2.2-溫帶氣旋和反氣旋發(fā)展的相關方程

2.2.1渦度方程2.2.2ω方程的導出及其對氣旋發(fā)展的討論2.2.3位勢傾向方程與西風帶槽脊的發(fā)展2.2氣旋發(fā)展理論相關的方程第二篇中緯度天氣系統(tǒng)

第二章溫帶氣旋與反氣旋2.2.1渦度方程中緯度氣旋的發(fā)生發(fā)展是天氣動力學的中心內(nèi)容之一，渦度是表示流體質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)程度和旋轉(zhuǎn)方向的物理量。氣旋、反氣旋是水平尺度比垂直尺度大兩個數(shù)量級的大型渦旋，因此氣旋、反氣旋的運動是準水平的，并且氣流旋轉(zhuǎn)垂直分量占主導地位，因此氣旋、反氣旋的強弱可以通過渦度的垂直分量ζ

來描述。絕對渦度地轉(zhuǎn)渦度相對渦度在大尺度運動系統(tǒng)中，相對渦度數(shù)量級一般是10-5，在中高緯度地轉(zhuǎn)渦度10-4，故在北半球中高緯度的大尺度運動系統(tǒng)中，絕對渦度總是正值P坐標下的水平運動方程1.渦度方程的推導⑵⑴預報中主要考慮的是相對渦度的局地變化相對渦度平流地轉(zhuǎn)渦度平流渦度垂直輸送渦度傾側(cè)項散度項表示氣旋性渦度增加，反氣旋性渦度減小表示反氣旋性渦度增加，氣旋性渦度減小2.渦度方程的物理意義（1）渦度的局地變化風的垂直切變垂直運動在水平方向不均勻分布（2）渦度傾側(cè)項由于垂直速度在水平方向分布不均勻，使渦度水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量(3)散度項-（ζ+?）·Da.散度項的符號:D＜０輻合,D＞０輻散b.散度項的大?。捍怪边\動速度在地面和對流層頂最小，在對流層中層(約500hPa)最大，約為-5x10-3hPa／s，700hPa附近約為-4×10-3hPa／s.因此低層輻合約為-1.3×10-5s-1，對流層中層上升運動最強，輻合輻散很小。因此系統(tǒng)的發(fā)展主要集中在低層和高空，中層主要表現(xiàn)為一種渦度守恒的運動形式。c.渦度發(fā)展項的大小還決定于絕對渦度的大小。輻合輻散相同情況下，絕對渦度大的地方更有利于氣旋的發(fā)展。因此鋒面、絕對渦度中心附近有利于氣旋產(chǎn)生。同理，氣旋比反氣旋發(fā)展更快。散度項如何影響渦度的變化？相對渦度與水平散度地轉(zhuǎn)渦度與水平散度a)相對渦度與水平散度左：ζ>0時，水平輻散使氣旋性渦度減小右：ζ<0時，水平輻散使反氣旋性渦度減小b)地轉(zhuǎn)渦度與水平散度左：輻散使反氣旋性渦度增加，氣旋性渦度減小右：輻合使氣旋性渦度增加，反氣旋性渦度減小（4）相對渦度平流項

自然坐標：相對渦度平流：相對渦度分布不均勻和大氣水平運動所引起的局地渦度變化（5）地轉(zhuǎn)渦度平流

吹南風時，氣塊的f增大，造成局地相對渦度減??；吹北風時，氣塊的f減小，造成局地相對渦度增大；（考慮絕對渦度守恒，導致氣流的波形變化）（6）相對渦度的垂直輸送當垂直方向渦度分布不均時（考慮氣旋的高低空配置）相對渦度隨高度減小ω<0，局地渦度增加

ω>0，局地渦度減小相對渦度隨高度增加ω<0，局地渦度減小

ω>0，局地渦度增加（暖低壓）（冷高壓）3.渦度方程的變形在大尺度運動中渦度方程中各項的數(shù)量級可做如下估計：10-1010-1010-10

10-11

10-11

10-10(1)忽略垂直平流項和傾側(cè)項的作用，得到簡化的渦度方程?ζ／?t

+Vh?▽p(ζ+f)

=-(ζ+f)

D=-(ζ+f)(?u／?x+

?v／?y

)

水平無輻散，絕對渦度守恒所以對溫帶氣旋發(fā)展影響最大的因子主要是渦度平流和水平輻合輻散，而水平輻合輻散又通過連續(xù)方程與氣柱的垂直伸縮聯(lián)系在一起。（2）忽略垂直平流項和傾側(cè)項的作用，把渦度用地轉(zhuǎn)渦度來代替，得到準地轉(zhuǎn)渦度方程?ζg／?t

+Vg?▽p(ζg+f)=-(ζg+f)

D=(ζg+f)?ω／?p

渦度方程分析空氣質(zhì)塊絕對渦度的個別變化主要與氣流的輻散輻合和絕對渦度有關在北半球中高緯度的大尺度運動系統(tǒng)中，輻散時有反氣旋性相對渦度產(chǎn)生，輻合時有氣旋性相對渦度產(chǎn)生

從渦度方程知道，渦度主要由氣柱的伸縮產(chǎn)生，因此，知道了垂直速度場ω，就可以用ω方程來討論氣旋的發(fā)展問題。?ζg／?t

+Vg?▽p(ζg+f)=-(ζg+f)

D=(ζg+f)?ω／?p

2.2.2ω方程的導出及其對氣旋發(fā)展的討論圖a上升與下沉運動上升下沉圖b氣柱拉伸和壓縮及渦度變化準地轉(zhuǎn)渦度方程?ζg／?t

+Vg?▽p(ζg+f)=f?ω／?p

利用代入地轉(zhuǎn)渦度方程，得（1）對兩邊取對數(shù)，并在等壓面上微分，得代入熱力學方程，并取準地轉(zhuǎn)近似，得由取對數(shù)求導，得故，用位溫表示的熱力學方程可寫為（2）比較（1）和（2）（1）因為式（1）對p求偏微商，得（3）對（2）式作拉普拉斯運算，得（4）用瞬時Φ場表示的ω場的診斷方程(σ▽2+f2?2／?p2)ω=-f(?／?p)[-Vg?▽(f

+ζg)]

-▽2[Vg?▽(?Φ／?p)]-R

/pCp?▽2

dQ/dt

渦度平流隨高度變化項厚度平流的Laplace項非絕熱加熱的Laplace項∝-ω設ω在x、y和p方向按正弦函數(shù)變化：ω=ω0sin

kx

sinlysinmpω0是振幅波數(shù)k、l和m定義為k=2π/Lx，Lx是x方向上的波長l=2π/Ly，Ly是y方向上的波長m=π/p0，

p0是地面氣壓，m為垂直方向半波長則ω方程左端可寫為：地面低壓中心附近渦度平流很小，而在其上空高空槽前為正渦度平流，并且正渦度平流在對流層高層達到最大，于是在這個地區(qū)渦度平流隨高度增加，有上升運動；地面高壓中心附近渦度平流很小，而在其上空高空槽后為負渦度平流，于是在這一地區(qū)渦度平流隨高度減弱，有下沉運動。1000hPa等高線

500hPa等高線分析1-ω∝-f(?／?p)[-Vg?▽(f+ζg)]促使氣旋發(fā)展地面氣旋上空高空處在槽前脊后，正相對渦度隨高度增加，使得固定點正相對渦度隨高度增加，同時在水平地轉(zhuǎn)偏向力作用下，伴隨水平輻散隨高度增加（考慮風壓平衡），必伴有上升運動。地面反氣旋上空高空處在槽后脊前，負相對渦度隨高度增加，使得固定點負相對渦度隨高度增加，同時在水平地轉(zhuǎn)偏向力作用下，伴隨水平輻合隨高度增加，必伴有下沉運動。槽線位置高層和低層的渦度平流都很弱，因此渦度平流隨高度變化項對槽線上垂直運動不起作用如圖所示，在地面低壓中心和高壓中心之間的高空槽中，地轉(zhuǎn)風隨高度逆轉(zhuǎn)，為冷平流區(qū)；在地面低壓中心之前，高壓中心之后，高空脊上，地轉(zhuǎn)風隨高度順轉(zhuǎn)，為暖平流區(qū)。分析2▽2[Vg?▽(?Φ／?p)]∝Vg?▽(?Φ／?p)=促使氣旋運動500hPa等高線1000hPa等高線暖平流區(qū)，500hPa等壓面升高，溫壓場不平衡，在氣壓梯度力作用下，產(chǎn)生水平輻散，高層有正變高，低層有負變壓，產(chǎn)生輻合，為保持質(zhì)量連續(xù)，必產(chǎn)生補償性上升運動。①根據(jù)地形引起的垂直速度隨高度的變化(地形引起的垂直速度的絕對值隨氣壓的減小呈指數(shù)減小)迎風坡，上升運動隨高度遞減，氣柱壓縮，渦度減小；背風坡，則渦度增加。（渦度方程）分析3-▽2dQ/dt∝dQ/dt

非絕熱加熱★分析4

地形對氣旋發(fā)生發(fā)展的影響dQ/dt>0上升運動ω<0；dQ/dt<0下沉運動ω>0；在非絕熱變化中，潛熱

對氣旋發(fā)展有正反饋作用。降水大，作用強。②背風坡容易形成地形槽，如東北、華北平原。③氣旋生成頻率最大的區(qū)域幾乎都在背風坡。ω方程分析動力因子（發(fā)展）熱力因子（移動）2.2.3位勢傾向方程與西風帶槽脊的發(fā)展（判斷天氣形勢發(fā)展）

高空槽脊的發(fā)展與等壓面的位勢高度變化是緊密相關的，因此可通過位勢傾向方程來討論西風帶槽脊的發(fā)展。

1.位勢傾向方程的推導簡化的準地轉(zhuǎn)渦度方程

?ζg／?t+Vg?▽p(ζg+f)=f?ω／?p

以地轉(zhuǎn)風公式代入，得（1）對兩邊取對數(shù)，并在等壓面上微分，得代入熱力學方程，并取準地轉(zhuǎn)近似，得以靜力方程代入上式，得

將上式對p求偏導并乘以，得（2）（1）+（2），消去項，得位勢傾向方程（3）地轉(zhuǎn)風的絕對渦度平流項厚度平流隨高度變化項非絕熱加熱隨高度的變化項2.討論方程各項的物理意義設在x、y和p方向按正弦函數(shù)變化：=sin

kx

sinlysinmp其中是振幅波數(shù)k、l和m定義為k=2π/Lx，Lx是x方向上的波長l=2π/Ly，Ly是y方向上的波長m=π/p0，p0是地面氣壓，m為垂直方向半波長位勢傾向方程左端可寫為：

分析1.

地轉(zhuǎn)風的絕對渦度平流項，可分為兩部分

-Vg?▽（f

+ζg）=-Vg?▽f

-Vg?▽ζg

長波（波長5000km以上），▽f>▽ζg

，則緯度效應更重要，槽前有負渦度平流，使高度升高；槽后有正渦度平流，高度下降，故槽脊西行，系統(tǒng)移動與基本氣流反向。短波地轉(zhuǎn)風絕對渦度平流的強弱決定于地轉(zhuǎn)風相對渦度平流。槽前脊后等壓面高度降低（＜0）；槽后脊前等壓面高度升高（＞0）。槽線和脊線上Vg

·ζg=0，渦度平流為零，等壓面高度沒有變化。因此渦度平流使槽脊移動。長、短波槽脊的渦度及渦度平流分布對于一般波長<3000km的波，引起位勢高度變化的物理解釋：槽前脊后：借助西南風將正相對渦度從大的往小的方向輸送，使得槽前脊后固定點正相對渦度增加，同時在水平地轉(zhuǎn)偏向力作用下伴隨水平輻散，引起低層氣柱質(zhì)量減少、降壓，出現(xiàn)負變壓中心，有變壓風輻合；其高層水平輻散，導致上升運動，上升絕熱膨脹冷卻，氣柱降溫，氣柱收縮，等壓面間厚度減小，高層等壓面高度降低，即

；槽脊線上變高為零，即

槽后脊前：借助西北風將負相對渦度從大的往小的方向輸送，使得槽后脊前固定點負相對渦度增加，同時在水平地轉(zhuǎn)偏向力作用下伴隨水平輻合，引起低層氣柱質(zhì)量增加、加壓，出現(xiàn)正變壓中心，有變壓風輻散；其高層水平輻合，導致下沉運動，下沉絕熱增溫，氣柱增溫，氣柱膨脹,等壓面間厚度增大，高層等壓面高度升高，即

；槽脊線上變高為零，即

分析2.

厚度平流（溫度平流）隨高度變化項——槽脊發(fā)展-

Vg?▽(?Φ／?p)=R/pVg?▽T由靜力學方程：?Φ／?p=-RT

/p

暖平流區(qū)Vg?▽T＜0，當暖平流（絕對值）隨高度減弱（隨氣壓增強）時，即低層暖平流強，高層暖平流弱時，?／?p（-

Vg?▽(?Φ／?p)）<0,

則等壓面升高?Φ／?t>0;

冷平流區(qū)Vg?▽T﹥0，當冷平流（絕對值）隨高度減弱（隨氣壓增強）時，即低層冷平流強，高層冷平流弱時，?／?p（-Vg