四年級下冊數(shù)學教案-6.4平均數(shù)-北師大版

平均數(shù)一、指導思想和理論依據(jù)

1.根據(jù)Pirie-Kieren提出的數(shù)學理解發(fā)展模型來看,學生對平均數(shù)概念的理解經(jīng)歷了初步了解、產(chǎn)生表象、形成表象、關(guān)注性質(zhì)和形式化這5個水平。當一個學生形成了數(shù)學概念的表象后,他就有能力不再做產(chǎn)生表象的活動,或不需要回憶實際例子,而直接應用表象了。但在關(guān)注性質(zhì)的水平,仍需要利用現(xiàn)有表象的活動。而學生對平均數(shù)概念理解發(fā)展的路徑,都會包含折返回內(nèi)層和向外發(fā)展的過程。由此可見,從產(chǎn)生表象水平發(fā)展到形式化水平的過程中,增加了從關(guān)注性質(zhì)水平折返到產(chǎn)生表象水平,再發(fā)展到關(guān)注性質(zhì)水平這一路徑,為學生提供了獨立建構(gòu)或修正個人表象的機會。

因此,本節(jié)課通過分析賈老師的記憶水平,初次感受平均數(shù),使學生達到產(chǎn)生表象的水平;再次深入分析李三同學的記憶水平,理解平均數(shù),達到形成表象水平;通過解決新問題——評選班級“最強大腦”的活動,從關(guān)注性質(zhì)水平折返到產(chǎn)生表象水平,激發(fā)學生返回內(nèi)層,創(chuàng)造新的、豐富的表象,使學生獨立建構(gòu)概念,達到形式化水平。

2.在義務教育階段,學生學習統(tǒng)計與概率的核心目標是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”。在《課標2011版》中,數(shù)據(jù)分析觀念有三個方面的闡述:體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息,根據(jù)問題的背景選擇合適的方法,通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。平均數(shù)作為一種刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,是學生進行整體分析數(shù)據(jù)的開始,需要在親身經(jīng)歷的統(tǒng)計過程中培養(yǎng)學生的對一組數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”。

我通過“最強大腦”的具體情景,讓學生經(jīng)歷問題的提出——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)的完整的統(tǒng)計過程,在過程中體驗隨機性,體會數(shù)據(jù)中蘊含著大量的信息;引導學生理解同一組數(shù)據(jù)有不同的分析方法,使學生體會平均數(shù)只是眾多統(tǒng)計量中的一個,并且體驗需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。二、學情分析我對四1班44名進行了前測。其中,72.7%的學生遇到實際問題沒有統(tǒng)計意識。雖然在一二年級的教學中,有過統(tǒng)計知識的滲透,但是學生在利用統(tǒng)計解決生活中的實際問題這方面還較為欠缺。在比較數(shù)據(jù)不相同的情況下,有93.2%的學生不能夠采用正確的策略(平均數(shù))解決問題。從學生對數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗來說,大部分學生不具有初步的統(tǒng)計知識和分析簡單數(shù)據(jù)的能力,缺乏對一組數(shù)據(jù)整體狀況的分析與描述經(jīng)驗,并不理解平均數(shù)是“一組數(shù)據(jù)的代表”。三、教學目標1.通過“最強大腦”的具體情境,學生產(chǎn)生探索求平均數(shù)的需求,理解平均數(shù)的意義,獲得運用“平均數(shù)”進行數(shù)據(jù)分析的方法。2.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的統(tǒng)計過程,學生感受到平均數(shù)的價值。3.在解決問題的過程中,學生感受到具體問題要具體分析,進一步積累數(shù)據(jù)分析的活動經(jīng)驗,滲透統(tǒng)計思想,發(fā)展統(tǒng)計觀念。四、重點難點感受平均數(shù)的價值,理解平均數(shù)的意義。五、教學過程5.15.1.1教學活動活動1【導入】經(jīng)歷統(tǒng)計過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念

師:大家聽說過“最強大腦”這個節(jié)目吧!選手們的記憶力令人佩服!前段時間咱們也玩了一次“3秒鐘看誰記得數(shù)字多”的最強大腦游戲,你們的成績也讓賈老師佩服!賈老師如果想評選咱們班的最強大腦,如果讓你負責這件事,你會怎么做呢?

預設:調(diào)查一下每個同學在3秒鐘記住了幾個數(shù)字,然后再比一比,看誰記得多,誰就是最強大腦。

總結(jié):其實在統(tǒng)計的過程中,我們不僅僅要收集數(shù)據(jù),還要對數(shù)據(jù)進行整理,整理成統(tǒng)計圖或是統(tǒng)計表,這樣就會便于我們接下來的對這些數(shù)據(jù)的分析。

【設計意圖】在交流中培養(yǎng)學生收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),運用數(shù)據(jù)解決問題的意識。

活動2【活動】多角度分析數(shù)據(jù)

師:其實你們在玩的時候,我也玩了玩。這就是賈老師5次記憶數(shù)字的情況。那接下來大家分析分析,哪個數(shù)能代表賈老師的記憶水平呢?(獨立思考1分鐘,巡視和學生交流)

第一種情況:考慮“8”

小結(jié):5次記憶游戲,2次都記住了8個數(shù)字,其他的幾次有的比8多,有的比8少。所以把“8個”可以作為賈老師的記憶水平。

第二種情況:考慮平均數(shù)“7”

追問算式的含義。

小結(jié):回顧剛剛的分析過程可以發(fā)現(xiàn),我們既可以選擇出現(xiàn)次數(shù)多的8,也可以選擇平均數(shù)7作為賈老師的記憶水平。其實同一組數(shù)據(jù)是可以從不同的角度進行分析的。

【設計意圖】通過此環(huán)節(jié),讓學生在分析數(shù)據(jù)的過程中感受到,一組數(shù)據(jù)可以有不同的分析角度,平均數(shù)只是眾多統(tǒng)計量的一種。活動3【活動】聚焦平均數(shù)，初步感受平均數(shù)的意義

師:你能在圖里看到這個“7”嗎?我也沒有看到。怎么得來的這個7呢?

預設:把多的移動給少的,最后都是7。(移多補少)

追問:移給它,第一次就真的記住7個數(shù)字嗎?

師:通過剛剛的計算和移多補少,你能談談平均數(shù)7是一個怎樣的數(shù)嗎?

小結(jié):正如大家所說,7是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),代表這組數(shù)據(jù)的整體水平,它是總數(shù)除以次數(shù)的來的平均數(shù),它和每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系!

【設計意圖】使學生掌握平均數(shù)的算法。初步感知平均數(shù)是算出來的,體會平均數(shù)和原始數(shù)據(jù)不同,平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的一般水平。活動4【活動】再次感受平均數(shù)的意義師:這是李三同學記憶數(shù)字的情況。大家分析分析李三同學的記憶水平。預設:移多補少,計算。(6+4+5+9)÷4=6.師:有個同學算成了(6+4+5+9)÷4=3,在不計算的前提下,你能知道他算錯了嗎?預設:不可能比4少。師:大家覺得平均數(shù)不可能比誰多?(9)總結(jié):看來平均數(shù)也是一個受約束的數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)在最小和最大的數(shù)據(jù)之間。【設計意圖】使學生感悟到平均數(shù)比最小數(shù)大,比最大數(shù)小,平均數(shù)介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。追問:第一次的6和平均數(shù)6一樣嗎?【設計意圖】通過此環(huán)節(jié),使學生感悟到平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)的區(qū)別。平均數(shù)可能在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn),也可能不在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)。師:李三同學進行了第5次的記憶,記住了7個數(shù)字。他的水平會怎樣變化?【設計意圖】通過此環(huán)節(jié),使學生感悟到平均數(shù)受到每一個原始數(shù)據(jù)的影響?；顒?【練習】在解決新問題的過程中，體會平均數(shù)的價值。師:那大家現(xiàn)在來比一