山西省懷仁市大地學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前懷仁市大地學(xué)校2020-2021學(xué)年度下學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘

試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)（位虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限2.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是A.平均數(shù)

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.眾數(shù)

D.中位數(shù)3.已知一個(gè)三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為A.2

B.4

C.6

D.124.已知非零向量，若，且，則的夾角為A.

B.

C.

D.5.設(shè)為平面，為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是A.若∥，∥，則∥

B.若，∥，則

C.若，，則∥

D.若∥，，則6.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為A.

B.

C.

D.7.已知數(shù)據(jù)的方差為4，若，則新數(shù)據(jù)的方差為A.16

B.13

C.-8

D.-16.8.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體中所在的面的對(duì)面上的是A.者

B.事

C.竟

D.成9.已知向量不共線，，，若∥，則A.﹣12

B.﹣9

C.﹣6

D.﹣310.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為[5，10），[10，15），[15，20].估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是A.14

B.15

C.16

D.1711.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，P是AA1中點(diǎn)，過點(diǎn)D1作平面，滿足CP⊥平面，則平面與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的截面周長(zhǎng)為A.

B.

C.

D.12.若圓錐W的底面半徑與高均為1，則圓錐W的表面積等于A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若復(fù)數(shù)滿足方程，則

.14如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為AD，AB上的點(diǎn)，且，交于點(diǎn).若，則的值為

.15.向量是單位向量，，，則

16.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的最小值

，最大值

.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；18.（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，和分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足，，若，其中∈R，求的值.19.（本小題滿分12分）已知在四面體中，，，點(diǎn)分別為棱上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，求證：平面⊥平面.20.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)均為1的直三棱柱中，是的中點(diǎn).

（1）求證：⊥平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分12分）“肥桃”因產(chǎn)于山東省泰安市肥城市境內(nèi)而得名，已有1100多年的栽培歷史.明代萬(wàn)歷十一年（1583年）的《肥城縣志》載：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部批準(zhǔn)對(duì)“肥桃”實(shí)施國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志登記保護(hù).某超市在旅游旺季銷售一款肥桃，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，售價(jià)為每個(gè)15元銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售，未售出的全部由廠家以每個(gè)5元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該超市以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估算該超市肥桃日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)肥桃，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)（x∈N，0≤x≤240），銷售利潤(rùn)為y元.（ⅰ）求y