四年級下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

四年級下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1、通過解決“雞兔同籠〃問題，體驗借助列表實行嘗試與猜測的解題策略；2、通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題；3、了解與“雞兔同籠〃相關(guān)的數(shù)學(xué)史感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點：借助"雞兔同籠〃這個載體，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和持續(xù)調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略一一列表。教學(xué)難點：解決此類問題的調(diào)整策略，即在使用“跳躍列舉〃中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉〃后巧妙的使用"跳躍列舉〃。教學(xué)準備：①學(xué)生：每人準備4列6行空白表格5張備用；②教師：制作課件教學(xué)過程：一、故事激趣，引入問題小朋友們，你們喜歡聽故事嗎？老師給大家?guī)砹艘粋€有趣的故事。村里來了一只狼和一只狐貍，狼咬兔子，狐貍吃雞，村民們?yōu)榱朔婪独呛秃傊荒馨淹米雍碗u關(guān)到一個籠子里，在籠子的四周釘上了木板，只能看到上面搖晃的頭有8個，立在地上的足有26只，狼和狐貍都想知道自己想吃的動物有多少只，最后還是聰明的狐貍掐指一算，說出了兔子和雞各有多少只。那么，你們知道兔子有多少只，雞有多少只嗎？師：（課件出示故事和主題圖）講故事，引導(dǎo)學(xué)生找到故事中的數(shù)學(xué)信息和提出的問題“雞兔同籠，每只雞有2足，每只兔有4足，共有8頭26足，問有雞和兔各幾只？〃?！驹O(shè)計意圖】通過故事創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究和解決問題的興趣。二、合作探究，尋找規(guī)律（1）如果8只都是雞共有幾只足？是26只嗎？如果8只都是兔,共有幾只足？是26只嗎？嘗試猜測雞和兔各有幾只時共有8個頭，26只足？（2）雞、兔共有8只，雞兔的只數(shù)有幾種情況？每種情況共有足多少只？用什么方法能夠清楚無遺漏的表示清楚？哪種情況下雞兔共有26只足？師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題、小組合作討論、找到解決問題的方法和途徑一一逐一列表法。在學(xué)生討論過程中巡視并指導(dǎo)。當學(xué)生獨立完成列表后，請一到兩位學(xué)生展示并介紹所列表格。板書：列表法、逐一生：小組合作討論后獨立完成列表，通過逐一列表的方法得出“當有雞3只，兔5只時，雞兔共有足26只。（3）觀察上面的列表，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：表中每種情況頭共有幾個？足的總算相同嗎？雞的數(shù)目怎樣變化？兔的數(shù)目怎樣變化？足各自怎樣變化？變化的規(guī)律是什么？生：觀察表格，相互討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（預(yù)設(shè)學(xué)生的回答：1、每種情況雞兔都是共有9只，足的總算不同；2、雞每多一只，兔少一只，足的總數(shù)少2只；3、兔每多一只，雞少一只，足的總數(shù)多2只......）教師活動：教師總結(jié)"因為雞兔的只數(shù)是固定的，每減少一只兔就要增加一只雞，腿的總數(shù)就減少兩條〃。【設(shè)計意圖】先以較簡單的9頭的情況化難為易，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成構(gòu)建新知。三、歷史激趣，鞏固新知過渡語：剛才我們使用列表的方法解決了簡單的雞兔同籠問題,并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我國1500年前有一部數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中就有這樣一道“雞兔同籠〃問題（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題）：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你們能不能使用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的這個問題？【設(shè)計意圖】古老的《孫子算經(jīng)》中的趣題給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學(xué)生感受我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。師：1、引導(dǎo)學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)題中的數(shù)字信息和其它隱含的數(shù)學(xué)信息；2、引導(dǎo)學(xué)生展開討論。生：1、讀題，分析理解題意；2、小組討論解決問題的方法（是否能夠用列表法解決，是否還是逐一列表，列表中能夠做怎樣的調(diào)整和變化，列表時要注意些什么？）；3、討論后獨立完成列表。師：學(xué)生獨立完成列表時教師巡視，選出各種不同情況的有代表性的列表備展（逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表等）。生：展示并介紹自己所列的表格，介紹清楚自己在列表時所做的調(diào)整和為什么這么調(diào)整。師：根據(jù)學(xué)生的各種列表引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，提煉學(xué)生的總結(jié)，課件出示：1、逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)、不遺漏；2、列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書：跳躍）3、取中列表法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小，更為簡便、快捷。（板書：取中）【設(shè)計意圖】知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨立思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鞏固發(fā)展新知。體驗猜測一驗證一調(diào)整一再驗證一再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般芽:哈。師：追問“同學(xué)們還有其它的辦法解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況課下進行進一步的探討和研究。（例如：畫圖添足法、計算法等）【設(shè)計意圖】適當拓寬學(xué)生的知識面，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的情況把學(xué)習(xí)拓展到課下。四、生活實例，拓展應(yīng)用過渡語:雞兔同籠問題由我國傳到了日本叫做龜鶴問題（課件出示龜鶴問題），日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？我們的生活中還有哪些問題和“雞兔同籠〃的問題相似？課件出示書中“樂樂的儲蓄罐問題J樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？師：引導(dǎo)學(xué)生思考“樂樂的儲蓄罐問題〃與“雞兔同籠〃問題有什么聯(lián)系？是否可以用列表的方法解決？生：思考、獨立完成后匯報。師：引導(dǎo)學(xué)生思考"生活中還有什么樣的問題與雞兔同籠問題有聯(lián)系呢？〃、“這些問題有什么樣的共同規(guī)律？〃生：（可由學(xué)生以數(shù)學(xué)日記或是數(shù)學(xué)小論文的形式課下完成。）【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。五、全課小結(jié)，暢談收獲這節(jié)課我們通過自己的努力解決了“雞兔同籠〃這樣的一類問題,誰想來和大家分享他（她）這節(jié)課的收獲？結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解，老師期待大家以后越來越出色的表現(xiàn)。板書設(shè)計：雞兔同籠列表法思路逐一猜測跳躍驗證取中調(diào)整一類"雞兔同籠〃問題分層作業(yè)設(shè)計一、基礎(chǔ)作業(yè)雞兔同籠，有28個頭，72條腿，雞兔各有多少只？（1）列舉法（畫表格）：（2）假設(shè)全部是雞：（3）假設(shè)全部是兔：二、提升作業(yè)1、有38個同學(xué)去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？2、在一個停車場里，停有