中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《勾股定理》精練(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《勾股定理》精練一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，16LISTNUMOutlineDefault\l3以下列線段a，b，c的長為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.a＝9，b＝41，c＝40

B.a＝5，b＝5，c＝5eq\r(2)C.a∶b∶c＝3∶4∶5

D.a＝11，b＝12，c＝15LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在4×4的方格中，△ABC的形狀是()A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形LISTNUMOutlineDefault\l3有下面的判斷：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判斷正確的有()A.4個

B.3個

C.2個

D.1個LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝()A.eq\r(34)B.4C.4或eq\r(34)D.以上都不對LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為()A.2.2

B.eq\r(2)

C.eq\r(3)

D.eq\r(5)LISTNUMOutlineDefault\l3一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需(

).A.6秒

B.5秒

C.4秒

D.3秒LISTNUMOutlineDefault\l3直角三角形的三邊為a﹣b，a，a＋b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為()A.61 B.71 C.81 D.91LISTNUMOutlineDefault\l3以下是甲乙兩人證明的過程：對于兩人的證法，下列說法正確的是()A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確、乙錯誤D.甲錯誤，乙正確LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為()A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為(

)A.(11﹣2eq\r(2))米

B.(11eq\r(3)﹣2eq\r(2))米

C.(11﹣2eq\r(3))米

D.(11eq\r(3)﹣4)米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從盒外的D點(diǎn)沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)(盒壁的厚度不計)，螞蟻爬行的最短距離是()A.2eq\r(2)＋eq\r(5)B.2＋eq\r(13)C.eq\r(29)D.5二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，三邊長分別為8、15、17，那么△ABC的面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，過P，Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是.

LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，從點(diǎn)A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B(5，3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，由四個全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長分別為2，3，則大正方形的面積為________，小正方形的面積為________．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1＋S2＋S3＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn)，連接AB，若AB＝20.求：△ABD的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：因為a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列問題：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?該步的序號為.(2)錯誤的原因為.(3)請你將正確的解答過程寫下來.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)證明：△ABC是直角三角形．(2)請求圖中陰影部分的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.(1)若BC＝2，求AB的長；(2)若BC＝a，AB＝c，求代數(shù)式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM＝60°，且BO＝BM，連接CM，OM.(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．LISTNUMOutlineDefault\l3有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．(圖2，圖3備用)

LISTNUMOutlineDefault\l3(1)如圖(1)，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE＋CF＞EF．②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖(2)，在四邊形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：60．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：13，1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：18.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：15．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面積＝eq\f(1,2)×7×12＝42.LISTNUMOutlineDefault\l3就：(1)③(2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因為a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；(2)解：S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝eq\f(1,2)×10×24﹣eq\f(1,2)×8×6＝96．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.∴AB＝2eq\r(5)；(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，∴c2﹣a2＝16，∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，＝c2﹣a2，＝16.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等邊三角形，∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；(2)△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理有：AB＝10，應(yīng)分以下三種情況：①如圖1，當(dāng)AB＝AD＝10時，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m，∴△ABD的周長＝10＋10＋2×6＝32m．②如圖2，當(dāng)AB＝BD＝10時，∵BC＝6m，∴CD＝10﹣6＝4m，∴AD＝4eq\r(5)m，∴△ABD的周長＝10＋10＋4eq\r(5)＝(20＋4eq\r(5))m．③如圖3，當(dāng)AB為底時，設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝x﹣6，由勾股定理得：AD＝＝x，解得，x＝∴△ABD的周長為：AD＋BD＋AB＝＋＋10＝m．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)①證明：如圖(1)延長ED到G，使DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G，∵在△DCG與△DBE中，，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴DG＝DE，CG＝BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分線段EG，∴FG＝FE，在△CFG中，CG＋CF＞FG，即BE＋CF＞EF；②結(jié)論：BE2＋C