最新高中必修四三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)—三角函數(shù)§04.三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.=1\*GB3①與〔0°≤＜360°〕終邊相同的角的集合〔角與角的終邊重合〕：=2\*GB3②終邊在x軸上的角的集合：=3\*GB3③終邊在y軸上的角的集合：=4\*GB3④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：=5\*GB3⑤終邊在y=x軸上的角的集合：=6\*GB3⑥終邊在軸上的角的集合：=7\*GB3⑦假設(shè)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么角與角的關(guān)系：=8\*GB3⑧假設(shè)角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，那么角與角的關(guān)系：=9\*GB3⑨假設(shè)角與角的終邊在一條直線上，那么角與角的關(guān)系：=10\*GB3⑩角與角的終邊互相垂直，那么角與角的關(guān)系：2.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745〔rad〕3、弧長(zhǎng)公式：.扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取〔異于原點(diǎn)的〕一點(diǎn)P〔x,y〕P與原點(diǎn)的距離為r，那么；；；；；..5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：〔一全二正弦，三切四余弦〕6、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.7.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞任意角的概念任意角的概念弧長(zhǎng)公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用三角函數(shù)的公式：〔一〕根本關(guān)系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六〔二〕角與角之間的互換公式組一公式組二公式組三公式組四公式組五,,,.3、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：★★2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：〔為外接圓半徑〕注意變形應(yīng)用②面積公式：③余弦定理：10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：〔A、＞0〕定義域RRR值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)〔〕；上為增函數(shù)上為減函數(shù)〔〕上為增函數(shù)〔〕上為減函數(shù)〔〕上為增函數(shù)；上為減函數(shù)〔〕注意：=1\*GB3①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，假設(shè)在上遞增〔減〕，那么在上遞減〔增〕.=2\*GB3②與的周期是.=3\*GB3③或〔〕的周期.的周期為2〔，如圖，翻折無效〕.=4\*GB3④的對(duì)稱軸方程是〔〕，對(duì)稱中心〔〕；的對(duì)稱軸方程是〔〕，對(duì)稱中心〔〕；的對(duì)稱中心〔〕.=5\*GB3⑤當(dāng)·；·.=6\*GB3⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，那么.=7\*GB3⑦函數(shù)在上為增函數(shù).〔×〕[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.假設(shè)在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].=8\*GB3⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.〔奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔奇偶都要〕，二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：〕奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.〔定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕奇函數(shù)特有性質(zhì)：假設(shè)的定義域，那么一定有.〔的定義域，那么無此性質(zhì)〕=9\*GB3⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)〔〕；是周期函數(shù)〔如圖〕；為周期函數(shù)〔〕；的周期為〔如圖〕，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.=10\*GB3⑩有.11、三角函數(shù)圖象的作法：１〕、幾何法：２〕、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法〔正、余弦曲線〕，三點(diǎn)二線作圖法〔正、余切曲線〕.３〕、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin〔ωx＋φ〕的振幅|A|，周期，頻率，相位初相〔即當(dāng)x＝0時(shí)的相位〕．〔當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)〕，由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔當(dāng)|A|＞1〕或縮短〔當(dāng)0＜|A|＜1〕到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．〔用y/A替換y〕由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔0＜|ω|＜1〕或縮短〔|ω|＞1〕到原來的倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左〔當(dāng)φ＞0〕或向右〔當(dāng)φ＜0〕平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin〔x＋φ〕的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上〔當(dāng)b＞0〕或向下〔當(dāng)b＜0〕平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．〔用y+(-b)替換y〕由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin〔ωx＋φ〕〔A＞0，ω＞0〕〔x∈R〕的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．函數(shù)y＝cosx，〔x∈［0，π］〕的反響函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，它的定義域是〔－∞，＋∞〕，值域是．函數(shù)y＝ctgx，［x∈〔0，π〕］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是〔－∞，＋∞〕，值域是〔0，π〕．II.競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1.反三角函數(shù)：=1\*GB2⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，〔一定要注明定義域，假設(shè)，沒有與一一對(duì)應(yīng)，故無反函數(shù)〕注：，，.=2\*GB2⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：=1\*GB3①，，.=2\*GB3②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).=3\*GB2⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域〔〕，是奇函數(shù)，，.注：，.=4\*GB2⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域〔〕，是非奇非偶.，.注：=1\*GB3①，.=2\*GB3②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.=2\*GB2⑵正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍解集的取值范圍解集①的解集②的解集＞1＞1=1=1＜1＜1③的解集：③的解集：二、三角恒等式.組一組二組三三角函數(shù)不等式＜＜在上是減函數(shù)假設(shè)，那么積化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化積sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)我們背公式時(shí)往往要么不是死記硬背，要么便是不停的推導(dǎo)增強(qiáng)熟練度來記憶，其實(shí)我們可以通過公式的邏輯結(jié)構(gòu)來記憶，這個(gè)公式其實(shí)對(duì)于高中生用得更多一些，不久前做了一道滿綜合的題目是無意中想起了當(dāng)時(shí)總結(jié)的記憶法，只要大家按我說的方法來記憶，保證20秒內(nèi)牢記這些公式，下面我來說說記憶的方法：對(duì)于積化合差公式來說，首要的原那么是，等號(hào)左邊的假設(shè)異名，等號(hào)右邊全是sin，等號(hào)左邊同名，等號(hào)右邊全是cos，其次，右邊中間的和與差取決于左邊第