāo)為〔0,-1.〔1求拋物線的解析式；〔2點E是線段AC上一動點,過點E作DE⊥x軸于點D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時,求點D的坐標(biāo)；〔3在直線BC上是否存在一點P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.16．〔XXXX如圖,拋物線經(jīng)過的三個頂點,已知軸,點在軸上,點在軸上,且．〔1求拋物線的對稱軸；〔2寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；〔3探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點,是否存在是等腰三角形．若存在,求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在,請說明理由．ACACByx01117．〔廣西XX如圖,已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點,A點的坐標(biāo)為〔－1,0,過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t,且0＜t＜1．〔1填空：點C的坐標(biāo)是_▲_,b＝_▲_,c＝_▲_；〔2求線段QH的長〔用含t的式子表示；〔3依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在,說明理由．18．〔XX市已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上,OC在軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E．〔1求過點E、D、C的拋物線的解析式；〔2將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G．如果DF與〔1中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標(biāo)為,那么EF＝2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；〔3對于〔2中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．AADBCEOxyyyOxCNBPMA19．〔XXXX如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>與x軸交于A<－3,0>、B兩點,與y軸相交于點C<0,>．當(dāng)x＝－4和x＝2時,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的函數(shù)值y相等,連結(jié)AC、BC．〔1求實數(shù)a,b,c的值；〔2若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時,連結(jié)MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求