名師對話高考總復習北師大版數(shù)學文科課時作業(yè)04(含答案詳析)

課時作業(yè)(四)一、選擇題1．已知a<0，－1<b<0，那么以下不等式成立的是()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a剖析：由－1<b<0，可得b<b2<1，又a<0，∴ab>ab2>a.答案：Dab2．已知ab≠0，那么b>1是a<1的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件aa－bb剖析：b>1即b>0，因此a>b>0，或a<b<0，此時a<1成立；ba－b反之a(chǎn)<1，因此a>0，即a>b，a>0或a<0，a<b，a此時不能夠得出b>1.答案：A．(2012年吉林聯(lián)考＋＝－＋2，c－b＝4－3)已知實數(shù)a、b、c滿足bc64a3a4a＋a2，則a、b、c的大小關系是()A．c≥b>aB．a(chǎn)>c≥bC．c>b>aD．a(chǎn)>c>b剖析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，已知兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，13∵1＋a2－a＝a－22＋4>0，∴1＋a2>a，∴b＝1＋a2>a，∴c≥b>a.答案：A4．設a，b∈R，若a－|b|>0，則以下不等式成立的是()A．b－a>0

B．a(chǎn)3＋b3<0C．b＋a>0

D．a(chǎn)2－b2<0剖析：因為a－|b|>0，因此a>|b|≥0，因此，不論b為何實數(shù)都有b＋a>0.答案：C5．若a>b>0，則以下不等式中必然成立的是()11bb＋1A．a(chǎn)＋b>b＋aB.a>a＋1112a＋baC．a(chǎn)－b>b－aD.a＋2b>b1剖析：取a＝2，b＝1，消除B與D；別的，函數(shù)f(x)＝x－x是(0，＋∞)上的1增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋x在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞加，因此，當a>b>0時，f(a)>f(b)必然成立，但

g(a)>g(b)未必成立，這樣，

1111a－a>b－b?a＋b>b＋a.答案：A6．(2012年長沙聯(lián)考)已知a、b、c∈R，則以下推理：ab1111c2>c2?a>b；②a3>b3，ab>0?a<b；③a2>b2，ab>0?a<b；④0<a<b<1?loga(11＋a)>logb1－a.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4ab剖析：由c2>c2可知c2>0，ab∴c2·c2>c2·c2，即a>b，∴①正確．由a3>b3，ab>0，可得11a>b>0或b<a<0，∴a<b，∴②正確．由a2>b2，ab>0可得a>b>0或a<b<0，a>b>0

11時a<b，但

a<b<0

11時，a>b，故③不正確．∵0<a<b<1，∴l(xiāng)oga(1＋a)>logb(1＋a)．12又∵logb(1＋a)－lobb1－a＝logb(1－a)>0，1∴l(xiāng)ogb(1＋a)>logb1－a，1∴l(xiāng)oga(1＋a)>logb1－a，故④正確．答案：C二、填空題7．(2012年青島一模)給出以下四個命題：nn*①a>b?a>b(n∈N)；a>|b|?an>bn(n∈N*)；1③a<b<0?a>b；1④a<b<0?a－b>a.其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．剖析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn1111成立；③a<b<0，得a>b成立；④a<b<0，得a－b<0，且a－b>a，故a－b<a，④不成立．答案：②③8．(2012年錦州模擬)若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，ab④x－b>y－a，⑤y>x這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是________．剖析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，吻合題設條件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正確．a(chǎn)3b2又∵y＝－3＝－1，x＝－2＝－1，ab∴y＝x，因此⑤不正確．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．答案：②④ππα＋βα－β9．已知－2≤α<β≤2，則2的取值范圍是______；2的取值范圍是_______．ππππ剖析：∵－≤α<<β≤2，22，－2∴－π<α＋β<π.αβππ＋∴－<2<.22ππ∵－2≤－β<2，∴－π≤α－β<π.πα－βπ∴－2≤2<2.πα－β又∵α－β<0，∴－2≤2<0.ππ答案：－2，2

π－2，0三、解答題a10．已知12<a<60,15<b<36，求a－b，b的取值范圍．解：∵15<b<36，∴－36<－b<－15，又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45.11112a601a又<<，∴<<，∴<<4.36b1536b153b、、c滿足2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、11．若實數(shù)abb＋c＝5ab、c的大小．解：∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.b＋c＝5a2－8a＋11，①由b－c＝a2－6a＋9，②由①＋②得b＝3a2－7a＋10，∵b－a＝3a2－7a＋10－a414＝3a2－8a＋10＝3a－32＋3>0，∴b>a.由①－②得c＝2a2－a＋1，11∴c－a＝2a2－2a＋1＝2a－22＋2>0，∴c>a.綜上：b≥c>a.c12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(1)＝0，且a>b>c，求a的取值范圍．解：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，又a>b>c，∴a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，1>a＋cc1>1cc>>，aaaa2ca<－1，c1∴c∴－2<a<－2.a>－2，[熱點展望]13．若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，則以下代數(shù)式中值最大的是()A．a(chǎn)1b1＋a2b2B．a(chǎn)1a2＋b1b21C．a(chǎn)1b2＋a2b1D.2剖析：∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0<a1<a2,0<b1<b2，∴a2＝1－a1>a1，b2＝1－b1>b1，11∴0<a1<2，0<b1<2.又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，22a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a1－b1，a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1，22∴(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a1＋b1－2a1b1(a1－b1)2≥0，∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)11＝4a1－2b1－2>0，∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.∵ab＋ab11－b－2＝2ab＋2－a11221111＝b(2a1－1)b111－1)－2(2a－1)＝(2a－2111＝2a1－1b1112－11222>0，∴ab＋ab>2.綜上可知，最大的數(shù)應為ab＋ab.1122答案：A14．(2012年泉州一模)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．α、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，則f(α)＋f(β)＋f(γ)與0的關系是________．剖析：f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.證明以下：∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f(α)<f(－β)＝－f(β)，f(β)<f(－γ)＝－f(γ)，f(γ)<f(－α)＝－f(α)，∴f(α)＋f(β)<0，f(β)＋f(γ)<0，f(γ)＋f(α)<0，∴2[f(α)