外文翻譯-估計地形力和剛性輪式車輛參數(shù)

外文資料譯文：估計地形力和剛性輪式車輛參數(shù)勞拉伊雷，電機及電子學工程師聯(lián)合會，會員摘要：抽象本文提供了一種估算方法阻力，推力，扭矩和電阻對每個車輪一個剛輪式車輛在車輛地形界面生成的，從這些力和力矩，一種方法，估計地形參數(shù)的思路。地形力的估算，這地形模型是一個獨立的，可以推斷的能力，加速，攀登，或拖負載的根本地形獨立屬性。當一個地形模型可用，參數(shù)這種模式，如土壤的凝聚力，摩擦角，最大正常壓力，應(yīng)力分布參數(shù)，決心從估計汽車越野勢力利用多模型估計方法，提供相關(guān)的參數(shù)接受流動度量。該方法需要一個標準的本體傳感器套房加速度，速率陀螺儀，車輪速度，力矩電機，和地面速度。下沉傳感器不需要。仿真結(jié)果三個跨越地形展示了該方法的有效性一系列的土壤內(nèi)聚力文獻報到。指數(shù)計算，移動機器人動力學，地形因素。引言移動在越野地形機器人自主取決于該機器人能夠?qū)崟r評估其流動性或近實時的時間。該機器人的信封運作，最高實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的速度，加速度，機動性在給定的地形取決于機器人的多體動力學并與地形的相互作用，從中外部力和力矩的機器人產(chǎn)生。多體動態(tài)是，在一般情況下，合理眾所周知的。與此相反，車輛地面相互作用力的知識一般取決于對地形模型的有效性和大批這是難以衡量或利用地形參數(shù)推斷實時算法。本文著重從本體上的地形特征傳感器。直接測量地形的力量并時刻需要昂貴的扭矩傳感器集成除了在每個車輪的速度，地面輪速度，加速度，速度傳感器和表征車輛議案。有關(guān)地形耐半經(jīng)驗?zāi)Ｐ土硗庑枰鲁料鲁翆鞲衅鞴烙嫷挚沽α?。在本文中，我們引入估算阻力amethod，推力，扭矩和阻力，由于地形的每個車輪根據(jù)有關(guān)溫和假設(shè)四輪驅(qū)動機器人機器人動力學與正常和剪應(yīng)力分布沿輪地形接觸。鍵的功能方法是汽車越野動力，力矩估計，與單輪沒有經(jīng)過本體傳感器如實施了著名的汽車，地形模型，為植根于驅(qū)動和牽引輪半經(jīng)驗?zāi)Ｐ拓惪死碚揫1]-[3]。車輛越野力和力矩與滑移行為是有價值的和自己的推斷機器人的能力，加速，爬升，或拖負載。當?shù)匦文Ｐ涂捎?，估計能力和力矩用于與該模型沿地形參數(shù)估計，從這些，車輪下的應(yīng)力分布，可估計。在貝克剛性輪模型包括8個參數(shù)并涉及與正常壓力和半經(jīng)驗關(guān)系下沉，和莫爾-庫侖準那么，涉及剪應(yīng)力和正常的壓力。報告不等土壤地形數(shù)據(jù)cohesiveless堅決粘土砂說明，一些參數(shù)幾個數(shù)量相差ofmagnitude[2]，并沒有明顯之間的關(guān)系兩個重要物理參數(shù)土凝聚力和摩擦角內(nèi)的Mohr-Coulomb方程。在開展一個地形參數(shù)估計方法在本文中，我們考慮的唯一性問題，即之間是否有足夠獨特的一組映射地形參數(shù)和凈部隊和生成的時刻車輛。我們證明了這種映射弱的獨特性，并在此根底上，我們提出了一個多模型估計〔MME的〕扎根在貝葉斯統(tǒng)計方法來估計地形參數(shù)。該方法利用地形參數(shù)設(shè)置等如[2]表列的地形，形成假說。地形假說，反過來，用在了部隊的地形建模作為一個車輪打滑，這是從本體估計函數(shù)傳感器。貝葉斯規(guī)那么，然后用遞歸確定最可能的假設(shè)〔地形參數(shù)設(shè)置〕從在所有的假設(shè)或假說最正確組合代表地形。地形特征有關(guān)的工作包括[4]-[7]。亞涅馬等。[4]目前在線參數(shù)估計方法確定土壤凝聚力和內(nèi)摩擦角對于一個剛輪行星探測車。這種方法使用一種簡化和正常的剪切應(yīng)力分布模型構(gòu)成leastsquares估計他們的投入是正常的負載，車輪扭矩，下沉，車輪轉(zhuǎn)速，線速度和輪。該簡化模型假設(shè)沿對稱應(yīng)力分布輪地形接觸補丁，這是一個假設(shè)，即取決于地形特性和車輪打滑。消除在這紙下沉傳感器簡化了儀器所需的地形參數(shù)估計。Hutangkabodee等人。[5]用牛頓迭代法，以確定內(nèi)部摩擦角，剪切變形模量，并集中為輪式車輛穿越壓力下沉系數(shù)未知的地形。Hutangkabodee等。[5]采取的方法類似[4]，但使用脫機識別和承當?shù)钠骄低寥滥哿ΑW赫達等。[6]地址地形通行表征與電機電流率的方法，轉(zhuǎn)〔偏航率〕，從而評價指標實驗一個小，差分指導(dǎo)商業(yè)機器人。奧赫達等人。[6]顯示電流與電機之間的關(guān)系rateof-反過來，關(guān)于各種地形不同，例如，礫石，砂，土，和草。數(shù)據(jù)引起了執(zhí)行控制，準穩(wěn)態(tài)把演習。奧赫達等。[6]也開展的神經(jīng)地形分類方法采用速率陀螺儀，加速度計，馬達電流和電壓。奧赫達等。[7]利用半經(jīng)驗漢尼貝克理論來檢測和糾正車輪打滑時里程計。此方法假定土壤性質(zhì)。對流動特性測量的傳統(tǒng)方式使用牽引力直接測量拖著負荷，從東海岸滾動式電阻或在被測試為給拖走[8]，因此，不用于實時適合估計流動性。參考文獻[4]-[7]目前直接識別常見的主題執(zhí)政地形參數(shù)指定的半經(jīng)驗地形模型和利用的凈效果在觀察地形，確定議案地形特征。在實踐中，直接識別執(zhí)政地形參數(shù)一個半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，該模型假設(shè)良好的知識結(jié)構(gòu)。貝克的理論，被廣泛接受和驗證在穩(wěn)定，重型車輛縱向運動，打破了在高速瞬態(tài)和橫向運動，它的適用性輕量〔分-500磅〕的車輛已經(jīng)不如從前knownthan重型車輛。瞬態(tài)模型，結(jié)合行為，土應(yīng)變率的依賴，和其他特性可能在高速運動引起的尚未得到充分開展;因此，提取不承當車輛地形部隊一車地形模型既具有應(yīng)用自主地形地形模型力的估算和開展動力操縱。在[4]提出的方法動機-[8]，并提交從這里干需要預(yù)測車輛的流動性。該北大西洋公約組織〔北約〕參考移動模型〔NRMM〕[9]提供了一個全面的計算機模型來模擬和預(yù)測地面車輛的流動性關(guān)于和越野。利用地形特點，車輛動力學和外表狀況，該模型可預(yù)測牽引力和阻力的流動與支路地圖功能最高車速超過地形區(qū)域的生成。傳統(tǒng)方法測量土壤性質(zhì)的NRMM說明[10]，這些包括手工測量土壤強度使用圓錐貫入，板塊下沉和剪切試驗使用bevameter和剪切環(huán)，并使用車輪的儀器直接測量輪胎地形的力量。地形的能力來推斷駕駛性能，同時對地形將有助于在實時移動地圖的統(tǒng)計預(yù)測，不采用這些手段。審查對變形地形地勢力的估算來自[11]提出了一種方法來提取壓實電阻，總推力，以及相關(guān)的幾何參數(shù)中心車輛沿地形聯(lián)絡(luò)這些部隊的行動補丁。第三節(jié)考慮地形條件下的參數(shù)可估計從給定的一個剛性輪這些力量半經(jīng)驗車從地形模型[3]，并提出了MME的做法。第四節(jié)地形模擬結(jié)果參數(shù)估計的3種地形。地形力的估算A.凈牽引力矩與阻力估計汽車越野部隊估計使用的是擴展卡爾曼-Bucy濾波〔EKBF〕以下的程序提出[11]。估計部隊包括對每個車輪扭矩電阻，每方牽引力，和每軸的側(cè)向力。該程序這里是檢討的一個簡單的情況下進行車輛縱向運動，從而忽略了橫向地區(qū)吸收援引這是因為簡化地形模型不變形充分解決縱向和招標相結(jié)合側(cè)向力。一種四輪驅(qū)動，差異的剛體動力學指導(dǎo)機器人在體內(nèi)固定坐標參照這里x=[vxrωflωfrωrlωrr]是系統(tǒng)狀態(tài)，這是由縱向速度，偏航率和4車輪速度，F(xiàn)xfl,Fxfr,Fxrl,和Fxrr是縱向網(wǎng)輪胎部隊〔減去總牽引阻力〕在每個車輪，和Trfl,Trfr,Trrl和Trrr約電阻扭矩由于每個車輪輪地形相互作用的旋轉(zhuǎn)軸。圖。1〔1〕定義的身體固定坐標軸和凈縱向力的方向;的Z軸是出頁面。請注意，對于縱向模式，偏航率是零，因此，〔2〕提供了一個靜態(tài)平衡方程。阿恢復(fù)時刻關(guān)于Z-軸通過每個車輪，例如，剛度為根底由于調(diào)整了車輛越野反響，是由一個模擬單總量在恢復(fù)momentMresr〔2〕withMres>0。bwω〔°〕車輪阻尼條件，例如，由于機械阻尼在動力傳動系統(tǒng)。Tfl,Tfr,Trl,和Trr應(yīng)用于變速箱損失的審議后車輪的扭矩，m是質(zhì)量機器人，tw的是賽道的寬度，RW是車輪半徑，是伊茨該機器人的慣性偏航時刻，信息作戰(zhàn)是輪目前關(guān)于它的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量。體重和信息戰(zhàn)可來自啟動和與汽車滑行實驗車輪離開地面。方程〔1〕-〔6〕，連同網(wǎng)對每個車輪的牽引力和阻力扭矩從地形模型，形成一個完全指定的系統(tǒng)或“真理模式〞用于模擬在第四節(jié)的表現(xiàn)。雖然只有縱向運動是認為，〔2〕規(guī)定，每方限制縱向力量，因此，這個等式是保存。射線：估計地形部隊以及剛性四輪汽車參數(shù)圖一,a〔與身體協(xié)調(diào)和固定力的方向〕四個輪子的機器人定義。b作用力和力矩以及由此帶動上強調(diào)，剛性車輪在變形的地形。對未知的力和力矩設(shè)定在〔1〕-〔6〕包括Trfl,Trfr,Trrl,和Trrr,還有Fxfl,Fxfr,Fxrl,以及Fxrr構(gòu)建一個EKBF是增強了車輛動力學與二階每四個電阻扭矩為每方凈牽引形式隨機行走模型力量。假設(shè)每個車輪牽引力成正比網(wǎng)正常負荷在每個車輪，F(xiàn)xfl,Fxfr,Fxrl,和Fxrr是估計從每方凈牽引和正常負荷。正常負荷預(yù)計從靜態(tài)重量轉(zhuǎn)移和測量加速度為給定的[12]和[13]。圖2。車輛地面相互作用的結(jié)果表示為凈〔1〕凈牽引力和力矩Fx的電阻和Tr和〔b〕徑向和切向力和神父署理θf英尺。測量向量zm=[ax,ωfl,ωfr,ωrl,ωrr,vx,r],這是由縱向加速度在centerof-質(zhì)量，車輪角速度，地面的速度為中心大規(guī)模，和偏航率，呈現(xiàn)增廣狀態(tài)，這是由X，4個電阻扭矩，和每邊網(wǎng)牽引是觀察。電機電流的測量提供了一個應(yīng)用車輪扭矩。實施細那么的EKBF有報道[11]對變形的地形和[12]和[13]阿克曼在剛性為指導(dǎo)地形車，因此，這些細節(jié)省略。Ray和布蘭德[11]目前的實驗還結(jié)果估算縱向和橫向力關(guān)于僵硬，變形為一個輕量級的地形機器人〔13公斤〕與非剛性車輪。B.阻力和牽引總值估計從凈牽引圖1〔b〕顯示了應(yīng)用扭矩T和W對正常負荷一個驅(qū)動，剛性車輪產(chǎn)生正常的應(yīng)力分布σ〔θ〕和剪應(yīng)力分布τ〔θ〕和下沉z的一個輪子與縱向速度V。從這些應(yīng)力分布，凈在汽車開發(fā)力量，地形接口，通常被稱為牽引力Fx的〔推力減阻力〕署理車輪懸架和電阻扭矩章。有效力量，在圖所示。2〔1〕，轉(zhuǎn)換為一個沿接觸點修補程序，如下圖。2〔b〕項。這些部隊是由此產(chǎn)生的積分σ〔θ〕和τ〔θ〕對接觸面由θ1和界定θ2，以及相關(guān)的預(yù)計凈扭矩牽引和電阻從EKBF由一個不知名的角度θf。有效徑向從正常和剪應(yīng)力產(chǎn)生的切向力分布假設(shè)在一個共同的行為角度θf。理由這一假設(shè)是從莫爾-庫侖準那么，在有關(guān)材料的最大剪應(yīng)力正常的壓力[2]最大剪應(yīng)力與正應(yīng)力是通過兩個材料常數(shù)，土壤凝聚力c和內(nèi)部剪切角電阻或內(nèi)部摩擦角φ[1]，因此，如果它的影響被無視的剪切位移，最大剪和正常壓力應(yīng)該是大約一致。由于正常的組成局部Fr和Ft的圖,2(b)必須平衡W,θf從EKBF所得估計電阻θf從EKBF所得估計電阻扭矩Tr和凈牽引Fx的。切向力由與正常荷載和凈力都是有關(guān)在何處Fr，F(xiàn)t,，θf是通過向Fr和解決方案給Ft,〔9〕-〔11〕。從其中，地形阻力Rc的，哪些行為對面的速度向量，給出了Fr，F(xiàn)t,，θf為代表的凈效應(yīng)標量變量σ〔θ〕和τ〔θ〕的車輛，但是，由于壓力發(fā)行可不對稱，這不是一般不錯，θf=θm的角度來看，最大剪切和正常應(yīng)力發(fā)生[見圖1〔b〕]。C..地形地形模型的參數(shù)估計估計凈部隊和討論的時刻第二節(jié)-B的假設(shè)沒有先驗知識的汽車越野模型和正常的剪切應(yīng)力分布。然而，給予模型，力和力矩的估計可以用來確定該模型參數(shù)，假設(shè)一個足夠獨特的地形參數(shù)之間的映射和由此產(chǎn)生力和力矩存在。這種映射的唯一性問題參數(shù)之間的地形和凈勢力討論第三節(jié)通知對地形參數(shù)選擇方法估計。最廣為接受的地形模型是基于漢尼貝克理論，是從總結(jié)[1]在這里-[3]硬性wheelmoving縱向以固定的速度水平，變形地形，如下圖。1。該剪應(yīng)力，剪切位移剪應(yīng)力與執(zhí)政的關(guān)系，給出了[2]其中j是剪切位移，K是剪切變形彈性模量，而我是車輪打滑，其余幾何參數(shù)定義圖。1。貝克[1]涉及正常強調(diào)要下沉通過經(jīng)驗確定壓力下沉參數(shù)Kc，kφ和N其中b是車輪寬度和z是下沉。最高正應(yīng)力沿接觸補丁的成就，給予了憑經(jīng)驗確定的關(guān)系[3]在C1和C2兩個額外的經(jīng)驗引入地形參數(shù)。正常的壓力轉(zhuǎn)化為一個運作的θ在整合接觸補丁。這在前面和后面θm地區(qū)，分別是正常的應(yīng)力分布[3]在恒定速度，下面的靜力平衡條件按住[3]：其中W是垂直力量平衡的正常負荷車輪，F(xiàn)X是牽引力或凈力〔毛額減去牽引電阻〕，供車輛牽引負載，加速，或爬上山，TR是電阻扭矩。方程〔13〕-〔20〕提供地形投入變形地形模擬在第四節(jié)提出的結(jié)果。請注意在積分〔18〕-〔20〕沒有封閉形式的解決方案。地形參考估計A.地形模型行為為了與地形強迫地形參數(shù)估計，我們首先考察了地形模型的行為一地形屬性和功能的正常負荷。為此，我們選擇3地形類型的約束范圍的土壤內(nèi)聚力[2]從一報道，以70千帕。表一報告這三個土壤和地形參數(shù)這些參數(shù)來源。我們評估的剪應(yīng)力分布和正常而從群眾100輛，而這些地形模型1000公斤。群眾被假定為均勻分布在四車輪與剛性車輪〔寬=245和2450N，分別〕直徑0.508米〔20〕和寬0.15米〔6〕。通過舉行輪子的大小不變，我們探討了幾何作為一個正常的壓力作用應(yīng)力分布。圖3顯示了剪應(yīng)力場分布的正常輪滑比i=0.15在表中的三個地形我和每個每個正常的壓力。牽引力作為一個滑移率函數(shù)還為每地形和正常負荷。圖。3顯示，在目前的0.15滑移率，我們有以下幾點：1〕最大剪應(yīng)力發(fā)生在正常大致相同角θm，和2〕正常和剪切應(yīng)力分布有大約線性增加，并超過兩個區(qū)域θ降低低凝聚力土壓力。而最高剪應(yīng)力和正常大約為精益同步黏土低滑比例，分布不是線性的。由于滑移的增加，最大剪應(yīng)力和正常位置仍然大約一致，并采取正確的措施為低凝聚力的土壤。對于高凝聚力的土壤，最高剪應(yīng)力不正常保持一致，但是，對于高凝聚力的土壤，下沉仍然很低，和應(yīng)力分布幾乎是在接觸補丁持平。這些意見支持假設(shè)該行動的凈角正常和切向部隊從這些所產(chǎn)生的應(yīng)力分布大約一致。盡管這些意見似乎無動于衷正常負載時，凈力或牽引力在很大程度上取決于正常負載，如預(yù)期。在圖。3，重型車輛不能培養(yǎng)正面的牽引力在干沙，因此，將在這個土壤不動，就證明了這牽引力與滑移曲線。它的流動性將是對沙地邊緣壤土。輕型車輛上的一切積極的經(jīng)驗牽引網(wǎng)在足夠高的3個滑帶土。該牽引力與滑移特性而定，由與滑移的線性關(guān)系到飽和的關(guān)系。這些意見建議力防滑反響映射可以從地形特征估計是有用的根本地形參數(shù)。射線：估計地形部隊以及剛性四輪汽車參數(shù)圖3。剪應(yīng)力分布和正常兩三個正常荷載和滑移率0.15與掛鉤，地形類型與滑拉每個地形和正常負荷。〔1〕米=100公斤?！捕趁?1000公斤。我地形參數(shù)表B.從地形參數(shù)的唯一性的映射汽車越野隊非獨從地形參數(shù)映射到汽車越野部隊直接表達在曲線相交為牽引力與滑圖的比例3，即對某些支路比，牽引力來自不同地形產(chǎn)生的是相同的。干砂，粘土精益目前類似牽引力在40％?輕滑的車輛，和沙質(zhì)壤土和粘土目前瘦類似的?30％的重型車輛防滑牽引力。因此，圍繞這些工作提出了滑移率估算挑戰(zhàn)地形參數(shù)。我們還觀察的獨特性問題直接從土壤力學模型〔8〕。無論是切線的摩擦角和土壤結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系的最大剪應(yīng)力，從而凈牽引力。一個具有給定的最大土壤正常的壓力可以到達一定的最大剪應(yīng)力或通過大摩擦角和凝聚力低或通過大的凝聚力和低摩擦角。因此，很難估計同時凝聚力和摩擦角。這個問題解決假設(shè)為一，土壤凝聚力平均值][5估計摩擦角。在這里，我們的目標是估計的凝聚力與所有其他地形參數(shù)。非獨從地形參數(shù)映射到汽車越野部隊還派生，局部來自非對稱剪應(yīng)力分布和正常的，當應(yīng)力分布是不對稱的，相同的力量可以從不同的壓力通過發(fā)行積分方程〔18〕-〔20〕，即使最大的壓力是不同的分布相同。亞涅馬等人。[4]提出了一種剪切和線性逼近正常，以近似封閉形式解應(yīng)力分布〔18〕-〔20〕。這些解決方案是用來確定土壤凝聚力和摩擦角使用最小二乘方法。為方便封閉形式解，亞涅馬等人。[4]近似為對稱的，即應(yīng)力分布，θm發(fā)生在θ2之間的中點然而，圖。3和[3]說明，應(yīng)力分布不一定是線性的或?qū)ΨQ的。黃和雷切[3]的實驗說明從這些數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系和θmθ1，這是由于在〔16〕，推導(dǎo)。實驗數(shù)據(jù)說明，在θm和θ1比率介于0.20.7作為一種低凝聚力土滑移功能，因此，應(yīng)力分布是對稱只在一個特定的值滑。實證地形參數(shù)c1andc2的捕捉不對稱在應(yīng)力分布，但很少在報文學。對稱性之間提供了一個σ〔θ〕和獨特的關(guān)系τ〔θ〕，以及由此產(chǎn)生的力和力矩的〔18〕-〔20〕，即對稱應(yīng)力分布結(jié)果和Fx獨特章圖。2〔1〕一c和φ給定值。當應(yīng)力分布不對稱，只有輕微的獨特性，是保存，特別是對低凝聚力的土壤，即有可能存在一個以上的剪切和正常的應(yīng)力分布，為相同的凈牽引力地圖，證明了圖。3。對于一個完全無粘性土，抗剪不對稱應(yīng)力可導(dǎo)致章相同的值〔20〕，即剪應(yīng)力積分不會有所不同，如果最高重點是左或右之間θ1和中點θ2。雖然不是完全無粘性土的利益，移動機器人做運作非常低凝聚力的土壤，類似章價值觀會產(chǎn)生不同的應(yīng)力分布在這樣的土壤;測量傳感器的不確定性土壤參數(shù)估計，因此，目前的一個挑戰(zhàn)低凝聚力土壤地形參數(shù)估計。C.貝葉斯估計的地形參數(shù)在選擇一個貝葉斯參數(shù)的估計方法，我們尋求一種方法，是不敏感的獨特性問題如前所述，不需要壓力逼近分布是線性的，并且不需要應(yīng)力分布是對稱的。此外，作為未來實驗的實施這種方法將使用不完善的，嘈雜的傳感器和地形是不完全同質(zhì)，地形參數(shù)估計方法必須拒絕測量噪聲和過程噪音。最后，貝氏的方法可以利用現(xiàn)有的地面力學性能的地形數(shù)據(jù)庫，限制參數(shù)空間很大.克拉默和Sorenson[14]描述了貝葉斯參數(shù)估計的方法，其中包括未知參數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)的一局部，預(yù)計隨著國家。貝葉斯估計是用來計算關(guān)節(jié)后密度的國家增廣系統(tǒng)。由于有8個參數(shù)在這里，這個方法會增加大小由至少八個國家，需要的可觀測性國家增強系統(tǒng)，這是由于獨特性問題問題。此外，由于地形參數(shù)似乎隱含通過在國家，增廣系統(tǒng)積分方程沒有明確，一會要承當為國家，增廣系統(tǒng)地形模型，并由此產(chǎn)生的非線性估計問題將難以計算的實質(zhì)時間。MME的方法是一種描述[15]，其中一銀行?卡爾曼濾波器是制定對N-假設(shè)參數(shù)集。每個過濾器是傳播及時向方提供國家預(yù)算，以及貝氏規(guī)那么是用來確定有條件概率的假設(shè)，由于估計狀態(tài)每個過濾器。用最小的剩余過濾器應(yīng)對應(yīng)的最可能的假設(shè)。這種方法將更強大的獨特性問題，因為競爭的假說可以采取的概率，但它是計算昂貴的，因為在相當長的卡爾曼濾波需要為每個假說。我們使用一個備用的貝葉斯方法，并在不增加國家的向量大小[14]和不沒有規(guī)定的N繁殖擴展卡爾曼濾波在[15]?；蔥2]報道套漢尼貝克地形參數(shù)〔c，φ值，九龍城區(qū)，kφ，n的地形〕21。使用貝克剛性輪地形模型作為推進這些地形模型和參數(shù)作為假設(shè)集，我們提出以下建議MME的貝葉斯地形識別方法作為計算效率穩(wěn)健的做法，應(yīng)該到弱的獨特性描述較早。對于每一個假設(shè)，參數(shù)顯示的地形測繪設(shè)置為地形部隊有決心作為一個先驗的滑移功能和正常負荷。對地形參數(shù)設(shè)置最有可能從其中由遞歸執(zhí)行決定的假說貝葉斯規(guī)那么如下。讓度Pj，對于j=1到N，包括的N-虛擬地形參數(shù)vectorswith概率質(zhì)量函數(shù)初始化為鐠列〔PJ〕0=1/注有條件的概率大規(guī)模的參數(shù)功能設(shè)置辟捷受一個向量從EKBF地形力量在時間K表估計FK型演變根據(jù)貝葉斯規(guī)那么[16]在何處其中S是協(xié)方差的剩余財源〔PJ〕型矩陣=FK型〔PJ〕型-FK型，和FK列〔PJ〕是矢量地形部隊映射參數(shù)設(shè)置為PJ和估計slipi。最可能的參數(shù)集賦予一個概率加權(quán)總和的假設(shè)方程〔21〕-〔23〕是遞歸執(zhí)行，即每時間步鉀，新勢力和車輪估計單是用來更新每個假設(shè)的概率質(zhì)量函數(shù)。注意，這個方法是成功在很大程度上取決于質(zhì)量的假設(shè)，因此，該方法應(yīng)被評估為但凡不正是代表著潛在的假設(shè)參數(shù)，但假設(shè)約束的根本參數(shù)設(shè)置。射線：估計地形部隊以及剛性四輪汽車參數(shù)圖4。實際和估計〔上〕與滑移和凈牽引〔下〕電阻扭矩與扭矩降低為一個應(yīng)用隨著時間的推移呈線性輸入滑。之間的EKBF和貝葉斯MME的分工一直在EKBF的增廣狀態(tài)大小最高12比原來的狀態(tài)向量，即一個關(guān)于二階多估計為6個部隊每個隨機漫步模型。這種方法還允許EKBF不執(zhí)行假設(shè)地面力學模型，而該方法在[14]由于需要一個地面力學模型與地形地形參數(shù)未知的力量。因此，復(fù)雜性雅可比矩陣的計算，為國家擴展的系統(tǒng)并不比原來的狀態(tài)，更多的增強線性輸入國。計算所需的傳統(tǒng)MME的[15]的方法是N倍，單一EKBF并會望而卻步任何昂貴的合理數(shù)量假說。由于我們沒有落實為每個假說EKBF，我們的計算本錢適度規(guī)模與數(shù)量的假設(shè)，因為只有〔21〕-〔23〕取決于數(shù)量假說。四.評價地形參數(shù)估計為了評估地形參數(shù)估計，我們模擬縱向加速車輛的massm輪=100公斤直徑0.508米〔20〕和寬0.15米〔6〕對均勻，變形的地形。外加扭矩在每個車輪噸=0大，轉(zhuǎn)矩隨時間呈線性下降。這投入生產(chǎn)的100％，單輪在t=0，它減少作為扭矩減小，征求凈力與特色扭矩與滑和電阻在每個車輪滑移。Zeromean，高斯過程噪聲被注入到每個動態(tài)方程〔1〕-〔6〕。零均值，高斯噪聲測量注射模擬測量加速度，車輪速度，偏航率，和地面的速度。選擇測量噪聲方差是根據(jù)二手傳感器實驗室測量值在實驗中驗證地形力估計在[11]給出。過程噪聲和測量噪聲的協(xié)方差用于據(jù)報道模擬表二。測量和處理噪聲協(xié)方差被假定為。模擬的EKBF在采樣頻率為100赫茲。該EKBF提供了國家和部隊估計時間歷程，歷史和時間在每個車輪的滑移從派生車輪轉(zhuǎn)動的速度和地面的速度。從這些時間的歷史，地形部隊和電阻轉(zhuǎn)矩與滑推導(dǎo)。代表力與滑移的估計結(jié)果為每個地形表一載列于圖。4，真實，估計與滑移和真實，并預(yù)計在電阻轉(zhuǎn)矩與滑左前方車輪。請注意，圖中每個點。4代表一個樣本在時間的歷史。圖。4說明，EKBF能夠跟蹤外力和力矩由于地形在由過程噪聲，測量噪聲施加限制，過濾瞬變。為此準穩(wěn)態(tài)演習，過濾瞬變之間產(chǎn)生的實際和預(yù)計凈牽引和錯誤阻轉(zhuǎn)矩與滑;作為瞬態(tài)衰減，平均價值估計力和扭矩接近真實穩(wěn)態(tài)工作點，而過程和測量噪聲使出現(xiàn)“集群點〞周圍的準穩(wěn)態(tài)運行條件。對于在模擬圖。4，線性下降扭矩適用于超過2沙和沙質(zhì)壤土和4秒S對精益粘土;估計錯誤由于瞬變跌幅為投入是多方面的更慢。評價的地形力估計，包括身體測試，給出了[11]，因此，這里省略。用估計牽引力，推力，電阻和電阻與滑力矩，地形參數(shù)的貝葉斯估計評價一個質(zhì)量為m=100公斤和3地形車表一，參數(shù)設(shè)置報告包括所有8地形模型參數(shù)p=[?φ架KCkφ?C1的C2的k]的。該首次報道了5個參數(shù)給出了21地形[2]，與這21個地形參數(shù)集的形式確定了假說貝葉斯MME的方法。參數(shù)的C1，C2，和K不報道[2這些地形]。K是報告[2]作為變從1厘米〔公司沙地〕至2.5厘米〔沙地〕，0.6厘米為在最大壓實粘土，并為新鮮的雪2.5-5厘米，沒有額外歸屬于地形參數(shù)的21套1。因此，如果沒有數(shù)據(jù)存在，我們takeK=0.025mfor沙地土壤，鉀=0.01米的沙地沃土，鉀=0.006米劃為粘性土土壤及K=0.05米的雪在21地形參數(shù)假說。C1和C2的變量在[3]總結(jié)了沙質(zhì)地形，從個來源和范圍從C1=0.43c2的緊湊型砂=0.32=0.38至C1和C2=0.41干沙子。在給定的地形數(shù)據(jù)的情況下21[2]，我們采取桑迪c1的沃土和粘質(zhì)土和c2=0.43=0.32和C1和C2==0.38為沙質(zhì)土壤和雪0.41。的21假設(shè)，兩個描述[2“沙]，〞八描述作為“沙壤土，〞三被稱為“雪〞六個形容為粘質(zhì)土，各有1人被稱為“粘土壤“和〞沃土“，因此，假設(shè)代表了一個連續(xù)一個大范圍的土壤類型。鑒于21虛擬地形參數(shù)向量，其中如表一，貝葉斯multiplemodel三個地形估計是評估，這三個地形。EKBF從單輪地形中使用武力的估計〔21〕-〔23〕，但這一方法不僅限于使用部隊從singlewheel.Two候選人地形力向量進行了評價。候選1FK型=[用FT升〔十一〕成績單升〔十一〕]，即EKBF估計凈牽引或牽引力〔推力減阻力〕與電阻扭矩在左前方的輪子，和候選2是FK型=[FTF的升〔十一〕余弦〔θff升〔k〕段〕區(qū)域合作框架升〔K〕的成績單升〔金〕]，即總牽引，電阻，并在離開前的電阻扭矩車輪。候選2地形力向量員工〔9〕-〔12〕分區(qū)估計牽引力和扭矩為總電阻牽引力和阻力。我們還考慮的情況下地形的3套表參數(shù)我代表真正的根本地形特點是在假設(shè)沒有確定。在確切的地點假設(shè)，這三個地形地形參數(shù)被修改，與隨機與10％的標準偏差白噪聲地形的名義值添加到每個參數(shù)。因此，在這種情況下，假設(shè)沒有精確匹配的真正根底地形，但至少有一個近似的根本假設(shè)地形。在地形力估計的執(zhí)行情況，我們拖延MME的20個樣本〔0.2秒〕，以便初步EKBF瞬變腐爛后，我們從一開始就收斂措施的MME的。仿真評估結(jié)果摘要如下,當表的準確地形參數(shù)集我都包含在21假設(shè)，貝葉斯估計集收斂到假設(shè)在最正確的兩次迭代，或0.02對于所有3地形和候選人都力向量。在條件的支路收斂性高，貝葉斯估計仍然融合這一條正確的假設(shè)在整個模擬。當不精確表地形參數(shù)集我是代表假設(shè)中參加高斯白噪聲等沒有真正的假說相匹配的根本地形參數(shù)載體，地形參數(shù)估計收斂到一個單一的假說制作干沙和沙質(zhì)壤土，即假設(shè)通過修改底層真實與高斯地形參數(shù)白噪聲。收斂發(fā)生〔0.02秒之內(nèi)兩次迭代〕地形為候選人，并繼續(xù)聚合力矢量在整個模擬。精益黏土，地形參數(shù)收斂一個在不到5反復(fù)單一的假說候選人一地形力向量。不過，這種假設(shè)是不通過注入高斯噪聲產(chǎn)生的1。為地形假設(shè)thatMMEconverges的是描述[2]作為粘質(zhì)土壤參數(shù)n=0.13，架KC=12.7〔kPa/mn-1〕，kφ=1556〔千帕/分鐘〕和c=68.95kPa時，和φ=34?，即一土參數(shù)相似，精益粘土參數(shù)報告表一.為高黏性土結(jié)果歸因于弱獨特性凈部隊和力矩所產(chǎn)生的電阻粘質(zhì)土壤不同的假說代表集。精益黏土和候選人2地形力向量，其中納入而同時，凈推力和縱向電阻元件力，融合參數(shù)是由一個線性兩個或三個假設(shè)組合根據(jù)〔23〕。一個例如參數(shù)和概率密度函數(shù)的收斂精益粘土圖給出了收斂。5，這說明收斂假說在兩年內(nèi)兩次迭代〔0.02秒〕。這兩個假設(shè)是“重粘土〞的[2]報道早些時候，從“貧粘土產(chǎn)生的假說〞參數(shù)高斯噪聲增加，因此，地形分類實現(xiàn)對所有三種類型的地形內(nèi)兩次迭代?？赡苄栽趖=2.0，這些假設(shè)的群眾職能是0.35和0.64，分別。作為表現(xiàn)額外措施，圖6顯示的例子正常和剪應(yīng)力分布在0.15滑移率根本地形的實際，為參數(shù)的多模型估計的收斂，對候選人的根底2地形力向量，當假設(shè)集不包括實際的地形。結(jié)果圖6是代表的worstcase〔干砂〕和最正確情況〔瘦土〕應(yīng)力估計分布的估計和實際參數(shù)，一滑比0.15。圖7顯示了估計和實際的牽引力和電阻扭矩與滑每個確定的地形特征。在這里，每一個點代表一滑價為0.05。該“真正的〞牽引力和阻力轉(zhuǎn)矩與滑代表在無噪聲力與滑移曲線根本地形的實際參數(shù)?！肮烙嫧暻€代表noisefree力與滑移曲線的地形參數(shù)值結(jié)果在t=1秒的貝葉斯參數(shù)估計對照無花果。6圖7顯示，即使底層應(yīng)力分布不完全匹配的實際分布，凈力與滑以及近似實際的力量與滑。精益粘土，小錯誤之間的真實和估計應(yīng)力分布轉(zhuǎn)化為細微的差異在真正的和估計的力量與滑移。為沙質(zhì)壤土，干沙子，甚至在估計應(yīng)力分布，較大的誤差估計人口與滑移軌道內(nèi)，測量和過程噪聲設(shè)限的真正力量與滑注入模擬。比擬圖。7圖4，來自估計牽引力，阻力力矩和時間的歷史輪單，顯示，盡管不完善估計汽車越野力量的結(jié)果由擴展卡爾曼-布西濾波〔由于測量噪聲和過程所施加的限制噪音和過濾瞬變〕，貝葉斯參數(shù)估計是能夠選擇一個參數(shù)向量的假設(shè)，表示根本地形與合理的準確性，因此，該方法提供了一些對噪聲的魯棒性。射線：估計地形部隊以及剛性四輪汽車參數(shù)圖5。地形，以便就瘦粘土車輛模擬參數(shù)銜接候選人，2力向量在多模型估計使用?！采稀呈諗繗v史的壓力下沉參數(shù)和凝聚力?！蚕隆衬Σ两堑氖諗啃裕臍v史和條件概率，顯示剩下的兩個假設(shè)兩個迭代后圖6。剪應(yīng)力分布比擬正常，所描述的實際和估計的地形參數(shù)。圖7。的牽引力和扭矩與滑電阻比擬，所描述的實際和地形參數(shù)的估計。結(jié)論本文開發(fā)了一個貝葉斯MME的識別方法從EKBF地形參數(shù)估計地形力量與滑移的特征。模擬評價方法顯示1漢尼貝克剛性輪地形模型，它可以找出最正確的假說代表地形特征從具有良好的收斂性假設(shè)成立，它展示類似的競爭性假設(shè)插值性質(zhì)。該方法不需要假設(shè)或近似根本剪應(yīng)力分布正常。它構(gòu)成一個低當計算負擔從映射的假設(shè)地形地形特征參數(shù)集，以預(yù)先計算力量作為車輪打滑和正常負載的功能。計算適度規(guī)模與數(shù)量的假設(shè)，因此，額外的假設(shè)可從文獻中無施加太大的額外計算。在這個文件中，方法是顯示一個根本地形模型驅(qū)動，剛性車輪，但是，方法不限制，使模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)成每個假設(shè)必須一致，可以假設(shè)采取替代模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的形式。此外，地形識別實例說明，毛牽引，阻力和阻力矩從單一車輪提供足夠的信息識別地形，因此，地形參數(shù)可以獨立地確定對每個車輪。最后，該方法也可以用來作為快速分類，因為它能夠區(qū)分特征地形，如粘質(zhì)土與沙質(zhì)壤土與砂出色的收斂性。參考[1]M.G.Bekker,TheoryofLandLocomotion.AnnArbor,MI:Univ.MichiganPress,1956.[2]J.Y.Wong,TheoryofGroundVehicles,3rded.NewYork:Wiley–Interscience,2001.[3]J.Y.WongandA.R.Reece,“Predictionofrigidwheelperformancebasedontheanalysisofsoil-wheelstressespartI.Performanceofdrivenrigidwheels,〞J.Terramech.,vol.4,no.1,pp.81–98,1967.[4]K.Iagnemma,S.Kang,H.Shibly,andS.Dubowsky,“Onlineterrainparameterestimationforwheeledmobilerobotswithapplicationtoplanetaryrovers,〞IEEETrans.Robot.,vol.20,no.5,pp.921–927,Oct.2004.[5]S.Hutangkabodee,Y.H.Zweiri,L.D.Seneviratne,andK.Althoefer,“Soilparameteridentificationforwheel-terraininteractiondynamicsandtraversabilityprediction,〞Int.J.Autom.Comput.,vol.3,pp.244–251,2006.[6]L.Ojeda,J.Borenstein,G.Witus,andR.Karlsen,“Terraincharacterizationandclassificationwithamobilerobot,〞J.FieldRobot.,vol.2,no.2,pp.103–122,2006.[7]L.Ojeda,D.Cruz,G.Reina,andJ.Borenstein,“Current-basedSlippagedetectionandodometrycorrectionformobilerobotsandplanetaryrovers,〞IEEETrans.Robot.,vol.22,no.2,pp.366–377,Apr.2006.[8]K.Wesson,M.Parker,B.Coutermarsh,S.Shoop,andJ.Stanley,“Instrumentinganall-terrainvehicleforoff-roadmobilityanalysis,〞ERDC/CRREL:TR-07-1,Jan.2007.[9]R.B.AhlvinandP.W.Haley,“NATOreferencemobilitymodel,EditionII,NRMMIIuser_sguide,〞Geotech.Lab.,USAEWES,Tech.Rep.GL-92-19,1992.[10]S.Shoop,“Terraincharacterizationfortrafficability,〞ColdRegionsRes.Eng.Lab.,Hanover,NH,CRRELRep.93-6,Jun.1993.[11]L.R.Ray,D.Brande,andJ.H.Lever,“Estimationofnettractionfordifferential-steeredwheeledrobots,〞J.Terramech.,2021.[12]L.R.Ray,“NonlinearstateandTireforceestimationforadvancedvehiclecontrol,〞IEEETrans.ControlSyst.Technol.,vol.3,no.1,pp.117–124,Mar.1995.[13]L.R.Ray,“NonlinearTireforceestimationandroadfrictionidentification:Simulationandexperiments,〞Automatica,vol.33,no.10,pp.1819–1833,1997.[14]S.C.KramerandH.W.Sorenson,“Bayesianparameterestimation,〞IEEETrans.Autom.Control,vol.33,no.2,pp.217–222,Feb.1988.[15]P.S.Maybeck,StochasticModek,EstimationandControl,vol.3.NewYork:Academic,1982.[16]A.Leon-Garcia,ProbabilityandRandomProcessesforElectricalEngineering.Reading,MA:Addison-Wesley,1994勞拉伊雷〔M'92〕收到B.S.度〔與最高榮譽〕，機械和航空航天工程來自普林斯頓大學，普林斯頓，新澤西州，在1984年，咪機械工程學士學位來自斯坦福大學，斯坦福大學，加州，于1985年，在機械和航空航天工程博士學位來自普林斯頓大學，于1991年。1996年，她參加了工程塞耶學院達特茅斯學院，漢諾威，新罕布什爾州，在那里她一直是工程副教授自2002年以來的科學。她目前的研究興趣包括協(xié)同控制的移動機器人，機器人的流動性和車輛的地形互動，機器人技術(shù)領(lǐng)域。外文資料原文：EstimationofTerrainForcesandParametersforRigid-WheeledVehiclesLauraE.Ray,Member,IEEEAbstract—Thispaperprovidesamethodologyfortheestimationofresistance,thrust,andresistivetorquesoneachwheelofarigid-wheeledvehiclegeneratedatthevehicle–terraininterface,andfromtheseforcesandmoments,amethodologytoestimateterrainparametersispresented.Terrainforceestimation,whichisindependentofaterrainmodel,caninfertheabilitytoaccelerate,climb,ortowaloadindependentoftheunderlyingterrainproperties.Whenaterrainmodelisavailable,parametersofthatmodel,suchassoilcohesion,frictionangle,maximumnormalstress,andstressdistributionparameters,aredeterminedfromestimatedvehicle–terrainforcesusingamultiple-modelestimationapproach,providingparametersthatrelatetoacceptedmobilitymetrics.Themethodologyrequiresastandardproprioceptivesensorsuite—accelerometers,rategyros,wheelspeeds,motortorques,andgroundspeed.Sinkagesensorsarenotrequired.Simulationresultsdemonstrateefficacyofthemethodonthreeterrainsspanningarangeofsoilcohesionsreportedintheliterature.IndexTerms—Mobilerobotdynamics,terrainfactors.I.INTRODUCTIONMOBILErobotautonomyinoff-roadterraindependsontheabilityoftherobottoassessitsmobilityinrealtimeornearrealtime.Therobot’senvelopeofoperation—maximumachievabletranslationalvelocities,accelerations,andmaneuverabilityonagiventerrain—dependsontherobot’smultibodydynamicsanditsinteractionwiththeterrain,fromwhichexternalforcesandmomentsontherobotaregenerated.Themultibodydynamicsare,ingeneral,reasonablywellknown.Incontrast,knowledgeofvehicle–terraininteractionforcesgenerallydependsonthevalidityofaterrainmodelandalargenumberofterrainparametersthataredifficulttomeasureorinferusingreal-timealgorithms.Thispaperfocusesonterraincharacterizationfromproprioceptivesensors.Directmeasurementofterrainforcesandmomentsrequiresintegratingexpensivetorquesensorsoneachwheelinadditiontowheelspeeds,groundspeed,accelerometers,andratesensorsforcharacterizingvehiclemotion.Semiempiricalmodelsrelatingterrainresistancetosinkagewouldadditionallyrequiresinkagesensorstoestimateresistanceforces.Inthispaper,weintroduceamethodforestimatingresistance,thrust,andresistivetorqueduetotheterrainateachwheelofafour-wheeldriverobotundermildassumptionsregardingthedynamicsoftherobotandthenormalandshearstressdistributionalongthewheel–terraincontact.Thekeyfeatureofthemethodologyistheestimationofvehicle–terrainforces,moments,andwheelslipsthroughproprioceptivesensorswithoutimposingavehicle–terrainmodel,suchasthewell-knownsemiempiricalmodelsfordrivenandtowedwheelsrootedinBekkertheory[1]–[3].Thevehicle–terrainforcesandmomentsversusslipbehaviorarevaluableinandofthemselvestoinfertherobot’scapacitytoaccelerate,climb,ortowaload.Whenaterrainmodelisavailable,theestimatedforcesandmomentscanbeusedalongwiththatmodeltoestimateterrainparameters,andfromthese,thestressdistributionsunderthewheelscanbeestimated.TheBekkerrigid-wheelmodelincludeseightparametersandinvolvessemiempiricalrelationsbetweennormalstressandsinkage,andaMohr–Coulombcriterionthatrelatesshearstressandnormalstress.Reportedterraindataforsoilsrangingfromcohesivelesssandtofirmclayshowthatsomeparameterscanvarybyseveralordersofmagnitude[2],andthereisnoapparentrelationshipbetweentwoimportantphysicalparameters—soilcohesionandfrictionangle—withintheMohr–Coulombequation.Indevelopingamethodologyforterrainparameterestimationinthispaper,weconsideruniquenessissues,namelywhetherthereisasufficientlyuniquemappingbetweenasetofterrainparametersandthenetforcesandmomentsgeneratedonthevehicle.Wedemonstratetheweakuniquenessofthismapping,andbasedonthis,weproposeamultiple-modelestimation(MME)methodrootedinBayesianstatisticstoestimateterrainparameters.Thismethodusessetsofterrainparameterssuchasthosetabulatedin[2]toformterrainhypotheses.Terrainhypotheses,inturn,areusedinforwardmodelingofterrainforcesasafunctionofwheelslip,whichisestimatedfromproprioceptivesensors.Bayes’ruleisthenusedrecursivelytoidentifythemostlikelyhypothesis(setofterrainparameters)fromamongallhypothesesorthecombinationofhypothesesthatbestrepresentstheterrain.Relatedworkonterraincharacterizationincludes[4]–[7].Iagnemmaetal.[4]presentanonlineparameterestimationmethodtodeterminesoilcohesionandinternalfrictionangleforarigid-wheelplanetaryrover.Thismethodusesasimplifiedmodeloftheshearandnormalstressdistributiontoposealeastsquaresestimatorwhoseinputsarenormalload,wheeltorque,sinkage,wheelrotationalspeed,andwheellinearspeed.Thesimplifiedmodelassumessymmetricstressdistributionsalongthewheel–terraincontactpatch,whichisanassumptionthatdependsontheterrainpropertiesandwheelslip.Eliminationofthesinkagesensorinthispapersimplifiesinstrumentationrequiredforterrainparameterestimation.Hutangkabodeeetal.[5]useaNewton–Raphsontechniquetoidentifyinternalfrictionangle,sheardeformationmodulus,andlumpedpressure–sinkagecoefficientsforawheeledvehicletraversingunknownterrain.Hutangkabodeeetal.[5]takeanapproachsimilarto[4]butuseofflineidentificationandassumeanaveragevalueforsoilcohesion.Ojedaetal.[6]addressterraintrafficabilitycharacterizationbyrelatingmotorcurrenttorate-of-turn(yawrate),thusevaluatingthemetricexperimentallywithasmall,differential-steeredcommercialrobot.Ojedaetal.[6]showarelationshipbetweenmotorcurrentversusrateof-turnthatdiffersonvariousterrain,e.g.,gravel,sand,dirt,andgrass.Dataareelicitedbyperformingacontrolled,quasi-steadyturningmaneuver.Ojedaetal.[6]alsodevelopaneuralterrainclassificationapproachusingrategyros,accelerometers,motorcurrent,andvoltage.Ojedaetal.[7]usesemiempiricalBekkertheorytodetectandcorrectforwheelslipduringodometry.Thismethodassumesthatthesoilpropertiesarealreadyknown.Traditionalapproachestomeasurementofmobilitycharacteristicsusedirectmeasurementofdrawbarpullwhiletowingaload,rollingresistancefromcoast-downtestsorwhilebeingtowedasgivenin[8]and,thus,arenotsuitableforreal-timeestimationofmobility.References[4]–[7]presentcommonthemesofdirectidentificationofterrainparametersgoverningaspecifiedsemiempiricalterrainmodelandofexploitingtheneteffectoftheterrainonobservedmotiontodetermineterraincharacteristics.Inpractice,directidentificationofterrainparametersgoverningasemiempiricalmodelassumesgoodknowledgeofthemodelstructure.Bekkertheory,whichiswidelyacceptedandvalidatedforheavyvehiclesinsteady,longitudinalmotion,breaksdownduringhigh-speedtransientsandlateralmotion,anditsapplicabilitytolightweight(sub-500lb)vehiclesislesswellknownthanforheavyvehicles.Modelsthatincorporatetransientbehavior,soilstrain-ratedependency,andothercharacteristicsthatmaybeinducedduringhigh-speedmotionhavenotyetbeenfullydeveloped;hence,extractingvehicle–terrainforceswithoutassumingavehicle–terrainmodelhasapplicationbothtoautonomousterrainforceestimationandterrainmodeldevelopmentfordynamicmaneuvering.Motivationformethodspresentedin[4]–[8]andthatpresentedherestemfromaneedtopredictvehiclemobility.TheNorthAtlanticTreatyOrganization(NATO)ReferenceMobilityModel(NRMM)[9]providesacomprehensivecomputermodelusedtosimulateandpredictthemobilityofgroundvehicleson-andoff-road.Usingterraincharacteristics,vehicledynamics,andsurfaceconditions,themodelpredictsavailabletractionandresistanceversusslipfromwhichmobilitymaps—maximumspeedoveraterrainregion—aregenerated.TraditionalapproachestomeasuresoilpropertiesfortheNRMMaredescribedin[10],andtheseincludemanualmeasurementofsoilstrengthusingaconepenetrometer,platesinkageandsheartestingusingabevameterandshearannulus,anduseofinstrumentedwheelstodirectlymeasuretire–terrainforces.Theabilitytoinferterrainpropertieswhiledrivingoverterrainwouldaidinstatisticalpredictionofmobilitymapsinrealtime,withoutemployingtheseinstruments.SectionIIreviewsterrainforceestimationondeformableterrainfrom[11]andpresentsamethodologytoextractcompactionresistance,grossthrust,andageometricparameterrelatedtocenterofactionoftheseforcesalongthevehicle–terraincontactpatch.SectionIIIconsidersconditionsunderwhichterrainparameterscanbeestimatedfromtheseforcesgivenarigid-wheelsemiempiricalvehicle–terrainmodelfrom[3]andpresentstheMMEapproach.SectionIVprovidessimulationresultsofterrainparameterestimationforthreeterraintypes.II.TERRAINFORCEESTIMATIONEstimationofNetTractionandResistanceTorquesVehicle–terrainforcesareestimatedusinganextendedKalman–Bucyfilter(EKBF)followingtheprocedurepresentedin[11].Estimatedforcesincluderesistivetorquesoneachwheel,per-sidedrawbarpull,andper-axlelateralforces.Theprocedureisreviewedhereforthesimplercaseofavehicleundergoinglongitudinalmotion,andthusneglectslateralforces.Weinvokethissimplificationbecausedeformableterrainmodelsdonotadequatelyaddresssolicitationofcombinedlongitudinalandlateralforces.Therigid-bodydynamicsofafour-wheeldrive,differentiallysteeredrobotaremodeledinbody-fixedcoordinatesasHere,x=[vxrωflωfrωrlωrr]isthesystemstate,whichiscomposedoflongitudinalvelocity,yawrate,andfourwheelvelocities,Fxfl,Fxfr,Fxrl,andFxrrarethenetlongitudinaltireforces(grosstractionminusresistance)ateachwheel,andTrfl,Trfr,Trrl,andTrrraretheresistivetorquesabouttherotationalaxisofeachwheelduetothewheel–terraininteraction.Fig.1(a)definesthebody-fixedcoordinateaxesanddirectionsofnetlongitudinalforces;thez-axisisoutofthepage.Notethatforthelongitudinalmodel,yawrateiszero,andthus,(2)providesastaticequilibriumequation.Arestoringmomentaboutthez-axisthrougheachwheel,e.g.,stiffness-basedrealignmentduetothevehicle–terrainresponse,ismodeledbyasingleaggregaterestoringmomentMresrin(2)withMres>0.bwω(·)arewheeldampingterms,e.g.,duetomechanicaldampinginthedrivetrain.Tfl,Tfr,Trl,andTrrareappliedwheelFig.1.(a)Four-wheeledrobotwithbody-fixedcoordinateandforcedirectiondefinitions.(b)Appliedforcesandmomentandresultingstressesonadriven,rigidwheelindeformableterrain.torquesafterconsiderationofgearboxlosses,misthemassoftherobot,twisthetrackwidth,Rwisthewheelradius,Izzistheyawmomentofinertiaoftherobot,andIwisthewheelmomentofinertiaaboutitsrotationalaxis.bwandIwcanbederivedfromspin-upandcoast-downexperimentswiththevehiclewheelsofftheground.Equations(1)–(6),togetherwithnettractionandresistivetorqueoneachwheelfromaterrainmodel,formafullyspecifiedsystemor“truthmodel〞usedtosimulateperformanceinSectionIV.Whileonlylongitudinalmotionisconsidered,(2)imposesconstraintsontheper-sidelongitudinalforces,andthus,thisequationisretained.Thesetofunknownforcesandmomentsin(1)–(6)includesTrfl,Trfr,Trrl,andTrrr,andFxfl,Fxfr,Fxrl,andFxrr.AnEKBFisconstructedbyaugmentingthevehicledynamicswithsecond-orderrandomwalkmodelsoftheformforeachofthefourresistivetorquesandfortheper-sidenet