專題10二次函數(shù)與線段最值定值及數(shù)量關系問題(原卷版)

20212021新版中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘專題11二次函數(shù)與線段最值定值及數(shù)量關系問題圖形運動的過程中，求兩條線段之間的函數(shù)關系，是中考數(shù)學的熱點問題．是線段全長等于部分線段之和．由比例線段產生的函數(shù)關系問題，在兩種類型的題目中比較常用．一是由平行線產生的對于線段成比例，二是相似三角形的對應邊成比例．一般步驟是先說理產生比例關系，再代入數(shù)值或表示數(shù)的字母，最后整理鍵是尋找比例關系，難點是有的整理、變形比較繁瑣，容易出錯．（2020?孝感）在平面直角坐標系中，已知拋物線x兩點（點A在點B的左側，與y軸交于點，頂點為點D．a＝6A，B，C，D的坐標：A ，B ，C ，D ；31DCxEtan∠AED=4aCE的長；32，在（2）NOCPPx軸ANFPf＝FP+FH．①用含t的代數(shù)式表示f；②設＜mm0，求f的最大值．4【例（202?恩施州）如圖，拋物線=?1+b+c經過點（，頂點為，對稱軸＝2與x軸相4交于點A，D為線段BC的中點．（1）求拋物線的解析式；（2）PBCxMPM逆時針旋轉490°，記點P的對應點為E，點C的對應點為F．當直線EF與拋物線y=?1x2+bx+c只有一個交點時，4求點M的坐標．（3）MPC在（）的旋轉變換下，若=√2（如圖．①求證：EA＝ED．②當點E在（1）所求的拋物線上時，求線段CM的長．（2020?湘西州y＝kx﹣21，0，點m，）是x軸正半軸上的動點．當直線y＝kx﹣2與拋物線y＝x2﹣bx+c（b，cE時，求k，b，c的值及拋物線頂點E的坐標；在yCQQb，當S =

時，求m的值；△EQM 2△ACEDDb+1

27√2時，求b的值．2 的最小值為4【例（202?云南拋物線y＝+b+c與x軸交于ABy軸交于點CA（1，點C的坐標為，．點P為拋物線＝+b+c上的一個動點．過點P作⊥x軸于點D，交直線BCE．、c的值；Fy＝x2+bx+cF的坐標；PPBCDBC5P所有的坐標；若不存在，請說明理由．【例（202?婁底）如圖，拋物線經過點A（0（C0．求拋物線的解析式；P（m，n）是拋物線上的動點，當m的面積最大；BDDA2﹣DC2＝6D的坐標；若不存在，請說明理由．（2020?黃石）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+kx﹣2kN．若此拋物線過點（3，，求拋物線的解析式；在yBAB，CAB的上CCDxD，CDABECE＝EDC坐標；3已知點?43，0，且無論k取何值，拋物線都經過定點MH＝60°時，求拋物線3的解析式．【例（202?海南）拋物線2+bc經過點（﹣，0）和點20，與y軸交于點．求該拋物線的函數(shù)表達式；Py軸的左側．①如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，作PE⊥y軸于點E，當PD＝2PE時，求PE的長；②如圖2，該拋物線上是否存在點P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，請求出所有點P的坐標：若不存在，請說明理由．8（2020?眉ft）1y＝﹣x2+bx+cxAByCB坐標為，，點C坐標為0，．求拋物線的表達式；PBCP的坐標；2MMD⊥xDMDNNMCNAN的坐標；若不存在，請說明理由．【題組一】1（202?西寧二模a2b+c與x軸交于（50（，50）兩點，與y軸交于點（0．2求拋物線的解析式；MAM，CM，求△AMC的面積；P是拋物線上的一個動點，過點PPEyEACDDx軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．2（202?平房區(qū)二模）已知：如圖，拋物線＝a2a﹣3a交x軸正半軸于點A，負半軸于點B，交y軸于點C，tan∠OBC＝3．a值；PACPCPS，求S與t（請直接寫出自變量t的取值范圍；在的條件下，過點PPD∥yCAD，連接PB，交yE，點Q為第二QExNFFDxKE為QFFN＝FKDF的解析式．3（202?渦陽縣一模）如圖，拋物線a2ba≠0）與直線1相交于A（1，B4）兩點，且拋物線經過點（5．求拋物線的解析式．PP點坐標．若點P是拋物線上的一個動點（不與點A點B重合，過點P作直線⊥x軸于點D，交直線EPE＝2EDP點坐標；yF，在拋物線的第一象限內，是否存在一點AMFC平分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，說明理由．4（202?南崗區(qū)模擬）已知：拋物線=?1+2+m交x軸于B兩點，交y軸于點，其中點B 2 2在點A的右側，且AB＝7．1，求拋物線的解析式；2DCD，AD，ADyEDd，△E的面積為S，求S與d之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量d的取值范圍；值．如圖3，在的條件下，過點D作DH⊥CE于點H，點P在DH上，連接CP，若DAB ，且 HE ：CP ＝3 ：5 ，求點 D 的坐標及相應 S 值．【題組二】55202?哈爾濱模擬）如圖，拋物線＝a2b5經過坐標軸上B和C三點，連接=35＝3OB．求拋物線的解析式；QtBQyECQ、CB，△BCQ的面積SSt的函數(shù)解析式；DBQC＝45°，HR∥x軸交拋物線于點R，HQ＝HR，求點R的坐標．6（202?武漢模擬）已知：在平面直角坐標系中，拋物線a﹣2a﹣a交x軸于AB兩點（點A在點B的左邊，交y軸負半軸于點．則點A的坐標為 ，點B的坐標為 ．1Ay＝ax+ayFDBBE∥yAD于E，求證：AF＝DE．2DE：y＝kx+bDEF，滿DF＝FEa＝1F坐標．7202?皇姑區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=?1

與x軸交于點A，B，其中點B的坐標為40，與y軸交于點C（，2．2y=?1??2+bx+cBC2

2x+bx+cPBCPBCP的坐標；O與PBCDNBC上的一個動點，連接ON，作DF⊥ON于點F，點F在線段ON上，當OD=√5DF時，請直接寫出點N的坐標．8202?花都區(qū)一模）如圖，拋物線＝﹣+b+c交x軸于B兩點，其中點A坐標為（0，與y軸交于點C（，3．（2）（2）My＝﹣x2+bx+cCS△OMC=1S2△ABCM的坐標；（3）PxDxAPBP分別交F．請問DE+DF由．【題組三】9（202?岳陽二模）如圖，已知拋物線+b+c與x軸相交于（10m）兩點，與y軸相交于點（0，3，拋物線的頂點為．求拋物線的解析式；ExE的坐標．PBCPPH⊥xHBC①求線段PM長度的最大值．2②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+√2CF的最小值．210（202?鎮(zhèn)江模擬）二次函數(shù)a（﹣3﹣1的圖象記為拋物線C，它與x軸交于點A2，B，其對稱軸與x軸交于點，頂點為，點（）在拋物線C上（異于點ABD．小聰以點E為ABDP2：1、D的對應點的拋物線1（如圖，小明認為還可以找到一條過ABD的對應點的拋物線C．a＝C2對應的函數(shù)表達式為；試證明：點P的對應點在拋物線1或2（選擇其中一種情形證明）落在拋物線C2P1Q2＝2√13，DQ+1P2

Q的最小值為 （直接寫出結果）1（202?白云區(qū)模擬）如圖，拋物線＝2bc交x軸于點B，與y軸交于點C，連接AC，tan∠OAC＝3，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．A，C的坐標；Py軸交點的坐標；Qx為定值，并求出這個定值．312（202?道里區(qū)二模）O為坐標原點，拋物線=?1??2b3交x軸于3A、B兩點（點B在點A的右邊）交y軸于點C，OB＝3OC．1，求拋物線的解析式；32EBEEED⊥OBD，tan∠EBD=4，求3△BDE的面積；3，在（2）BCDEQKEK交BCxN，∠EMC＝45KKT⊥xTEEL∥x軸，交直KTLF是拋物線對稱軸右側第一象限拋物線上的點，連接ETET于點PDPELS，SE＝2SLF的坐標．【題組四】13（202?漢陽區(qū)模擬）如圖，拋物線＝+bc經過點（，1B，0．、c的值；1DABDyABNDN的最大值；2Py、PBEFEFAB的位置關系，并說明理由．14（202?福安市校級模擬）已知，拋物線＝a，其中a．1B是此拋物線上兩點，且分屬于yAByC＝90°．??=1；??如圖2，若點A是此拋物線上一點，過點A的直線恰好與此拋物線僅有一個交點，且與y軸交于點B，與x軸相交于點C．求證：AC＝BC．15（202?三明二模）如圖，拋物線＝x＜）交x軸于A兩點，頂點為點．（Ⅰ）B的面積（用含m的代數(shù)式表示；DA不重合yCCE∥ABxE．（?。????k的取值范圍；（ⅱ）求證：DE∥y軸．16（202?德城區(qū)一模）已知，在以O為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4點（，3，與x軸分別交于CD兩點．OB以及該拋物線相應的函數(shù)表達式；如圖1，點M是拋物線上的一個動點，且在直線OB的下方，過點MxOB交NMN的最大值；2AxEAE∥yPAD之間的一個動點，直線PC、PDAEFGP是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．【題組五】17（202?青ft區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系y中，一次函數(shù)=5 m為常數(shù)）的圖象與x軸4x+m交于點（3，，與y軸交于點，以直線1為對稱軸的拋物線＝ab+（abc為常數(shù)，a≠0）ACxBm的值及拋物線的函數(shù)表達式；QACQ橫坐標；若存在，請說明理由；PPy軸不平行的直線交M（x

M（x

??1?????2??是否為定值，如果是，請求出結果，如果不是1 1 1請說明理由．

2 2 2）

??2（參考公式：在平面直角坐標系中，若 A（1，1，B（2，2，則A，B兩點間的距離為B=√(??1???2)2+(??1???2)2）18（202?營口模擬如圖＝n交x軸于點（和點y軸于點（2．求拋物線的函數(shù)表達式；△ MSAOM＝2SBOCM△ NACDN⊥xDN長度的最大值．19（202?新都區(qū)模擬）已知：在平面直角坐標系中，拋物線a﹣2aa＜）交x軸于點B，yC，AB＝6．1，求拋物線的解析式；2RRB、RCsRtst的函數(shù)關系式；DxFyEOB上一點，3P為第一象限內一點，連接PDOCRRT⊥OBPCPBT2R的坐標．320（202?黔西南州）已知拋物線＝ab（≠）交x軸于點6）和點（0，交y軸于點C．求拋物線的解析式和頂點坐標；如圖1，點P是拋物線上位于直線C上方的動點，過點P分別作xy軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD+PE取最大值時，求點P的坐標；如圖2，點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線CNMNN的坐標．【題組六】21（202?自貢）在平面直角坐標系中，拋物線a+b3與x軸交于點A（0B1，，交y軸于點N，點M為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點C．求拋物線的解析式；1AMEAMFEEH⊥x軸于HAMDPyEF取最大值時：①求PD+PC的最小值；4②如圖2，Q點為y軸上一動點，請直接寫出DQ+1OQ的最小值．4222202?濱州）如圖，拋物線的頂點為（，，與y軸交于點B0?1，點（，）為其對稱2軸上的一個定點．求這條拋物線的函數(shù)解析式；ly軸的定直線，若拋物線上的任意一點到直線l的距離為d，求證：PF＝d；已知坐標平面內的點3，請在拋物線上找一點QQ的坐標．3 √3