文克勒地基上梁的計(jì)算課件

基礎(chǔ)工程青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院地基教研室基礎(chǔ)工程青島理工大學(xué)13.3地基計(jì)算模型進(jìn)行地基上梁和板分析時(shí)，必須解決基底壓力分布和沉降計(jì)算問題，它涉及土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表達(dá)這種關(guān)系模式稱為地基模型。土的應(yīng)力應(yīng)變特性：非線性、彈塑性、土的各向異性、結(jié)構(gòu)性、流變性、剪脹性。影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力條件：應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史。3.3地基計(jì)算模型進(jìn)行地基上梁和板分析時(shí)，必須解決基底壓2（1）線彈性模型文克勒地基模型，彈性半空間地基模型，有限壓縮層地基模型（2）剛塑性模型用于地基承載力、邊坡穩(wěn)定、土壓力等計(jì)算。（3）理想彈塑性模型（5）彈塑性模型劍橋模型（Cam-Clay）——用于粘土萊特-鄧肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土（6）粘彈性模型（4）非線性彈性模型

E-μ模型（鄧肯-張Duncan-Chang、雙曲線）

K-G模型（1）線彈性模型（2）剛塑性模型（3）理想彈塑性模型（5）彈3一、文克勒地基模型1867年捷克工程師文克勒提出如下假設(shè)：地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p與該點(diǎn)的地基沉降量s成正比。

p=kSK為基床反力系數(shù)，單位kN/m3

文克勒地基上梁的計(jì)算課件4把地基劃分許多豎直土柱，每條土柱可由一根彈簧代替。壓力與變形成正比。基底反力圖形與豎向位移相似，如剛度大（基礎(chǔ)）受荷后基礎(chǔ)底面仍保持平面，基底反力圖形按直線規(guī)律變化。把地基劃分許多豎直土柱，每條土柱可由一根彈簧代替。壓力與變形5適用范圍：1）地基主要受力層為軟土；2）厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半的薄壓縮層地基；3）塑性區(qū)較大時(shí)；4）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系代替群樁。優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單、參數(shù)少，應(yīng)用比較廣泛。缺陷：該模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形，不能傳遞剪力。文克勒地基上梁的計(jì)算課件6二、彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型：假定將地基視為均質(zhì)的線性變形半空間，用彈性力學(xué)求解地基附加應(yīng)力或位移，地基上任意點(diǎn)沉降與整個(gè)基底反力及相鄰荷載分布有關(guān)。1）布辛奈斯科解，作用P時(shí)距r表面沉降s為2）均荷作用下，矩形中心點(diǎn)沉降，可對(duì)上式積分得

二、彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型：假定將地7按疊加法，網(wǎng)格i中點(diǎn)的沉降為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力分別引起的沉降之和，即按疊加法，網(wǎng)格i中點(diǎn)的沉降為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力8即對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)有[δ]稱為地基柔度矩陣即對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)有[δ]稱為地基柔度矩陣9優(yōu)點(diǎn)：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形，可以反應(yīng)鄰近荷載的影響。缺點(diǎn)：模型的擴(kuò)散能力往往超過地基實(shí)際情況，沉降量和沉降范圍比實(shí)測(cè)結(jié)果大。未能考慮到地基的成層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。優(yōu)點(diǎn)：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形，可以反應(yīng)鄰近荷載的影響。10三、有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型：把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于各計(jì)算分層在側(cè)限條件下壓縮量之和。公式同彈性半空間地基模型，柔度矩陣：

σtij—第i個(gè)棱柱體中第t分層由P=1/f引起的豎向附加應(yīng)力的平均值(取中點(diǎn))三、有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型：把計(jì)算沉降的分層總11文克勒地基上梁的計(jì)算課件12優(yōu)點(diǎn)：較好地反映了地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形地能力，反映鄰近荷載的影響；考慮了土層沿深度和水平方向的變化。缺點(diǎn)：未能考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布。優(yōu)點(diǎn)：13四、相互作用基本條件兩個(gè)條件1）靜力平衡外荷載和基底反力作用下滿足2）變形協(xié)調(diào)撓度=沉降量四、相互作用基本條件兩個(gè)條件14解析解：指能以函數(shù)的形式解析地表達(dá)出來地解答。如文克勒地基上梁的解答。數(shù)值解：把梁或板微分方程離散化，最終得到一組線性代數(shù)方程，從而求得近似地?cái)?shù)值解。有限單元法有限差分法解析解：指能以函數(shù)的形式解析地表達(dá)出來地解答。如文克勒地基上153.4文克勒地基上梁計(jì)算3.4.1無限長(zhǎng)梁的解答一、微分方程3.4文克勒地基上梁計(jì)算3.4.1無限長(zhǎng)梁的解答16根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡條件∑M=0、∑V=0得到：

根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡17將上式連續(xù)對(duì)坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，便得：

對(duì)于沒有分布荷載作用（q=0）的梁段，上式成為：

上式是基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用。

將上式連續(xù)對(duì)坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，便得：對(duì)于沒有分布荷載作用（18

采用文克勒地基模型時(shí)文克勒地基上梁的撓曲微分方程采用文克勒地基模型時(shí)文克勒地基上梁的撓曲微分方程19柔度特征值：λ單位為m-1,其倒數(shù)為特征長(zhǎng)度。λ值與地基基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，λ值越小，則基礎(chǔ)的相對(duì)剛度愈大。柔度特征值：λ單位為m-1,其倒數(shù)為特征長(zhǎng)度。λ值與地基基20四階常系數(shù)線性常微分方程特征方程特征方程根

四階常系數(shù)線性常微分方程特征方程特征方程根21解得該方程的通解為：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)

解得該方程的通解為：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)222.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件：當(dāng)x→∞時(shí)，w→0。將此邊界條件代入上式，得C１=C２=0。梁的右半部，上式成為：

對(duì)稱性：在x=0處，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，則上式成為

F0Ox2.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件23靜力平衡條件：再在O點(diǎn)處緊靠F0的左、右側(cè)把梁切開，則作用于O點(diǎn)左右兩側(cè)截面上的剪力均等于F0之半，且指向上方。根據(jù)符號(hào)規(guī)定，在右側(cè)截面有V=－F0/2，由此得C=F0λ/2kb。F0+V符號(hào)規(guī)定F0Ox靜力平衡條件：再在O點(diǎn)處緊靠F0的左、右側(cè)把梁切開，則作用于24將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)：

對(duì)F0左邊的截面（x＜0），需用x

的絕對(duì)值代入計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為w和M時(shí)正負(fù)號(hào)不變，但q和V則取相反的符號(hào)。

將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)：對(duì)F0左邊的截面（x25（2）集中力偶作用下當(dāng)x→∞時(shí)，w→0，C１=C２=0。

當(dāng)x=0時(shí)w=0，所以C3=0。

M0M0/2在右側(cè)截面有M=M0/2，由此得C4=M0λ2/kb，于是

M0Ox（2）集中力偶作用下當(dāng)x→∞時(shí)，w→0，C１=C２=0。26求w對(duì)x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：

當(dāng)計(jì)算截面位于M0的左邊時(shí)，上式中的x取絕對(duì)值，w和M取與計(jì)算結(jié)果相反的符號(hào)，而q和V的符號(hào)不變。

求w對(duì)x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：當(dāng)計(jì)算截27文克勒地基上梁的計(jì)算課件283、多個(gè)集中荷載作用下無限長(zhǎng)梁計(jì)算集中力集中力偶3、多個(gè)集中荷載作用下無限長(zhǎng)梁計(jì)算集中力29把各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)疊加，即得到共同作用下的總效應(yīng)：集中力集中力偶把各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)疊加，即得到共同作用下的30注意：1）在每次計(jì)算時(shí)，均需把坐標(biāo)原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處；正確利用對(duì)稱性；2）Aa、Da、Cb等系數(shù)是根據(jù)相應(yīng)λx值分別查表得到；

注意：1）在每次計(jì)算時(shí)，均需把坐標(biāo)原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用313.4.2有限長(zhǎng)梁思路：把有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算。

以無限長(zhǎng)梁為基礎(chǔ)，利用疊加原理來求得滿足有限長(zhǎng)梁兩自由邊界條件的解答。附加荷載FA、MA和FB

、MB稱為梁端邊界條件力。3.4.2有限長(zhǎng)梁思路：把有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算。32設(shè)外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、Va及Mb、Vb，則

設(shè)外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、V33解上述方程組得：解上述方程組得：341、將有限長(zhǎng)梁視為無限長(zhǎng)梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A,B處的內(nèi)力，并疊加為2、在無限長(zhǎng)梁A,B處施加梁端邊界條件力MA，PA，MB，PB,使其產(chǎn)生的A,B處的內(nèi)力為，-Ma，-Va，-Mb，-Vb；可求出梁端邊界條件力。3、在無限長(zhǎng)梁上，計(jì)算梁上外荷載以及兩端邊界力共同作用下無限長(zhǎng)梁上待求位置處的內(nèi)力及位移。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算步驟：掌握有限長(zhǎng)梁的計(jì)算1、將有限長(zhǎng)梁視為無限長(zhǎng)梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A353.4.3柔度指數(shù)梁的柔度特征值表征文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岢潭鹊囊粋€(gè)無量綱值按ll值的大小將梁可劃分三種：3.4.3柔度指數(shù)梁的柔度特征值表征文克勒地基上梁的36計(jì)算模式：對(duì)于短梁，采用基底反力呈直線分布的簡(jiǎn)化方法計(jì)算；對(duì)于有限長(zhǎng)梁，應(yīng)用疊加原理，轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算；對(duì)于長(zhǎng)梁，如柔度較大的梁，可直接按無限長(zhǎng)梁進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算；但如梁上的集中荷載與梁端的最小距離x<π/λ時(shí)，按有限長(zhǎng)梁計(jì)算。在選擇計(jì)算方法時(shí)，除了按λl值劃分梁的類型外，還需兼顧外荷載的大小和作用點(diǎn)位置。計(jì)算模式：對(duì)于短梁，采用基底反力呈直線分布的簡(jiǎn)化方法計(jì)算；在37

在實(shí)際工程中，基礎(chǔ)梁還存在一端為有限梁端，另一端為無限長(zhǎng)，稱為半無限長(zhǎng)梁。在實(shí)際工程中，基礎(chǔ)梁還存在一端為有限梁端，另一端為無38基床系數(shù)k的大小取決于基底壓力大小及分布、土的壓縮性、土層厚度、鄰近荷載等等因素。物理意義：使土體產(chǎn)生單位位移所需的應(yīng)力；基床系數(shù)k的大小取決于基底壓力大小及分布、土的壓縮性、土層厚392）按載荷試驗(yàn)成果確定如地基壓縮層內(nèi)土質(zhì)均勻，可用在載荷試驗(yàn)p-s曲線確定k。取對(duì)應(yīng)于基底平均反力p及其對(duì)應(yīng)的沉降值s。承壓板邊長(zhǎng)30cm

2）按載荷試驗(yàn)成果確定承壓板邊長(zhǎng)30cm 40太沙基建議的方法：1ch*1ch的方形載荷板砂土考慮了砂土的變形模量隨深度逐漸增大的影響。粘性土太沙基建議的方法：1ch*1ch的方形載荷板41例圖3-1中的條形基礎(chǔ)抗彎剛度EI=4.3×103MPa·m4，長(zhǎng)l=17m，底面寬b=2.5m，預(yù)估平均沉降sm=39.7mm。試計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)C處的撓度、彎矩和基底凈反力。例題3-1例圖3-1中的條形基礎(chǔ)抗彎剛度EI=4.3×103MPa42主要步驟：首先判斷梁的柔度；將有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算；求得邊界條件力；將外荷載和梁端邊界條件力同時(shí)作用于無限長(zhǎng)梁，求得待求截面處彎矩、撓度等結(jié)果。主要步驟：43例題3-2，推導(dǎo)外伸半無限長(zhǎng)梁的撓度公式。集中力集中力偶例題3-2，推導(dǎo)外伸半無限長(zhǎng)梁的撓度公式。集中力444對(duì)稱性4對(duì)稱性45在推導(dǎo)交叉條形基礎(chǔ)柱荷載分配公式時(shí)用到該公式！在推導(dǎo)交叉條形基礎(chǔ)柱荷載分配公式時(shí)用到該公式！46

基礎(chǔ)工程青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院地基教研室基礎(chǔ)工程青島理工大學(xué)473.3地基計(jì)算模型進(jìn)行地基上梁和板分析時(shí)，必須解決基底壓力分布和沉降計(jì)算問題，它涉及土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表達(dá)這種關(guān)系模式稱為地基模型。土的應(yīng)力應(yīng)變特性：非線性、彈塑性、土的各向異性、結(jié)構(gòu)性、流變性、剪脹性。影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力條件：應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史。3.3地基計(jì)算模型進(jìn)行地基上梁和板分析時(shí)，必須解決基底壓48（1）線彈性模型文克勒地基模型，彈性半空間地基模型，有限壓縮層地基模型（2）剛塑性模型用于地基承載力、邊坡穩(wěn)定、土壓力等計(jì)算。（3）理想彈塑性模型（5）彈塑性模型劍橋模型（Cam-Clay）——用于粘土萊特-鄧肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土（6）粘彈性模型（4）非線性彈性模型

E-μ模型（鄧肯-張Duncan-Chang、雙曲線）

K-G模型（1）線彈性模型（2）剛塑性模型（3）理想彈塑性模型（5）彈49一、文克勒地基模型1867年捷克工程師文克勒提出如下假設(shè)：地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p與該點(diǎn)的地基沉降量s成正比。

p=kSK為基床反力系數(shù)，單位kN/m3

文克勒地基上梁的計(jì)算課件50把地基劃分許多豎直土柱，每條土柱可由一根彈簧代替。壓力與變形成正比?；追戳D形與豎向位移相似，如剛度大（基礎(chǔ)）受荷后基礎(chǔ)底面仍保持平面，基底反力圖形按直線規(guī)律變化。把地基劃分許多豎直土柱，每條土柱可由一根彈簧代替。壓力與變形51適用范圍：1）地基主要受力層為軟土；2）厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半的薄壓縮層地基；3）塑性區(qū)較大時(shí)；4）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系代替群樁。優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單、參數(shù)少，應(yīng)用比較廣泛。缺陷：該模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形，不能傳遞剪力。文克勒地基上梁的計(jì)算課件52二、彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型：假定將地基視為均質(zhì)的線性變形半空間，用彈性力學(xué)求解地基附加應(yīng)力或位移，地基上任意點(diǎn)沉降與整個(gè)基底反力及相鄰荷載分布有關(guān)。1）布辛奈斯科解，作用P時(shí)距r表面沉降s為2）均荷作用下，矩形中心點(diǎn)沉降，可對(duì)上式積分得

二、彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型：假定將地53按疊加法，網(wǎng)格i中點(diǎn)的沉降為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力分別引起的沉降之和，即按疊加法，網(wǎng)格i中點(diǎn)的沉降為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力54即對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)有[δ]稱為地基柔度矩陣即對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)有[δ]稱為地基柔度矩陣55優(yōu)點(diǎn)：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形，可以反應(yīng)鄰近荷載的影響。缺點(diǎn)：模型的擴(kuò)散能力往往超過地基實(shí)際情況，沉降量和沉降范圍比實(shí)測(cè)結(jié)果大。未能考慮到地基的成層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。優(yōu)點(diǎn)：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形，可以反應(yīng)鄰近荷載的影響。56三、有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型：把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于各計(jì)算分層在側(cè)限條件下壓縮量之和。公式同彈性半空間地基模型，柔度矩陣：

σtij—第i個(gè)棱柱體中第t分層由P=1/f引起的豎向附加應(yīng)力的平均值(取中點(diǎn))三、有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型：把計(jì)算沉降的分層總57文克勒地基上梁的計(jì)算課件58優(yōu)點(diǎn)：較好地反映了地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形地能力，反映鄰近荷載的影響；考慮了土層沿深度和水平方向的變化。缺點(diǎn)：未能考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布。優(yōu)點(diǎn)：59四、相互作用基本條件兩個(gè)條件1）靜力平衡外荷載和基底反力作用下滿足2）變形協(xié)調(diào)撓度=沉降量四、相互作用基本條件兩個(gè)條件60解析解：指能以函數(shù)的形式解析地表達(dá)出來地解答。如文克勒地基上梁的解答。數(shù)值解：把梁或板微分方程離散化，最終得到一組線性代數(shù)方程，從而求得近似地?cái)?shù)值解。有限單元法有限差分法解析解：指能以函數(shù)的形式解析地表達(dá)出來地解答。如文克勒地基上613.4文克勒地基上梁計(jì)算3.4.1無限長(zhǎng)梁的解答一、微分方程3.4文克勒地基上梁計(jì)算3.4.1無限長(zhǎng)梁的解答62根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡條件∑M=0、∑V=0得到：

根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡63將上式連續(xù)對(duì)坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，便得：

對(duì)于沒有分布荷載作用（q=0）的梁段，上式成為：

上式是基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用。

將上式連續(xù)對(duì)坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，便得：對(duì)于沒有分布荷載作用（64

采用文克勒地基模型時(shí)文克勒地基上梁的撓曲微分方程采用文克勒地基模型時(shí)文克勒地基上梁的撓曲微分方程65柔度特征值：λ單位為m-1,其倒數(shù)為特征長(zhǎng)度。λ值與地基基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，λ值越小，則基礎(chǔ)的相對(duì)剛度愈大。柔度特征值：λ單位為m-1,其倒數(shù)為特征長(zhǎng)度。λ值與地基基66四階常系數(shù)線性常微分方程特征方程特征方程根

四階常系數(shù)線性常微分方程特征方程特征方程根67解得該方程的通解為：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)

解得該方程的通解為：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)682.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件：當(dāng)x→∞時(shí)，w→0。將此邊界條件代入上式，得C１=C２=0。梁的右半部，上式成為：

對(duì)稱性：在x=0處，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，則上式成為

F0Ox2.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件69靜力平衡條件：再在O點(diǎn)處緊靠F0的左、右側(cè)把梁切開，則作用于O點(diǎn)左右兩側(cè)截面上的剪力均等于F0之半，且指向上方。根據(jù)符號(hào)規(guī)定，在右側(cè)截面有V=－F0/2，由此得C=F0λ/2kb。F0+V符號(hào)規(guī)定F0Ox靜力平衡條件：再在O點(diǎn)處緊靠F0的左、右側(cè)把梁切開，則作用于70將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)：

對(duì)F0左邊的截面（x＜0），需用x

的絕對(duì)值代入計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為w和M時(shí)正負(fù)號(hào)不變，但q和V則取相反的符號(hào)。

將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)：對(duì)F0左邊的截面（x71（2）集中力偶作用下當(dāng)x→∞時(shí)，w→0，C１=C２=0。

當(dāng)x=0時(shí)w=0，所以C3=0。

M0M0/2在右側(cè)截面有M=M0/2，由此得C4=M0λ2/kb，于是

M0Ox（2）集中力偶作用下當(dāng)x→∞時(shí)，w→0，C１=C２=0。72求w對(duì)x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：

當(dāng)計(jì)算截面位于M0的左邊時(shí)，上式中的x取絕對(duì)值，w和M取與計(jì)算結(jié)果相反的符號(hào)，而q和V的符號(hào)不變。

求w對(duì)x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：當(dāng)計(jì)算截73文克勒地基上梁的計(jì)算課件743、多個(gè)集中荷載作用下無限長(zhǎng)梁計(jì)算集中力集中力偶3、多個(gè)集中荷載作用下無限長(zhǎng)梁計(jì)算集中力75把各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)疊加，即得到共同作用下的總效應(yīng)：集中力集中力偶把各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)疊加，即得到共同作用下的76注意：1）在每次計(jì)算時(shí)，均需把坐標(biāo)原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處；正確利用對(duì)稱性；2）Aa、Da、Cb等系數(shù)是根據(jù)相應(yīng)λx值分別查表得到；

注意：1）在每次計(jì)算時(shí)，均需把坐標(biāo)原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用773.4.2有限長(zhǎng)梁思路：把有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算。

以無限長(zhǎng)梁為基礎(chǔ)，利用疊加原理來求得滿足有限長(zhǎng)梁兩自由邊界條件的解答。附加荷載FA、MA和FB

、MB稱為梁端邊界條件力。3.4.2有限長(zhǎng)梁思路：把有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無限長(zhǎng)梁計(jì)算。78設(shè)外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、Va及Mb、Vb，則

設(shè)外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、V79解上述方程組得：解上述方程組得：801、將有限長(zhǎng)梁視為無限長(zhǎng)梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A,B處的內(nèi)力，并疊加為2、在無限長(zhǎng)梁A,B處施加梁端邊界條件力MA，PA，MB，PB,使其產(chǎn)生的A,B處的內(nèi)力為，-Ma，-Va，-Mb，-Vb；可求出梁端邊界條件力。3、在無限長(zhǎng)梁上，計(jì)算梁上外荷載以及兩端邊界力共同作用下無限長(zhǎng)梁上待求位置處的內(nèi)力及位移。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算步驟：掌握有限長(zhǎng)梁的計(jì)算1、將有限長(zhǎng)梁視為無限長(zhǎng)梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A813.4.3柔度指