高中數(shù)學北師大版必修五課件：第二章-11-正弦定理(二)

第二章解三角形§1.1正弦定理(二)第二章解三角形§1.1正弦定理(二)1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個數(shù).3.能利用兩邊夾角求三角形面積.學習目標1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.學題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學知識點一正弦定理的常見變形1.sinA∶sinB∶sinC＝

；4.sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

.a∶b∶c

；2R3.a＝

，b＝

，c＝

；2RsinA2RsinB2RsinC知識點一正弦定理的常見變形1.sinA∶sinB∶si知識點二判斷三角形解的個數(shù)思考1

答案在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判斷三角形解的個數(shù).知識點二判斷三角形解的個數(shù)思考1答案在△ABC中，a＝9故對應的鈍角B有90°<B<120°，也滿足A＋B<180°，故三角形有兩解.故對應的鈍角B有90°<B<120°，梳理已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形解的個數(shù)并不一定唯一.例如在△ABC中，已知a，b及A的值.由正弦定理

，可求得sinB＝

.在由sinB求B時，如果a>b，則有A>B，所以B為銳角，此時B的值唯一；如果a<b，則有A<B，所以B為銳角或鈍角，此時B的值有兩個.梳理已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形解的個數(shù)并不一定思考2

答案已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)？如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等.即三角形的兩邊及其夾角確定時，三角形的六個元素即可完全確定，故不必考慮解的個數(shù)的問題.思考2答案已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)梳理解三角形4個基本類型：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角；③已知兩邊及其一邊對角；④已知一邊兩角.其中只有類型③解的個數(shù)不確定.梳理解三角形4個基本類型：知識點三三角形面積公式的拓展思考

答案如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積.那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？△ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則ha＝ABsinB.從而可求面積.知識點三三角形面積公式的拓展思考答案如果已知底邊和底邊上梳理△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△ABC的面積S＝

absinC＝

bcsinA＝

acsinB.梳理△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△AB題型探究題型探究類型一判斷三角形解的個數(shù)例1在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形.(角度精確到1°，邊長精確到1cm)解答類型一判斷三角形解的個數(shù)例1在△ABC中，已知a＝20因為0°<B<180°，且b>a，B>A，(1)當B≈64°時，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋64°)＝76°，(2)當B≈116°時，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋116°)＝24°，綜上，B≈64°，C≈76°，c≈30cm或B≈116°，C≈24°，c≈13cm.因為0°<B<180°，且b>a，B>A，(2)當B≈116引申探究例1中b＝28cm，A＝40°不變，當邊a在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC有兩解(范圍中保留sin40°)?解答如圖，∠A＝40°，CD⊥AD.AC＝28cm，以C為圓心，a為半徑畫圓弧，當CD＜a＜AC，即bsinA＜a＜b，28sin40°＜a＜28時，△ABC有兩解(△AB1C，△AB2C均滿足題設).引申探究解答如圖，∠A＝40°，CD⊥AD.反思與感悟已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時，要根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值.或者根據(jù)該正弦值(不等于1時)在0°～180°范圍內(nèi)求角，一個銳角，一個鈍角，只要不與三角形內(nèi)角和定理矛盾，就是所求.反思與感悟已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊跟蹤訓練1

已知三角形中a＝

，b＝6，A＝30°，判斷三角形是否有解，若有解，解該三角形.解答跟蹤訓練1已知三角形中a＝，b＝6，A＝30°，判又因為bsinA＝6sin30°＝3，bsinA＜a＜b，所以本題有解，且有兩解，由正弦定理，得因為b>a，B>A，B∈(0°，180°)，所以B＝60°或120°.又因為bsinA＝6sin30°＝3，bsinA＜a＜高中數(shù)學北師大版必修五課件：第二章-11-正弦定理(二)類型二利用正弦定理求最值或取值范圍例2

在銳角△ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，a＝2bsinA，求cosA＋sinC的取值范圍.解答類型二利用正弦定理求最值或取值范圍例2在銳角△ABC中，∵a＝2bsinA，∴由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，∵a＝2bsinA，高中數(shù)學北師大版必修五課件：第二章-11-正弦定理(二)由銳角△ABC知，由銳角△ABC知，反思與感悟解決三角形中的取值范圍或最值問題：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素間的關系或求出某些元素.(2)將所求最值或取值范圍的量表示成某一變量的函數(shù)(三角函數(shù))，從而轉化為函數(shù)的值域或最值問題.反思與感悟解決三角形中的取值范圍或最值問題：跟蹤訓練2

在△ABC中，若C＝2B，求

的取值范圍.解答因為A＋B＋C＝π，C＝2B，跟蹤訓練2在△ABC中，若C＝2B，求的取值范圍.解答類型三三角形面積公式的應用命題角度1已知邊角求面積例3在△ABC中，AB＝

，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面積.解答∵0°<C<180°，AB>AC，∴C>B，∴C＝60°或120°.①當C＝60°時，A＝90°，②當C＝120°時，A＝30°，類型三三角形面積公式的應用命題角度1已知邊角求面積解答∵反思與感悟三角形面積公式S＝

absinC，S＝

bcsinA，S＝

acsinB中含有三角形的邊角關系.因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關系.首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積.反思與感悟三角形面積公式S＝absinC，S＝bc

跟蹤訓練3在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，則△ABC的面積為答案解析B＝180°－A－C＝180°－30°－45°＝105°，

命題角度2給出面積求邊角例4在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為

，則AC的長為

.1答案解析∴b＝1，即AC＝1.命題角度2給出面積求邊角1答案解析∴b＝1，即AC＝1.反思與感悟利用三角形兩邊夾角表示的三角形面積公式有3個，到底選擇哪一個，要看題目給出的條件和解題目標.反思與感悟利用三角形兩邊夾角表示的三角形面積公式有3個，到底

跟蹤訓練4已知銳角三角形ABC的面積為

，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為答案解析A.75° B.60° C.45° D.30°

當堂訓練當堂訓練1.在△ABC中，AC＝

，BC＝2，B＝60°，則角C的值為

A.45° B.30°C.75°

D.90°答案解析123√1.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則角答案解析2.在△ABC中，若

，則△ABC是

A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形√123答案解析2.在△ABC中，若 ，則△ABC是√123123∴tanA＝tanB＝tanC，又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，故三角形為等邊三角形.123∴tanA＝tanB＝tanC，3.已知△ABC的面積為

，且b＝2，c＝

，則sinA＝

.123答案解析3.已知△ABC的面積為，且b＝2，c＝，則si規(guī)律與方法1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，這時三角形解的情況可能無解，也可能一解或兩解.首先求出另一邊的對角的正弦值，當正弦值大于1或小于0時，這時三角形解的情況為無解；當正弦值大于0小于1時，再根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值.2.判斷三角形的形狀，最終目的是判斷三角形是不是特殊三角形，當所給條件含有邊和角時，應利用正弦定理將條件統(tǒng)一為“邊”之間的關系式或“角”之間的關系式.規(guī)律與方法1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角本課結束本課結束部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了。“部編本”語文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材?！安烤幈尽笔侵赣山逃恐苯咏M織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用。“部編本”取代原來人教版，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內(nèi)容設置，而是以時間為主線，按照歷史發(fā)展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個符號，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學順序換一換，其實是更關注孩子們的需求了。先學一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學習中。二、第一冊識字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學40個常用字，比如“地”字，對孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結構簡單的獨體字，比如“叉”字，結構比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導學生開展課外閱讀。教材第一單元的入學教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學習越來越重視孩子的閱讀表達，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習慣提升到和識字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔心會不會增加家長負擔，其實這個“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個人講述一個故事，表達是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時候，就要了解一些字的寫法?，F(xiàn)在信息技術發(fā)展很快，孩子并不是只會打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識字后學拼音？一位語文教研員說，孩子學語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認了很多字了，一年級的識字課可以和他們之前的生活有機結合起來。原先先拼音后識字，很多孩子覺得枯燥，學的時候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學拼音的過程中會覺得拼音是有用的，學好拼音是為了認識更多的漢字。還有一位小學語文老師說：“我剛剛教完一年級語文，先學拼音再識字，剛進校門的孩子上來就學，壓力會比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急?，F(xiàn)在讓一年級的孩子們先認簡單的字，可以讓剛入學的孩子們感受到學習的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網(wǎng)上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認識。”語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材。“部編本”是指由教育部直接組織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用?！安烤幈尽比〈瓉砣私贪?，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內(nèi)容設置，而是以時間為主線，按照歷史發(fā)展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個符號，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學順序換一換，其實是更關注孩子們的需求了。先學一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學習中。二、第一冊識字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學40個常用字，比如“地”字，對孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結構簡單的獨體字，比如“叉”字，結構比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導學生開展課外閱讀。教材第一單元的入學教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學習越來越重視孩子的閱讀表達，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習慣提升到和識字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔心會不會增加家長負擔，其實這個“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個人講述一個故事，表達是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時候，就要了解一些字的寫法?，F(xiàn)在信息技術發(fā)展很快，孩子并不是只會打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識字后學拼音？一位語文教研員說，孩子學語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認了很多字了，一年級的識字課可以和他們之前的生活有機結合起來。原先先拼音后識字，很多孩子覺得枯燥，學的時候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學拼音的過程中會覺得拼音是有用的，學好拼音是為了認識更多的漢字。還有一位小學語文老師說：“我剛剛教完一年級語文，先學拼音再識字，剛進校門的孩子上來就學，壓力會比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急?，F(xiàn)在讓一年級的孩子們先認簡單的字，可以讓剛入學的孩子們感受到學習的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網(wǎng)上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認識?！辈烤幈菊Z文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，40第二章解三角形§1.1正弦定理(二)第二章解三角形§1.1正弦定理(二)1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個數(shù).3.能利用兩邊夾角求三角形面積.學習目標1.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.學題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學知識點一正弦定理的常見變形1.sinA∶sinB∶sinC＝

；4.sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

.a∶b∶c

；2R3.a＝

，b＝

，c＝

；2RsinA2RsinB2RsinC知識點一正弦定理的常見變形1.sinA∶sinB∶si知識點二判斷三角形解的個數(shù)思考1

答案在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判斷三角形解的個數(shù).知識點二判斷三角形解的個數(shù)思考1答案在△ABC中，a＝9故對應的鈍角B有90°<B<120°，也滿足A＋B<180°，故三角形有兩解.故對應的鈍角B有90°<B<120°，梳理已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形解的個數(shù)并不一定唯一.例如在△ABC中，已知a，b及A的值.由正弦定理

，可求得sinB＝

.在由sinB求B時，如果a>b，則有A>B，所以B為銳角，此時B的值唯一；如果a<b，則有A<B，所以B為銳角或鈍角，此時B的值有兩個.梳理已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形解的個數(shù)并不一定思考2

答案已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)？如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等.即三角形的兩邊及其夾角確定時，三角形的六個元素即可完全確定，故不必考慮解的個數(shù)的問題.思考2答案已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)梳理解三角形4個基本類型：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角；③已知兩邊及其一邊對角；④已知一邊兩角.其中只有類型③解的個數(shù)不確定.梳理解三角形4個基本類型：知識點三三角形面積公式的拓展思考

答案如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積.那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？△ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則ha＝ABsinB.從而可求面積.知識點三三角形面積公式的拓展思考答案如果已知底邊和底邊上梳理△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△ABC的面積S＝

absinC＝

bcsinA＝

acsinB.梳理△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△AB題型探究題型探究類型一判斷三角形解的個數(shù)例1在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形.(角度精確到1°，邊長精確到1cm)解答類型一判斷三角形解的個數(shù)例1在△ABC中，已知a＝20因為0°<B<180°，且b>a，B>A，(1)當B≈64°時，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋64°)＝76°，(2)當B≈116°時，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋116°)＝24°，綜上，B≈64°，C≈76°，c≈30cm或B≈116°，C≈24°，c≈13cm.因為0°<B<180°，且b>a，B>A，(2)當B≈116引申探究例1中b＝28cm，A＝40°不變，當邊a在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC有兩解(范圍中保留sin40°)?解答如圖，∠A＝40°，CD⊥AD.AC＝28cm，以C為圓心，a為半徑畫圓弧，當CD＜a＜AC，即bsinA＜a＜b，28sin40°＜a＜28時，△ABC有兩解(△AB1C，△AB2C均滿足題設).引申探究解答如圖，∠A＝40°，CD⊥AD.反思與感悟已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時，要根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值.或者根據(jù)該正弦值(不等于1時)在0°～180°范圍內(nèi)求角，一個銳角，一個鈍角，只要不與三角形內(nèi)角和定理矛盾，就是所求.反思與感悟已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊跟蹤訓練1

已知三角形中a＝

，b＝6，A＝30°，判斷三角形是否有解，若有解，解該三角形.解答跟蹤訓練1已知三角形中a＝，b＝6，A＝30°，判又因為bsinA＝6sin30°＝3，bsinA＜a＜b，所以本題有解，且有兩解，由正弦定理，得因為b>a，B>A，B∈(0°，180°)，所以B＝60°或120°.又因為bsinA＝6sin30°＝3，bsinA＜a＜高中數(shù)學北師大版必修五課件：第二章-11-正弦定理(二)類型二利用正弦定理求最值或取值范圍例2

在銳角△ABC中，角A，B，C分別對應邊a，b，c，a＝2bsinA，求cosA＋sinC的取值范圍.解答類型二利用正弦定理求最值或取值范圍例2在銳角△ABC中，∵a＝2bsinA，∴由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，∵a＝2bsinA，高中數(shù)學北師大版必修五課件：第二章-11-正弦定理(二)由銳角△ABC知，由銳角△ABC知，反思與感悟解決三角形中的取值范圍或最值問題：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素間的關系或求出某些元素.(2)將所求最值或取值范圍的量表示成某一變量的函數(shù)(三角函數(shù))，從而轉化為函數(shù)的值域或最值問題.反思與感悟解決三角形中的取值范圍或最值問題：跟蹤訓練2

在△ABC中，若C＝2B，求

的取值范圍.解答因為A＋B＋C＝π，C＝2B，跟蹤訓練2在△ABC中，若C＝2B，求的取值范圍.解答類型三三角形面積公式的應用命題角度1已知邊角求面積例3在△ABC中，AB＝

，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面積.解答∵0°<C<180°，AB>AC，∴C>B，∴C＝60°或120°.①當C＝60°時，A＝90°，②當C＝120°時，A＝30°，類型三三角形面積公式的應用命題角度1已知邊角求面積解答∵反思與感悟三角形面積公式S＝

absinC，S＝

bcsinA，S＝

acsinB中含有三角形的邊角關系.因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關系.首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積.反思與感悟三角形面積公式S＝absinC，S＝bc

跟蹤訓練3在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，則△ABC的面積為答案解析B＝180°－A－C＝180°－30°－45°＝105°，

命題角度2給出面積求邊角例4在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為

，則AC的長為

.1答案解析∴b＝1，即AC＝1.命題角度2給出面積求邊角1答案解析∴b＝1，即AC＝1.反思與感悟利用三角形兩邊夾角表示的三角形面積公式有3個，到底選擇哪一個，要看題目給出的條件和解題目標.反思與感悟利用三角形兩邊夾角表示的三角形面積公式有3個，到底

跟蹤訓練4已知銳角三角形ABC的面積為

，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為答案解析A.75° B.60° C.45° D.30°

當堂訓練當堂訓練1.在△ABC中，AC＝

，BC＝2，B＝60°，則角C的值為

A.45° B.30°C.75°

D.90°答案解析123√1.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則角答案解析2.在△ABC中，若

，則△ABC是

A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形√123答案解析2.在△ABC中，若 ，則△ABC是√123123∴tanA＝tanB＝tanC，又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，故三角形為等邊三角形.123∴tanA＝tanB＝tanC，3.已知△ABC的面積為

，且b＝2，c＝

，則sinA＝

.123答案解析3.已知△ABC的面積為，且b＝2，c＝，則si規(guī)律與方法1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，這時三角形解的情況可能無解，也可能一解或兩解.首先求出另一邊的對角的正弦值，當正弦值大于1或小于0時，這時三角形解的情況為無解；當正弦值大于0小于1時，再根據(jù)已知兩邊的大小情況來確定該角有一個值還是兩個值.2.判斷三角形的形狀，最終目的是判斷三角形是不是特殊三角形，當所給條件含有邊和角時，應利用正弦定理將條件統(tǒng)一為“邊”之間的關系式或“角”之間的關系式.規(guī)律與方法1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角本課結束本課結束部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材?！安烤幈尽笔侵赣山逃恐苯咏M織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用?！安烤幈尽比〈瓉砣私贪妫采w面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內(nèi)容設置，而是以時間為主線，按照歷史發(fā)展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個符號，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學順序換一換，其實是更關注孩子們的需求了。先學一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學習中。二、第一冊識字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學40個常用字，比如“地”字，對孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結構簡單的獨體字，比如“叉”字，結構比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導學生開展課外閱讀。教材第一單元的入學教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學習越來越重視孩子的閱讀表達，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習慣提升到和識字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔心會不會增加家長負擔，其實這個“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個人講述一個故事，表達是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時