第部分-第二章-§-第二課時-離散型隨機變量的方差優(yōu)秀文檔

第1部分第二章§5把握熱點考向應用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三第二課時[例1]已知隨機變量X的分布列為20.②求X取每個值時的概率；[例3](10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較.求X的分布列，均值和方差．12345則EX＝np，DX＝np(1－p)．1233b0.解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差．第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.②求X取每個值時的概率；4．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記[一點通]

求離散型隨機變量的方差的方法：

(1)根據(jù)題目條件先求分布列．

(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差．1．已知X的分布列為2．已知隨機變量X的分布列為X01234P0.20.20.30.20.1試求DX和D(2X－1)．解：EX＝＋＋＋＋＝1.8.所以DX＝(0－1.8)2＋(1－1.8)2＋(2－1.8)2＋(3－1.8)2＋(4－1.8)2＝X－1的分布列為2X－1－11357P0.20.20.30.20.1所以E(2X－1)＝2EX－1＝2.6.所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2＋(1－2.6)2＋(3－2.6)2＋(5－2.6)2＋(7－2.6)2＝6.24.[例2]

在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的均值和方差．

[思路點撥]

∴X的分布列為X12345P0.20.20.20.20.2由定義知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.[一點通]

（1）求離散型隨機變量X的均值和方差的基本步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值時的概率；③寫X的分布列；④求EX，DX.

（2）若隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，則EX＝np，DX＝np(1－p)．答案：C4．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號．求X的分布列，均值和方差．故X的分布列為[例3]

(10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較.[思路點撥]

解本題的關鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學期望，二要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大?。鶕?jù)數(shù)學期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況．[一點通]

均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中．因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析．5．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量X和Y，且X，Y的分布列為X123PA0.10.6

Y123P0.3b0.3

求：(1)a，b的值；(2)計算X，Y的數(shù)學期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知a＋＋＝1，∴a＝0.3.同理＋b＋＝1，b＝0.4.(2)EX＝＋＋＝，EY＝＋＋＝2，DX＝(1－2.3)2＋(2－2.3)2＋(3－2.3)2＝，DY＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝0.6.由于EX>EY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但DX>DY，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢．第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由．第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.試求DX和D(2X－1)．[一點通]均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中．因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析．(1)根據(jù)題目條件先求分布列．反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散．上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號．[例3](10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較.12345(2)計算X，Y的數(shù)學期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散．②求X取每個值時的概率；20.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.5．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的20.解：若按方案一執(zhí)行，設收益為X萬元，則其分布列為[一點通]均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中．因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析．③寫X的分布列；②求X取每個值時的概率；DY＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2[例3](10分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較.1．隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度．方差越小，則隨機變量的取值越集中在其均值周圍；3b0.解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知(2)計算X，Y的數(shù)學期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．4．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記[一點通]（1）求離散型隨機變量X的均值和方差的基本步驟：2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；第二課時123解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知1