2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷-解析版

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.兀 B.亞 C.|-2| D.3.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.510858x109B.51.0858x107C.5.10858x104D.5.10858x108.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA.' B.』 C.1.已知9M=3，27九=4，則32M3"=（）D.12A.1 B.6 C.D.12.若|a-J3|/9,2-12ab―4」2=0，則ab=（）D.9A.V3 B. 9 C. 4V3D.9.下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，4C=3，N4BC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD=1，則。。的直徑為（） d 工 "V32V3 ‘，1一?’1D.2.設(shè)6-國的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a痂后的值是（）A.6 B.2V10 C.12 D.9V10.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記?=則其面積S=Jp（o-a）（p-匕）（p-c）.這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若.若0=5,c=4,則此三角形面積的最大值為（）B.4B.4D.510.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)A、B為拋物線y=%2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且0410B.連接點(diǎn)A、B.A2D.1二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.元一次方程組M2：=-2的解為、乙4y—乙12.把拋物線y=2x21向左平移1B.A2D.1二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.元一次方程組M2：=-2的解為、乙4y—乙12.把拋物線y=2x21向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為13.如圖，等腰直角三角形ABC中，N4=90。，BC=4.分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為14.若一元二次方程%2匕%C=0（b,c為常數(shù)）的兩根牛,%2滿足-3</<-1,1<為<3,則符合條件的一個(gè)方程為15.若第1—13且0<%<1,則第2—七—x6 汽216.如圖，在ABCD中，4D=5,4B=12,s譏4=：.過點(diǎn)D作DE14B,垂足為E,.17.在448。中，/48。=90。,48=2,BC=3.點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)/4。8=45°,則線段CD長度的最小值為三、18.解答題（本大題共8小題，共62.0分）,2%—4>3（%—2）解不等式組）/、匚^（4%>2-72B，過O作。C14B于點(diǎn)C則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（A.12

.某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽.用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)(1)求這20名學(xué)生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；(2)若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)..如圖，在Rt^ZBC中，/4=90°,作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，延長AC至點(diǎn)￡,使CE=4B.(1)若4E=1,求△4BD的周長;(2)若4D=；BD,求tan/4BC的值.

.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)丫=k％+以上>0)的圖象與％軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=4圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(1,6).X(1)求m的值；(2)若P4=24B,求k的值..端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒.(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)1元(50<%<65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)于1的函數(shù)解析式并求最大利潤..如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE,將△48后沿BE折疊得至ibFBE,BF交AC于點(diǎn)G,求CG的長.

.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB豐CD,^ABC=90°,點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，&EF//CD,AB=AF,CD=DF.(1)求證：CF上FB；(2)求證：以AD為直徑的圓與BC相切；(3)若EF=2,NDFE=120°,求△ZDE的面積..已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)%,都有4%-12<ax2+bx+c<2x2—8%+6.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與％軸的正半軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是(1)中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).問在％軸上是否存在點(diǎn)M使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第6頁，共24頁答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2,??2<4,?.V2<2,V2<2<3<兀，??最大的數(shù)是兀，故選：A.C選項(xiàng)，-2的絕對(duì)值是2,所以這4個(gè)數(shù)都是正數(shù)，B選項(xiàng)，V2<2,即可得到最大的的數(shù)是兀.本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，知道V2<2是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：51085.8萬=510858000=5.10858X108,故選：D.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<同<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定。的值以及n的值..【答案】B【解析】解：畫樹狀圖為:開始12345-6和2345671234561212345-6和23456767891011789101112共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種,,兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為五=1,36 6畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】D【解析】解：9m=32m=3,27九=33九=4,:.32rn3n=32mX33"=3X4=12.故選：D.分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可.本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：由題意得，a-J3=0,9a2-12就4b2=0,解得a=V3,b=^3,2所以，ab=V3xK3=9.2 2故選：B.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出。、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0..【答案】C【解析】解：由正方體的四個(gè)側(cè)面和底面的特征可知，可以拼成正方體是下列三個(gè)圖形:故這些圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C.由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可.本題考查了幾何體的展開圖.解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形..【答案】B【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作。7148于T.??4B是直徑，??^ACB=90°,:.DC1BC,DB平分/CB4DC1BC,^T1BA,DC=DT=1,AC=3,AD=AC-CD=2,AD=2DT,??乙A=30°,AB=AC=^3=2取cos30。出 '2故選：B.如圖，過點(diǎn)D作DT14B于T.證明DT=DC=1,推出4D=2DT,推出N4=30°,可得結(jié)論.本題考查圓周角定理，角平分線的性質(zhì)定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題..【答案】A【解析】解：:3<710<4,a2<6-V10<3,:6-710的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b,」.a=2,b=6—V10—2=4—，10,:.(2a+V10)b=(2x2+V10)x(4-V10)=(4+V10)(4-V10)=6，故選：A.根據(jù)算術(shù)平方根得到3<V10<4,所以2<6-而<3,于是可得到a=2,b=4-V10,然后把a(bǔ)與b的值代入(2。+7!0?中計(jì)算即可.本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算..【答案】C【解析】解：???0=虻羋，0=5,c=4,5=a+b+42，a+b=6,a=6-b,?S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V5(5-a)(5—-(5-4)=V5(5-a)(5—)=V5ab-25=V5b(6—)-25=V-5-2+30b-25=V-5(b-3)2+20,當(dāng)b=3時(shí)，S有最大值為何=2V5.故選：C.根據(jù)公式算出a+b的值，代入公式即可求出解.本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的三角形的面積.10.【答案】A【解析】解：如圖，分別作AE、BF垂直于％軸于點(diǎn)E、F,設(shè)0E=a,OF=設(shè)0E=a,OF=b，由拋物線解析式為y=第2,則4E=a2，BF=b2，作4H1BH于H，交y軸于點(diǎn)G，連接AB交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)。(0,6)，,:DG//BH,???△4DG?KABH,A￡??一，BHAHma2圖1b2a2ab化簡得：m=ab.??乙AOB=90°,??乙AOE乙BOF=90°,又/ZOEAEAO=90°,??乙BOF=AEAO,又/ZEO=乙BFO=90°,??△4E0?△OFB..亞一也—一,OFBF即達(dá)=—,bb2化簡得m=1.則6=就=1,說明直線AB過定點(diǎn)D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).:乙DCO=90°,DO=1,.??點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，??當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離等于此圓半徑1時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大.2故選：A.分別作AE、BF垂直于％軸于點(diǎn)E、F,設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式可得4E=。2,BF=b2，作4H1BH于H，交y軸于點(diǎn)G,連接AB交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)。(0,6)，易證^ADG-△ABH,所以近=公，即皿工=q.可得加=ab.再證明△4E。?△OFB,BHAH b2a2ab所以施=改，即足=d,可得就=1.即得點(diǎn)D為定點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,1),得。。=1.進(jìn)而可OFBFbb2推出點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為此圓的半徑1時(shí)最大.2本題考查了二次函數(shù)結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定理，此題難度較大，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)D為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)C的軌跡為一個(gè)圓，再求最值.11.【答案】11.【答案】寸x=2了=-2【解析】解:'%+2y=—2①2x+y=2②，【解析】解:①x2—②，得：3y=—6，即y=—2,將y=—2代入②，得：2x+(—2)=2，解得：％=2，r=2所以方程組的解為)：=_2?y=—2V.%—2故答案為q__2.y=—2V.直接利用加減消元法求解可得問題的答案.本題考查的是解二元一次方程組，利用加減消元法把方程組化為一元方程是解答此題的關(guān)鍵..【答案】y=2%2+4%【解析】解：把拋物線y=2%2+i向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為：y=2(%+1)2+1—3，即y=2x2+4%故答案為y=2%2+4%.可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式..【答案】4—?！窘馕觥拷猓旱妊苯侨切蜛BC中，N4=90。，BC=4,:.NB=NC=45°，4B=4。=—5C=2V2

乙...BE=CE=lBC=2，???陰影部分的面積S=S-s、-S、 =1x272x272-45s必X2=4-△ABC 扇形BDE 扇形CEF2 360兀,故答案為4-兀.陰影部分的面積等于△ZBC的面積減去空白處的面積即可得出答案.本題考查了扇形的面積公式，正確熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中..【答案】％2-2=0(答案不唯一)【解析】解：???若一元二次方程%2+b%+c=0(仇c為常數(shù))的兩根4,々滿足-3</<-1,1<%2<3,,滿足條件分方程可以為：％2-2=0(答案不唯一)，故答案為：％2-2=0(答案不唯一).根據(jù)一元二次方程的定義解決問題即可，注意答案不唯一.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題..【答案】-6536【解析】解：???0<%<1,,%<1,X,%-1<0,X?%+1=13,,(%+1)2=169,即％2+2+工=169,x36 汽2 36,第2-2+工=169-4,久2 36,(%—1)2=」,,%-1=--,,%21-=(%+1)(%-1)=13X(-5)=—65,故答案為：-65.根據(jù)題意得到％-1<0,根據(jù)完全平方公式求出1-1，根據(jù)平方差公式把原式變形,% X代入計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵..【答案】---dO【解析】解：如圖，過點(diǎn)5作BF1EC于點(diǎn)孔vDE1AB,AD=5,sinA=de=^,AD5??DE=4,:.AE=7AD2—DEz=3，在中，AD=BC=5,AB=CD=12,BE=AB-AE=12-3=9,??CDI/AB,乙DEA=乙EDC=90°,乙CEB=乙DCE,：?tanzCEB=tanzDCE,.RF_DE_4_1EFCD12 3’EF=3BF,在中，根據(jù)勾股定理，得EF2+BF2=BE2,a(3BF)2+BF2=92,解得，BF=皿,10??sinzBCE=—=-to-=以0BC5 50故答案為：疝.50過點(diǎn)B作BF1EC于點(diǎn)F,根據(jù)DE1AB,4。=5,s譏4=①=與可得OE=4,根據(jù)5勾股定理可得4E=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC=5,AB=CD=12,BE=AB-AE=12-3=9,根據(jù)tan/CEB=tan^DCE,可得EF=3BF,再根據(jù)勾股定理可得5b的長，進(jìn)而可得結(jié)果.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，得出EF=3BF是解決本題的關(guān)鍵.17.【答案】V5-V2【解析】解：如圖所示.4.L……F^ADB=45°,4B=2,作△4BD的外接圓0,連接OC,當(dāng)0、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最小. ，|,AADB=45°, \>['?：..aaAOB=90°, 二 '匚???△40B為等腰直角三角形，:.AO=B0=s譏45°XAB=^2.vaOBA=45°,^ABC=90°,NOBE=45°,作0E18。于點(diǎn)E,??.△OBE為等腰直角三角形.:.0E=BE=s譏45°-OB=1,aCE=BC-BE=3-1=2,在k鵬OCD中，OC=4OE2+~CE2=V1T4=Vs.當(dāng)0、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD最小為CD=OC-OD=V5-V2.故答案為：V5-V2.根據(jù)/4。8=45。，AB=2,作△4BD的外接圓0,連接0C,當(dāng)0、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最小.將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓最值.可證得AZOB為等腰直角三角形，OB=0A=V2,同樣可證^OBE也為等腰直角三角形，0E=BE=1,由勾股定理可求得0C的長為V5,最后cd最小值為oc-od=V5-V2.本題考查了動(dòng)點(diǎn)與隱圓條件下的點(diǎn)圓最值，涉及到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，難度較大，需要根據(jù)條件進(jìn)行發(fā)散思維.解題關(guān)鍵在于確定出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓.18.【答案】解：解不等式2%-4>3(%-2),得：％<2,解不等式4%>=7，得：%>-1,

則不等式組的解集為-1<%<2.【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19.【答案】解：（1）由列表中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90,由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90,平均數(shù)是:=90.5平均數(shù)是:=90.5；23852（2）根據(jù)題意得:600X852—=450（人）,20答：估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是450人.【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.20.【答案】20.【答案】解：（1）如圖，連接BD設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F,BD=CD,ZDDC???ZBBD=CD,ZDDC???ZB=CE,故△ZBD的周長為1.(2)設(shè)ZD=%,???BD=3%,又；BD=CD,

AC=AD+CD=4x,在Rt△ABD中，AB=，麗2—AD2=V(3x)2—X2=2V2%.tan^ABC=這=-^-=V2.AB2V2久【解析】(1)連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)孔再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可；(2)設(shè)4。=%,則BD=CD=3%,4c=4%,由勾股定理可表示出4B=272%,從而可AC=4xAB272%AC=4xAB272%V2.本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，抓住正切的定義是解題關(guān)鍵..【答案】解：(1)???P(1,m)為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，??代入得加=4=4,m=4；(2)令y=0,即k%+b=0,.%=--,4(—30),kk令％=0,y=b,B(0,b),P4=24B,由圖象得，可分為以下兩種情況:①B在y軸正半軸時(shí)，b>0,;P4=24B,過P作PH1%軸交％軸于點(diǎn)H,又卦。1A1H,APA10=NB141a^△A10B1-KA1HP,.?.41Pl=11n=B1Q=141PA1H PH2?.BO=1P^=4X1=2,2 2：?b=2,:.A10=0H=1,??|-勺=1，k:.k=2；②B在y軸負(fù)半軸時(shí)，b<0,過P作PQ1y軸，??PQ1B2Q,a201B2Q,na2b2o=NAB2Q,??△A2OB2bPQB2,...Z2B2=1=A2R=22aPB2 3PQB2Q,:.AO=I—kl=1PO=1,B20=1B2Q=10Q=網(wǎng)=2,:.b=—2,.k=6,綜上，k=2或k=6.【解析】(1)把P(1,明代入反比例函數(shù)解析式即可求得；(2)分兩種情況，通過證得三角形相似，求得BO的長度，進(jìn)而即可求得k的值.本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得AO的長度的解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)。元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a-10)元，則8000=6000aa—10解得：a=40,經(jīng)檢驗(yàn)a=40是方程的解，豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，答：豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；(2)由題意得，當(dāng)％=50時(shí)，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)1元(50<%<65)時(shí)，每天可售[100-2(%-50)]盒，???y=%[100-2(%-50)]-40%[100-2(%-50)]=-2x2+280%-8000,

配方，得：y=-2(%-70)2+1800,?.?%<70時(shí)，y隨％的增大而增大，.??當(dāng)?shù)?65時(shí)，y取最大值，最大值為：-2(65-70)2+1800=1750(元).答：y關(guān)于％的函數(shù)解析式為y=-2%2+280%-8000(50<%<65),且最大利潤為1750元.【解析】(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)。元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a-10)元，根據(jù)商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；(2)由題意得，當(dāng)％=50時(shí)，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)1元(50<%<65)時(shí)，每天可售［100-2(%-50)］盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價(jià)1元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及1的取值范圍求利潤的最大值.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價(jià)1元的函數(shù)關(guān)系式.23.【答案】解：延長BF交CD于H，連接EH.?四邊形ABCD是正方形，??制/CD,ND="4B=90°,4D=CD=4B=1,:.4c=血。2+82=V12+12=V2，由翻折的性質(zhì)可知，4E=EF,NE4B=NEFB=90°,/4EB=/FEB,丁點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，??4E=DE=EF,;ND=NEFH=90°,在氏「△EHD和Rt△EHF中，"H=EH(ED=EF,Rt△EHDwRt△EHF(HL),NDEH=NFEH,NHEB=90°,NDEH+N4EB=90°,,:N4EB+N4BE=90°,NDEH=N4BE,??△EDH?△B4E,

TOC\o"1-5"\h\z?ED—DH—1— — —,ABEA2???DH=1,CH=3,4 4?CH//AB,?CG—CH—3— — —,GAAB4【解析】延長BF交8于口，連接加正明△曲”必推出評(píng)普二1,推出Q"：,CH=3,由CH//ZB,推出4CH=3,由CH//ZB,推出4GAAB可得結(jié)論.本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出DH,CH，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.24.【答案】(1)證明：???CQ=QF,???(DCF=乙DFC,?EF//CD,???乙DCF=乙EFC,???(DFC=乙EFC,???乙DFE=2乙EFC,???AB=AF,AABF=AAFB,?CD//EF,CD//AB,AB//EF,???乙EFB=AAFB,AAFE=2(BFE,「AAFE+乙DFE=180°,2(BFE+2乙EFC=180°,??.AAEF+AEFC=90°,???乙BFC=90°,???CF1BF；圖1(2)證明：如圖1,取AD的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OH1BC于H,

圖1???乙OHC=90°=4ABC,:.OH//AB,vAB//CD,:.OH//AB//CD,vAB//CD,AB^CD,??四邊形ABCD是梯形，.??點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，即OH是梯形ABCD的中位線，OH=1(AB+CD),vAB=AF,CD=DF,OH=1(AF+DF)=1AD,2 2vOH1BC,門圖2??以AD為直徑的圓與BC相切；門圖2(3)如圖2,由(1)知，乙DFE=2乙EFC,v乙DFE=120°,MFE=60°,在這△CEF中，EF=2,AECF=90°-^CFE=30°,CF=2EF=4,CE=7CF2-EF2=243,vAB//EF//CD,乙ABC=90°,乙ECD=乙CEF=90°,過點(diǎn)D作DM1E凡交EF的延長線于M,4M=90°,4M=4ECD=4CEF=90°,四邊形CEMD是矩形，DM=CE=243,過點(diǎn)A作4N1EF于N,四邊形ABEN是矩形，AN=BE,由(1)知，4CFB=90°

???乙CFE=60°,:.乙BFE=30°,在Rt△BEF中，EF=2,BE=EF?tan30°=2A3AN=應(yīng)，3"^AADE-^AAEF+SADEFTOC\o"1-5"\h\z1 1=—EF?AN+—EF?DM

2 21=2EF(AN+DM)1 2V3 ―=2x2x(—-+2V3)【解析】(1)先判斷出NQFE=2"”,同理判斷出N”E=2/BFE,進(jìn)而判斷出2乙BFE+2乙EFC=180°,即可得出結(jié)論；(2)取AD的中點(diǎn)0,過點(diǎn)O作0H上BC于H，先判斷出OH=；(4B+CQ),進(jìn)而判斷出?！岸?4。，即可得出結(jié)論；2(3)先求出NCFE=60°,CE=2V3，再判斷出四邊形CEMD是矩形，得出QM=2V3，過點(diǎn)A作4八1后尸于N,同理求出4八=追，即可得出結(jié)論.3此題是