正交試驗的分類課件2

正交試驗設(shè)計方法1正交試驗設(shè)計方法1目錄1.正交試驗簡介2.正交試驗的建立3.正交試驗分析方法4.正交試驗設(shè)計的應(yīng)用舉例5.正交軟件的應(yīng)用介紹2目錄1.正交試驗簡介2正交試驗方法也叫正交試驗設(shè)計法，它是用“正交表”來安排和分析多因素試驗的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。1正交試驗簡介1.1什么是正交試驗法3正交試驗方法也叫正交試驗設(shè)計法，它是用“正交表”來安排和分析

正交試驗是從全面試驗中挑選出部分代表性的點進行試驗，這些點具有“均勻”和“整齊”的特點。是部分因子設(shè)計的主要方法，具有很高的效率及廣泛的應(yīng)用。4正交試驗是從全面試驗中挑選出部分代表性的點進行1.2正交實驗流程51.2正交實驗流程51.3正交實驗表（一）正交實驗表記號Ln(tq)中：L—正交表代號n—正交表行數(shù)，表示要做的試驗次數(shù)為n次t—表中數(shù)碼數(shù)，表示因素的水平為tq—正交表列數(shù)，最多可安排q各因素61.3正交實驗表（一）正交實驗表6（二）正交表的分類

正交表飽和正交表列數(shù)已達最大值如Ltu(tq)q=(tu-1)/(t-1)L4k(24k-1)非飽和正交表例如：L18(37),L32(49),混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同如：L8(4×24)7（二）正交表的分類正交表非飽和正交表7表1—1中為一個3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由數(shù)碼“1”，“2”組成。它具有兩個特點:(1)每個直列中，“1”，“2”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是兩次。(2)任意兩直列，橫向形成4各數(shù)個對中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)均出現(xiàn)一次，即任意兩列的數(shù)碼“1”，“2”搭配是均衡的。共需做4次實驗。表1—1正交表8表1—1中為一個3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由數(shù)碼2.正交實驗的建立2.1試驗方案設(shè)計:(1)明確試驗?zāi)康?/p>

確定試驗指標

定量指標:強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本定性指標:如顏色、口感、光澤92.正交實驗的建立2.1試驗方案設(shè)計:(1)明確試驗?zāi)康亩恳蛩兀簯?yīng)以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。水平：確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6）。（2）選因素、定水平正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。（3）選擇合適的正交表10因素：應(yīng)以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)q≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度（4）試驗安排⑴不考慮交互作用

把預(yù)先確定的因素任意安排在選定的正交表的各列上,并根據(jù)因素所占各列的水平來決定每次試驗（對應(yīng)表中的行）的試驗條件（各因素應(yīng)取的水平）。11正交表選擇依據(jù)：（4）試驗安排⑴不考慮交互作用11⑵考慮交互作用

為了避免混雜，借助交互作用列表進行表頭的設(shè)計，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排

注：所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。12⑵考慮交互作用注：所謂混雜，就是指在正交表（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案。13（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。3.正交試驗結(jié)果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次順序；（2）找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合；（3）判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；（4）分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。為進一步試驗指明方向；（5）確定置信區(qū)間,找出最優(yōu)方案實驗結(jié)果的變化范圍；（6）估計試驗誤差的大??；3.1分析內(nèi)容143.正交試驗結(jié)果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次順3.2數(shù)據(jù)處理方法:進行試驗，記錄試驗結(jié)果↓試驗結(jié)果極差分析試驗結(jié)果方差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖計算各列偏差平方和、自由度列方差分析表，進行F檢驗分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論153.2數(shù)據(jù)處理方法:進行試驗，記錄試驗結(jié)果↓試驗結(jié)果極差分（一）極差分析法－R法1.計算Kjm，kjmRj因素主次2.判斷優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。計算簡便，直觀，簡單易懂16（一）極差分析法－R法1.計算Kjm，kjmRj因素主次2i

（二）方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和其中r－因素A的水平數(shù)；－A的水平Ai結(jié)果的平均值s－因素A的每個水平的實驗次數(shù)KiA－第j列上水平好為i的給試驗結(jié)果之和17i（二）方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子無交互作用總和的自由度因子相交互作用因素的自由度因素交互自由度總和的自由度t為交互重復(fù)次數(shù)t為交互重復(fù)次數(shù)18（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子無交總和的自由度因子（3）方差和（均方和）：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：

當有些因素對實驗結(jié)果的影響明顯的不顯著時，應(yīng)把這些因素所在列的Sj并入誤差平方和Se中。通常當Vj﹤Ve,就可將Sj并入Se中。得新的Se△=Se+Sj,新fe△=fe+fj.19（3）方差和（均方和）：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：

若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。（5）列方差分析表，作F檢驗20若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認為表3—–1方差分析表21表3—–1方差分析表21對于生產(chǎn)實際中的一般性試驗問題，主要在于找到一個滿意的生產(chǎn)方案，對計算得到的方案，要進行驗證試驗，從而使問題獲得解決。但在實際中有的問題，還需要對得到的最優(yōu)方案做進一步的理論分析。=+所有顯著因素的優(yōu)水平效應(yīng)

例如：對一個有A、B兩個顯著因素的正交試驗1.最優(yōu)平均值（三）最優(yōu)方案的理論分析22對于生產(chǎn)實際中的一般性試驗問題，主要在于找到一個滿意的生產(chǎn)方2.平均值預(yù)測最優(yōu)方案的真值區(qū)間估計為：232.平均值預(yù)測最優(yōu)方案的真值區(qū)間估計為：233.3交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析（1）交互作用

在多因素試驗中，因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。在試驗設(shè)計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。243.3交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析（1）交互作用24（2）交互作用的處理原則

試驗設(shè)計中，交互作用一律當作因素看待。因此，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；②一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級數(shù)p有關(guān)。

2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。25（2）交互作用的處理原則試驗設(shè)計中，交互作用一①忽略高級交互作用②有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。③試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。交互作用選擇。一般原則是：26①忽略高級交互作用交互作用選擇。一般原則是：264應(yīng)用舉例例1：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗因素水平表見表4-1，試驗方案及結(jié)果分析見表4-2。試對試驗結(jié)果進行方差分析，見表4-3。（一）不考慮交互作用的實例分析274應(yīng)用舉例例1：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討表4-1因素水平表水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.828表4-1因素水平表水平試驗因素溫度（℃）ApH值加處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95k15.2538.3937.5506.913k26.1907.1377.1507.290k310.4176.3307.1607.657極差5.1642.0630.400優(yōu)水平A3B1C1

主次順序：A﹥B﹥C最優(yōu)組合：A3B1C1表4-2試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理表kA1=(6.25+4,97+4.54)÷329處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2表4-3方差分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76

25.18

22.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.6230表4-3方差分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（5計算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.31Se=0.83（空列）31計算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.3自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平數(shù)減1）計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見下表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94﹡﹡B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0﹡C△0.3120.155誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.0332自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平

由表得：因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定

本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1，優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。33由表得：因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不（二）考慮交互作用的實例分析[例1]某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結(jié)果分析。34（二）考慮交互作用的實例分析[例1]某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)(1)選用正交表，作表頭設(shè)計由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗方案。

35(1)選用正交表，作表頭設(shè)計由于本試驗有3個兩水平的因素如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-30可知，B×C應(yīng)放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計，見下表。(2)根據(jù)表頭設(shè)計，將A、B、C各列對應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案表。36如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結(jié)果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次順序A×B>A>C>B>B×C優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表4-4試驗結(jié)果分析表37試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結(jié)果1111111155因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表B1B2A155+38293A212370=46.5從表中得A、B交互中A2B1配比最好38因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用例2：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。（1）計算

計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。試驗方案及結(jié)果分析見表4-5、表4-6。39例2：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測表4-5試驗方案及結(jié)果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02Sj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.003640表4-5試驗方案及結(jié)果分析表試驗號ABA×BCA×CB（2）顯著性檢驗表4-6方差分析表變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12﹡﹡A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000誤差e0.003610.004誤差e△

0.092330.00308總和0.281841（2）顯著性檢驗表4-6方差分析表變異來源平方和自由度由表4-6可得：因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為：B、A、A×C、C、A×B、B×C。交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素B，通過比較K1B和K2B的大小確定優(yōu)水平為B2；同理A取A2，C取C1或C2。優(yōu)組合為A2B2C1或A2B2C2。42由表4-6可得：因素B高度顯著，因素A、C及

方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。小結(jié)43方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗謝謝！44謝謝！44正交試驗設(shè)計方法45正交試驗設(shè)計方法1目錄1.正交試驗簡介2.正交試驗的建立3.正交試驗分析方法4.正交試驗設(shè)計的應(yīng)用舉例5.正交軟件的應(yīng)用介紹46目錄1.正交試驗簡介2正交試驗方法也叫正交試驗設(shè)計法，它是用“正交表”來安排和分析多因素試驗的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。1正交試驗簡介1.1什么是正交試驗法47正交試驗方法也叫正交試驗設(shè)計法，它是用“正交表”來安排和分析

正交試驗是從全面試驗中挑選出部分代表性的點進行試驗，這些點具有“均勻”和“整齊”的特點。是部分因子設(shè)計的主要方法，具有很高的效率及廣泛的應(yīng)用。48正交試驗是從全面試驗中挑選出部分代表性的點進行1.2正交實驗流程491.2正交實驗流程51.3正交實驗表（一）正交實驗表記號Ln(tq)中：L—正交表代號n—正交表行數(shù)，表示要做的試驗次數(shù)為n次t—表中數(shù)碼數(shù)，表示因素的水平為tq—正交表列數(shù)，最多可安排q各因素501.3正交實驗表（一）正交實驗表6（二）正交表的分類

正交表飽和正交表列數(shù)已達最大值如Ltu(tq)q=(tu-1)/(t-1)L4k(24k-1)非飽和正交表例如：L18(37),L32(49),混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同如：L8(4×24)51（二）正交表的分類正交表非飽和正交表7表1—1中為一個3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由數(shù)碼“1”，“2”組成。它具有兩個特點:(1)每個直列中，“1”，“2”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是兩次。(2)任意兩直列，橫向形成4各數(shù)個對中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)均出現(xiàn)一次，即任意兩列的數(shù)碼“1”，“2”搭配是均衡的。共需做4次實驗。表1—1正交表52表1—1中為一個3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由數(shù)碼2.正交實驗的建立2.1試驗方案設(shè)計:(1)明確試驗?zāi)康?/p>

確定試驗指標

定量指標:強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本定性指標:如顏色、口感、光澤532.正交實驗的建立2.1試驗方案設(shè)計:(1)明確試驗?zāi)康亩恳蛩兀簯?yīng)以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。水平：確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6）。（2）選因素、定水平正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。（3）選擇合適的正交表54因素：應(yīng)以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)q≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度（4）試驗安排⑴不考慮交互作用

把預(yù)先確定的因素任意安排在選定的正交表的各列上,并根據(jù)因素所占各列的水平來決定每次試驗（對應(yīng)表中的行）的試驗條件（各因素應(yīng)取的水平）。55正交表選擇依據(jù)：（4）試驗安排⑴不考慮交互作用11⑵考慮交互作用

為了避免混雜，借助交互作用列表進行表頭的設(shè)計，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排

注：所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。56⑵考慮交互作用注：所謂混雜，就是指在正交表（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案。57（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。3.正交試驗結(jié)果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次順序；（2）找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合；（3）判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；（4）分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。為進一步試驗指明方向；（5）確定置信區(qū)間,找出最優(yōu)方案實驗結(jié)果的變化范圍；（6）估計試驗誤差的大?。?.1分析內(nèi)容583.正交試驗結(jié)果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次順3.2數(shù)據(jù)處理方法:進行試驗，記錄試驗結(jié)果↓試驗結(jié)果極差分析試驗結(jié)果方差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖計算各列偏差平方和、自由度列方差分析表，進行F檢驗分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論593.2數(shù)據(jù)處理方法:進行試驗，記錄試驗結(jié)果↓試驗結(jié)果極差分（一）極差分析法－R法1.計算Kjm，kjmRj因素主次2.判斷優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。計算簡便，直觀，簡單易懂60（一）極差分析法－R法1.計算Kjm，kjmRj因素主次2i

（二）方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和其中r－因素A的水平數(shù)；－A的水平Ai結(jié)果的平均值s－因素A的每個水平的實驗次數(shù)KiA－第j列上水平好為i的給試驗結(jié)果之和61i（二）方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子無交互作用總和的自由度因子相交互作用因素的自由度因素交互自由度總和的自由度t為交互重復(fù)次數(shù)t為交互重復(fù)次數(shù)62（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子無交總和的自由度因子（3）方差和（均方和）：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：

當有些因素對實驗結(jié)果的影響明顯的不顯著時，應(yīng)把這些因素所在列的Sj并入誤差平方和Se中。通常當Vj﹤Ve,就可將Sj并入Se中。得新的Se△=Se+Sj,新fe△=fe+fj.63（3）方差和（均方和）：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：

若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。（5）列方差分析表，作F檢驗64若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認為表3—–1方差分析表65表3—–1方差分析表21對于生產(chǎn)實際中的一般性試驗問題，主要在于找到一個滿意的生產(chǎn)方案，對計算得到的方案，要進行驗證試驗，從而使問題獲得解決。但在實際中有的問題，還需要對得到的最優(yōu)方案做進一步的理論分析。=+所有顯著因素的優(yōu)水平效應(yīng)

例如：對一個有A、B兩個顯著因素的正交試驗1.最優(yōu)平均值（三）最優(yōu)方案的理論分析66對于生產(chǎn)實際中的一般性試驗問題，主要在于找到一個滿意的生產(chǎn)方2.平均值預(yù)測最優(yōu)方案的真值區(qū)間估計為：672.平均值預(yù)測最優(yōu)方案的真值區(qū)間估計為：233.3交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析（1）交互作用

在多因素試驗中，因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。在試驗設(shè)計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。683.3交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析（1）交互作用24（2）交互作用的處理原則

試驗設(shè)計中，交互作用一律當作因素看待。因此，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；②一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級數(shù)p有關(guān)。

2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。69（2）交互作用的處理原則試驗設(shè)計中，交互作用一①忽略高級交互作用②有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。③試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。交互作用選擇。一般原則是：70①忽略高級交互作用交互作用選擇。一般原則是：264應(yīng)用舉例例1：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗因素水平表見表4-1，試驗方案及結(jié)果分析見表4-2。試對試驗結(jié)果進行方差分析，見表4-3。（一）不考慮交互作用的實例分析714應(yīng)用舉例例1：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討表4-1因素水平表水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.872表4-1因素水平表水平試驗因素溫度（℃）ApH值加處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95k15.2538.3937.5506.913k26.1907.1377.1507.290k310.4176.3307.1607.657極差5.1642.0630.400優(yōu)水平A3B1C1

主次順序：A﹥B﹥C最優(yōu)組合：A3B1C1表4-2試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理表kA1=(6.25+4,97+4.54)÷373處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2表4-3方差分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76

25.18

22.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.6274表4-3方差分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（5計算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.31Se=0.83（空列）75計算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.3自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平數(shù)減1）計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見下表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94﹡﹡B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0﹡C△0.3120.155誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.0376自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平

由表得：因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定

本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1，優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。77由表得：因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不（二）考慮交互作用的實例分析[例1]某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結(jié)果分析。78（二）考慮交互作用的實例分析[例1]某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)(1)選用正交表，作表頭設(shè)計由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗方案。

79(1)選用正交表，作表頭設(shè)計由于本試驗有3個兩水平的因素如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-30可知，B×C應(yīng)放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計，見下表。(2)根據(jù)表頭設(shè)計，將A、B、C各列對應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案表。80如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結(jié)果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.25