鋼結構受彎構件課件

2022/11/241第四章受彎構件4.1受彎構件的形式4.2鋼梁的強度和剛度4.3鋼梁的整體穩(wěn)定4.4鋼梁的局部穩(wěn)定4.5鋼梁的截面設計2022/10/111第四章受彎構件4.1受彎構2022/11/2424.1受彎構件的形式一、實腹式受彎構件：鋼梁鋼梁截面形式型鋼梁：熱軋型鋼冷彎薄壁型鋼組合梁：鋼板焊接（螺栓連接）而成2022/10/1124.1受彎構件的形式一、實腹式受2022/11/243鋼梁的支承形式簡支鋼梁連續(xù)鋼梁懸臂鋼梁應用領域屋蓋梁（含檁條）吊車梁工作平臺梁橋梁起重機大梁2022/10/113鋼梁的支承形式2022/11/244二、格構式受彎構件：桁架桁架的組成二力桿件：弦桿、腹桿節(jié)點：理想節(jié)點（轉動、無摩擦）受力分工弦桿代替梁的翼緣腹桿代替梁的腹板2022/10/114二、格構式受彎構件：桁架2022/11/245桁架各部分名稱上弦桿下弦桿節(jié)點豎腹桿斜腹桿上弦桿受壓下弦桿受拉腹桿可受拉，也可受壓節(jié)間距桁架高h整體受彎抵抗剪力抵抗彎矩2022/10/115桁架各部分名稱上弦桿下弦桿節(jié)點豎腹桿斜2022/11/246桁架形式三角形梯形平行弦桁架應用屋架、托架桁架橋起重機臂…桿件軸心受力，其設計計算見下一章。2022/10/116桁架形式桿件軸心受力，其設計計算見下一2022/11/2474.2鋼梁的強度和剛度4.2.1鋼梁的強度計算強度的內涵抗彎強度抗剪強度局部承壓強度復合應力計算彈性計算彈塑性計算2022/10/1174.2鋼梁的強度和剛度4.2.12022/11/248一、梁的抗彎強度三個工作階段彈性工作階段胡克定律成立邊緣正應力屈服為彈性階段的末端彈塑性工作階段邊緣部分區(qū)域屈服屈服區(qū)域高度a<h/2彈性極限彎矩Me2022/10/118一、梁的抗彎強度胡克定律成立邊緣正應力2022/11/249塑性工作階段形成塑性鉸

塑性極限彎矩與彈性極限彎矩之比整個截面進入塑性區(qū)塑性極限彎矩Mp受拉區(qū)面積A1和壓區(qū)面積A2相等只和截面幾何形狀有關，稱為截面形狀系數(shù)。矩形1.5圓形1.7圓管1.272022/10/119塑性工作階段形成塑性鉸塑性極限彎2022/11/2410梁的抗彎強度考慮一定的塑性變形限制塑性發(fā)展高度a0.125h控制塑性發(fā)展系數(shù)：1F強度條件強度計算取凈截面單向彎曲雙向彎曲2022/10/1110梁的抗彎強度強度計算取凈截面單向彎曲2022/11/2411關于塑性發(fā)展系數(shù)工字型截面：x=1.05、y=1.20箱形截面：x=y=1.05其他截面，查表4.1需要進行疲勞計算的梁，宜取x=y=1.0單向彎曲雙向彎曲受壓翼緣自由外伸寬度b與厚度t之比采用彈性設計fy不考慮厚度影響的屈服強度標準值（后同）2022/10/1111關于塑性發(fā)展系數(shù)單向彎曲雙向彎曲受壓2022/11/2412二、梁的抗剪強度剪應力分布規(guī)律按彈性計算剪應力在截面上的分布剪應力強度條件中和軸上剪應力最大腹板主要抗剪，剪應力拋物線分布。S為中和軸為界的半個毛面積對中和軸的面積矩I為毛面積對中和軸的慣性矩2022/10/1112二、梁的抗剪強度剪應力強度條件腹板主2022/11/2413三、局部承壓強度需要驗算局部承壓強度的情況翼緣受有沿腹板平面作用的集中荷載（含支座反力），且集中力作用處未設支承加勁肋驗算部位計算面積驗算部位：計算高度上邊緣點熱軋工字鋼，腹翼交界內弧起點焊接工字鋼，腹翼交界點高強度螺栓連接，腹翼連接螺栓，腹板距離中心最近的螺栓孔處2022/10/1113三、局部承壓強度熱軋工字鋼，腹翼交界2022/11/2414局部受壓計算面積腹板厚度tw力的實際作用長度（支承長度）a（軌道輪壓可取50mm）向下擴散到計算點梁邊緣至計算點的距離hy按1:2.5擴散軌道高度hR按1:1擴散圖示支座處2022/10/1114局部受壓計算面積腹板厚度tw力的實際2022/11/2415——集中荷載增大系數(shù)局部承壓強度F——集中荷載設計值2022/10/1115——集中荷載增大系數(shù)局部承壓強度2022/11/2416四、復合應力計算梁腹板計算高度邊緣點正應力不是最大，但較大剪應力不是最大，但較大可能還存在局部壓應力c復合應力計算各種應力計算復雜應力狀態(tài)腹板計算高度梁高腹板計算點以外梁截面對中和軸的矩2022/10/1116四、復合應力計算復雜應力狀態(tài)腹板計算2022/11/2417復合應力計算折算應力進行強度計算強度設計值增大系數(shù)彎曲正應力和局部壓應力異號時，塑性變形能力比同號時大，故強度增大系數(shù)大。腹板邊緣局部區(qū)域幾種應力以較大值在同一點出現(xiàn)的概率很小，故將強度設計值予以提高。2022/10/1117復合應力計算強度設計值增大系數(shù)彎曲正2022/11/2418鋼梁的剛度剛度限制原因變形過大人感覺不舒服、不安全抹灰開裂，影響結構功能吊車梁變形過大，影響吊車的運行剛度參數(shù)梁的撓度和轉角鋼結構中以限制撓度作為剛度條件4.2.2鋼梁的剛度計算剛度不足不能保證正常使用2022/10/1118鋼梁的剛度4.2.2鋼梁的剛度計2022/11/2419鋼梁的剛度計算計算要求荷載采用標準值（正常使用狀態(tài)）不考慮螺栓孔引起的截面削弱剛度條件控制參量：撓度v剛度條件vT=總荷載引起的撓度撓度容許值，見附表2.1。vQ=可變荷載引起的撓度屋蓋主梁抹灰頂棚的次梁其他梁2022/10/1119鋼梁的剛度計算vT=總荷載引起的撓2022/11/2420例題4.1

一工作平臺的次梁，采用40a號熱軋工字鋼，材料為Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支承長度a=80mm，支座處未設支承加勁。線荷載標準值gk=10kN/m，qk=29kN/m，線荷載設計值g+q=49.7kN/m。試驗算梁的強度和剛度。解1.梁的強度lg+qkN.mkNkN2022/10/1120例題4.11.梁的強度lg+qk2022/11/2421型鋼表（附表8.4）材料強度設計值（附表1.1）抗彎：f=205N/mm2局部承壓、復合受力：f=215N/mm2抗剪：fv=125N/mm2（1）抗彎強度N/mm2<f=205N/mm2滿足2022/10/1121型鋼表（附表8.4）材料強度設計值（2022/11/2422（2）抗剪強度N/mm2<fv=125N/mm2滿足（3）局部承壓強度未設支承加勁，需要驗算局部承壓強度N/mm2<f=215N/mm2滿足2022/10/1122（2）抗剪強度N/mm2<fv=12022/11/2423（4）復合應力mm

腹板計算點局部應力和剪應力較大，但彎曲正應力為零，故無需計算折算應力。lg+q跨中截面彎矩最大、剪力為零支座截面剪力最大、彎矩為零2.剛度計算mmmmmm滿足要求！2022/10/1123（4）復合應力mm腹板計算點局部應2022/11/24244.3梁的整體穩(wěn)定一、梁整體穩(wěn)定的概念整體失穩(wěn)高而窄的梁，荷載較小時平面彎曲是穩(wěn)定的荷載較大時，突然發(fā)生側向彎曲和扭轉變形而破壞，這種現(xiàn)象稱為梁的側向彎扭屈曲或整體失穩(wěn)2022/10/11244.3梁的整體穩(wěn)定一、梁整體2022/11/2425臨界應力工字形截面簡支梁，臨界彎矩為臨界應力為提高側向抗彎剛度提高抗扭剛度減小受壓翼緣自由長度l2022/10/1125臨界應力臨界應力為提高側向抗彎剛度提2022/11/2426H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣自由長度l1與寬度b1之比不超過規(guī)定值時（表4.3）跨中無側向支承點的梁，l1為其跨度；跨中有側向支承點的梁，l1為側向支點間距離（支座處視為有側向支承）箱形截面簡支梁，尺寸滿足整體穩(wěn)定有保障的三種情況（不必驗算）有鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止梁受壓翼緣的側向位移時2022/10/1126H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣自2022/11/2427二、整體穩(wěn)定驗算驗算公式理論公式整體穩(wěn)定系數(shù)b材料強度設計值f實用公式雙向彎曲時2022/10/1127二、整體穩(wěn)定驗算整體穩(wěn)定系數(shù)b材料2022/11/2428整體穩(wěn)定系數(shù)軋制普通工字鋼梁可查教材附表3.2。整體穩(wěn)定系數(shù)按附錄3方法確定（1）軋制普通工字鋼簡支梁當b>0.6時，則需要修正（2）焊接工字形和軋制H型鋼簡支梁2022/10/1128整體穩(wěn)定系數(shù)軋制普通工字鋼梁可查教材2022/11/2429尺寸關系整體穩(wěn)定等效臨界彎矩系數(shù)b見附表3.1受壓翼緣兩相鄰側支點間的距離截面不對稱影響系數(shù)b

雙軸對稱：b=0單軸對稱：加強受壓翼緣加強受拉翼緣I1、I2分別為受壓、受拉翼緣對y軸的慣性矩2022/10/1129尺寸關系整體穩(wěn)定等效臨界彎矩系數(shù)b2022/11/2430例題4.2

工字鋼（I32a）簡支梁，計算跨度4m，材料牌號為Q235-B。承受均布荷載作用，其中永久荷載標準值8.9kN/m(不含梁自重)，可變荷載標準值為28.2kN/m，結構安全等級為二級。梁跨中上翼緣無支承點，與鋪板無牢固聯(lián)系。驗算該梁之強度和整體穩(wěn)定性。解答：自重：52.717kg/m0.52kN/m內力計算kN/mkN/m2022/10/1130例題4.2解答：自重：52.72022/11/2431kN.mkN.mkN.mkN跨中彎矩最大1.35組合小于該值支座剪力最大2022/10/1131kN.mkN.mkN.mkN跨中彎矩2022/11/2432強度滿足要求強度驗算正應力N/mm2N/mm2剪應力N/mm2N/mm22022/10/1132強度滿足要求強度驗算正應力N/mm22022/11/2433整體穩(wěn)定性滿足要求整體穩(wěn)定性驗算查附表3.2修正N/mm2N/mm2解畢2022/10/1133整體穩(wěn)定性滿足要求整體穩(wěn)定性驗算查附2022/11/24344.4鋼梁的局部穩(wěn)定一、局部穩(wěn)定的概念局部失穩(wěn)梁薄而寬的板件，承受壓應力或剪應力作用突然偏離原來的平面位置發(fā)生顯著的波形屈曲梁局部失穩(wěn)的類型翼緣板受壓失穩(wěn)腹板受剪失穩(wěn)（剪壓失穩(wěn)）局部失穩(wěn)熱軋型鋼，板件的寬厚比較小，能保證局部穩(wěn)定對于組合截面鋼梁，局部穩(wěn)定是個問題2022/10/11344.4鋼梁的局部穩(wěn)定一、局部2022/11/2435二、受壓翼緣局部穩(wěn)定穩(wěn)定條件臨界應力ab厚度t彈性狀態(tài)下，臨界應力考慮到殘余應力的影響，材料已進入塑性階段，模量取0.5Ek=0.4252022/10/1135二、受壓翼緣局部穩(wěn)定ab厚度t彈性狀2022/11/2436穩(wěn)定條件即翼緣局部穩(wěn)定驗算懸挑部分寬厚比當抗彎強度取x=1.0時，放寬箱形梁翼緣板在兩腹板之間的無支承部分2022/10/1136穩(wěn)定條件即翼緣局部穩(wěn)定驗算當抗彎強度2022/11/2437三、腹板局部穩(wěn)定設置加勁肋當h0/tw80(235/fy)1/2時，有局部壓應力的梁，應按構造配置橫向加勁肋；但對無局部壓應力的梁，可不配置加勁肋2022/10/1137三、腹板局部穩(wěn)定2022/11/2438當h0/tw>80(235/fy)1/2時，應配置橫向加勁肋。其中當h0/tw>170(235/fy)1/2（受壓翼緣扭轉受到約束）或h0/tw>150(235/fy)1/2時（受壓翼緣扭轉未受到約束時），或按計算需要時，應在彎曲應力較大區(qū)格的受壓區(qū)增加配置縱向加勁肋。局部壓應力較大的梁，必要時尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋任何情況下h0/tw不應超過250，h0取腹板受壓區(qū)高度hc的2倍。2022/10/1138當h0/tw>80(235/fy)12022/11/2439梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載時，宜設置支承加勁肋。2022/10/1139梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷2022/11/2440腹板局部穩(wěn)定計算

設置加勁肋后，計算各區(qū)格的局部穩(wěn)定僅配置橫向加勁肋的腹板同時配置橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格2022/10/1140腹板局部穩(wěn)定計算同時配置橫向加勁肋和2022/11/2441加勁肋的構造要求加勁肋宜在腹板兩側對稱布置橫向加勁肋最小間距0.5h0，最大間距2h0縱向加勁肋至腹板計算高度受壓邊緣的距離應在hc/2.5~hc/2范圍內腹板兩側對稱布置橫向加勁肋腹板一側布置橫向加勁肋2022/10/1141加勁肋的構造要求腹板兩側對稱布置橫向2022/11/2442同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋時，橫向加勁肋對腹板縱軸的慣性矩縱向加勁肋由截面慣性矩控制短加勁肋的最小間距為0.75h1。外伸寬度取橫向加勁外伸寬度的0.7~1.0倍；厚度不小于寬度的1/15。2022/10/1142同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋時，橫向2022/11/24434.5鋼梁的截面設計一、型鋼梁截面設計單向彎曲梁整體穩(wěn)定有保證時，按抗彎強度確定凈截面需要驗算整體穩(wěn)定時，按穩(wěn)定條件確定毛截面穩(wěn)定系數(shù)估計假定選擇型鋼號后，進行相應驗算。2022/10/11434.5鋼