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WuhanUniversity數(shù)學(xué)物理方法物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院MathematicalMethodsinPhysics武漢大學(xué)WuhanUniversity數(shù)學(xué)物理方法物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)WuhanUniversity第三章分離變量法TheMethodofSeparationofVariables習(xí)題課一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量二、齊次方程、齊次邊界條件的定解問題三、非齊次邊界條件的定解問題*本章內(nèi)容小結(jié)*典型例題分析1WuhanUniversity第三章分離變量法TheMWuhanUniversity2WuhanUniversity2WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量√1、求圓環(huán)的狄氏問題<1><2><3><5><6><4>①令:<1><3><3>*3WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量得:③解<6>:<3>*4WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標(biāo)系中的分WuhanUniversity④一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量#5WuhanUniversity④一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量2、求解扇形區(qū)域中的狄氏問題:<1><2><3>①令則由式<1>,得:<4><5>6WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量則由式<1>,得:<4><5>由<2>式,得:<2>*②解:令:7WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量③求解<5>④由式<3>,得:#8WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity2、求下列高維波動(dòng)問題的解:<2><3><4><5><6><1>二、齊次問題17√WuhanUniversity2、求下列高維波動(dòng)問題的解:WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><5><6><1><10><8><7><9><1>#18WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。###21WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題#22√WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題WuhanUniversity再見!23WuhanUniversity再見!23WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量3、在均勻電場E中,垂直于電場方向放于半徑為a的無限長直圓柱電介質(zhì),介電常數(shù)為,求柱內(nèi)外的電場。在介質(zhì)圓柱未放于前:在介質(zhì)圓柱放于后:【分析】【求解】9*WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity柱:極:一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量10WuhanUniversity柱:極:一、正交曲線坐標(biāo)系中WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量#11WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量12WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量13WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量14WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity數(shù)學(xué)物理方法物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院MathematicalMethodsinPhysics武漢大學(xué)WuhanUniversity數(shù)學(xué)物理方法物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)WuhanUniversity第三章分離變量法TheMethodofSeparationofVariables習(xí)題課一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量二、齊次方程、齊次邊界條件的定解問題三、非齊次邊界條件的定解問題*本章內(nèi)容小結(jié)*典型例題分析1WuhanUniversity第三章分離變量法TheMWuhanUniversity2WuhanUniversity2WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量√1、求圓環(huán)的狄氏問題<1><2><3><5><6><4>①令:<1><3><3>*3WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量得:③解<6>:<3>*4WuhanUniversity②解一、正交曲線坐標(biāo)系中的分WuhanUniversity④一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量#5WuhanUniversity④一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量2、求解扇形區(qū)域中的狄氏問題:<1><2><3>①令則由式<1>,得:<4><5>6WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量則由式<1>,得:<4><5>由<2>式,得:<2>*②解:令:7WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量③求解<5>④由式<3>,得:#8WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題定解問題15WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity二、齊次問題1、求解16√WuhanUniversity2、求下列高維波動(dòng)問題的解:<2><3><4><5><6><1>二、齊次問題17√WuhanUniversity2、求下列高維波動(dòng)問題的解:WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><5><6><1><10><8><7><9><1>#18WuhanUniversity二、齊次問題①<3><4><WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題②19WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題③④20WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。###21WuhanUniversity二、齊次問題3、求處于一維無WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題#22√WuhanUniversity三、非齊次邊界條件的定解問題WuhanUniversity再見!23WuhanUniversity再見!23WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量3、在均勻電場E中,垂直于電場方向放于半徑為a的無限長直圓柱電介質(zhì),介電常數(shù)為,求柱內(nèi)外的電場。在介質(zhì)圓柱未放于前:在介質(zhì)圓柱放于后:【分析】【求解】9*WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變WuhanUniversity柱:極:一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量10WuhanUniversity柱:極:一、正交曲線坐標(biāo)系中WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量#11WuhanUniversity一、正交曲線坐標(biāo)系中的分
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