名校新學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課后作業(yè)111變化率問(wèn)題(含答案詳析)

選修2-2第一章1.1一、選擇題1．(2013臨·沂高二檢測(cè))在表達(dá)式fx0＋x－fx0中，x的值不可以能()xA．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[答案]C[剖析]x可正，可負(fù)，但不為0，故應(yīng)選C.2．函數(shù)y＝f(x)當(dāng)自變量x由x0變化到x0＋x時(shí)，函數(shù)的改變量y為()A．f(x0＋x)B．f(x0)＋xC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋x)－f(x0)[答案]D[剖析]由定義，函數(shù)值的改變量y＝f(x0＋x)－f(x0)，故應(yīng)選D.3．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x，則f(x)從－1到－0.9的平均變化率為()A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]D[剖析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.f－0.9－f－1－1.71－－2∴平均變化率為＝＝2.9，故應(yīng)選D.－0.9－－10.14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4上兩點(diǎn)A、B，xA＝1，xB＝1.3，則直線AB的斜率為()A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]B[剖析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.f1.3－f15.69－5∴kAB＝1.3－1＝＝2.3，故應(yīng)選B.0.35．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，函數(shù)f(x)從2到2＋x的平均變化率為()A．2－xB．－2－xC．2＋xD．(x)2－2·Δx[答案]B[剖析]∵f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋x)＝－(2＋x)2＋2(2＋x)＝－2x－(x)2，f2＋x－f2∴＝－2－x，故應(yīng)選B.2＋x－26．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及周邊一點(diǎn)(1＋x，f(1＋x))，則y＝()xA．4B．4＋2xC．4＋2(x)2D．4x[答案]B[剖析]y＝f(1＋x)－f(1)＝2(1＋x)2－1－2＋1＝2·(x)2＋4·Δx，所以y＝2x＋4.x二、填空題7．已知函數(shù)y＝x3－2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝________.x[答案](x)2＋6x＋12[剖析]2＋x3－2－23－2y＝xxx3＋6x2＋12x＝x(x)2＋6x＋12.8．在x＝2周邊，1時(shí)，函數(shù)y＝1的平均變化率為_(kāi)_________________．x＝4x[答案]2－91－1y2＋x212[剖析]x＝x＝－4＋2x＝－9.9．已知曲線y＝x2－1上兩點(diǎn)A(2,3)，B(2＋x,3＋y)，當(dāng)x＝1時(shí)，割線AB的斜率是________；當(dāng)x＝0.1時(shí)，割線AB的斜率是________．[答案]54.1[剖析]當(dāng)x＝1時(shí)，割線AB的斜率1＝y(tǒng)＝2＋x2－1－22＋12＋12－22＝＝5.kxx1當(dāng)x＝0.1時(shí)，割線AB的斜率k2＝y(tǒng)2＋0.12－1－22＋1x＝＝4.1.0.1三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計(jì)算在區(qū)間[－3，－1]、[0,5]上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率．[剖析]函數(shù)f(x)在[－3，－1]上的平均變化率為f－1－f－3[2×－1＋1]－[2×－3＋1]－1－－3＝＝2.2函數(shù)f(x)在[0,5]上的平均變化率為f5－f0＝2.5－0函數(shù)g(x)在[－3，－1]上的平均變化率為－1－g－3＝－2.1－－3函數(shù)g(x)在[0,5]上的平均變化率為g5－g0＝－2.5－0一、選擇題11．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律S(t)＝2t＋3，則t從3到3.3內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度為()A．9B．9.6C．2D．0.2[答案]C[剖析]S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，S3.3－S30.6∴平均速度v＝3.3－3＝0.3＝2，故應(yīng)選C.12．在x＝1周邊，取x＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1中，平x均變化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B[剖析]x＝0.3時(shí)，①y＝x在x＝1周邊的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1周邊的平均變化率k2＝2＋x＝2.3；③y＝x3在x＝1周邊的平均變化率k3＝3＋3x＋(x)2＝3.99；1110④y＝x在x＝1周邊的平均變化率k4＝－＝－13.∴k3＞k2＞k1＞k4，故應(yīng)選B.1＋x13．物體做直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的行程s可以表示為時(shí)間t的函數(shù)s＝s(t)，則物體在時(shí)間間隔[t0，t0＋t]內(nèi)的平均速度是()tA．v0B．st0＋t－st0st0＋t－st0stC．tD．t[答案]C[剖析]由平均變化率的看法知C正確，故應(yīng)選C.二、填空題14．函數(shù)y＝x在x＝1周邊，當(dāng)1時(shí)的平均變化率為_(kāi)_______．x＝2[答案]6－2[剖析]y＝1＋x－1＝6－2.xx三、解答題215．過(guò)曲線f(x)＝x2的圖象上兩點(diǎn)A(1,2)，B(1＋x,2＋y)作曲線的割線AB，求出當(dāng)x1時(shí)割線的斜率．4[剖析]2＋y－2y割線AB的斜率k＝＝1＋x－1x22－21＋x－2x＋272＝x＝1＋x2＝－25.16．(2013宜·興高二檢測(cè))比較y＝x3與y＝x2在x＝2周邊平均變化率的大?。甗剖析]當(dāng)自變量x從x＝2變化到x＝2＋x時(shí)，y＝x3的平均變化率k1＝2＋x3－23＝x(x)2＋6x＋12，2＋x2－22y＝x2的平均變化率k2＝x＝x＋4，2527∵k1－k2＝(x)＋5x＋8＝(x＋2)＋4>0，∴k1>k2.∴在x＝2周邊y＝x3的平均變化率較大．17．路燈距地面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處沿直線勻速走開(kāi)路燈．(1)求身影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式；(2)求人走開(kāi)路燈10s內(nèi)身影的平均變化率．[剖析](1)以下列圖，設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處的行程為xm，AB為身影長(zhǎng)度，AB的長(zhǎng)ABBE度為ym，由于CD∥BE，則AC＝CD，即y＝1.6，所以y＝f(x)＝1x.y＋x84