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§1變化的快慢與變化率第三章變化率與導數

物體從某一時刻開始運動，設s表示此物體經過時間t走過的路程，在運動的過程中測得了一些數據，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…

物體在0～2秒和10～13秒這兩段時間內，哪一段時間運動得更快？實例1實例2某輛汽車從起步開始計時，路程y（km）隨時間x（秒）的變化如下圖：實例2某輛汽車從起步開始計時，路程y（m）隨時間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數y=f(x)的圖象,則函數y=f(x)在區(qū)間[0，10]上的平均速度為

實例2某輛汽車從起步開始計時，路程y（m）隨時間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數y=f(x)的圖象,則函數y=f(x)在區(qū)間[2，10]上的平均速度為

實例2某輛汽車從起步開始計時，路程y（m）隨時間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數y=f(x)的圖象,則函數y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均速度為

能否類比歸納出“函數f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？1.平均變化率:把x2-x1稱作自變量的改變量，記作△x歸納概括

一般的函數y=

f(x)，自變量x在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為:把f(x2)-f(x1)稱作函數值的改變量，記作△y

1.函數的平均變化率:因為，△x=x2-x1

一般的函數y=

f(x)，自變量x在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為:

意義：

用它來刻畫函數值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢.應用：求小球從5s到6s這一秒內的平均速度

得小球從5s到6s這一秒內的平均速度t0/st1/s時間的改變量(△t)/s路程的改變量(△s)/m…………平均速度555555.15.015.0015.00010.14.94949.490.010.49049.0490.0010.0490.00010.004949.004949.00049可以認為小球在的瞬時速度為49m/s.估計小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。t0/st1/s時間的改變量(△t)/s路程的改變量(△s)/m平均速度/(m/s)4.950.14.85148.514.9950.010.4895148.9514.99950.0010.048995148.99514.999950.00010.00489995148.99951可以認為小球在的瞬時速度為49m/s.2、函數的瞬時變化率意義：

瞬時變化率刻畫的是函數在一點處變化的快慢.（注：Δx無限接近0，但Δx≠0.）課堂小結1、平均變化率一般的，函數f

(x)在區(qū)間[

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