中考數(shù)學真題知識點分類匯編 分式方程2（41題 ）

中考數(shù)學真題知識點分類匯編-分式方程2（41題，含答案）一．由實際問題抽象出分式方程（共11小題）1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝32．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為x元（）A． B． C． D．3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.24．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應，每包口罩下降10元，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（）A． B． C． D．5．（2021?綏化）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝507．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．（2021?鞍山）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元．10．（2021?本溪）為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買B種獎品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎品的單價是x元．11．（2021?東營）某地積極響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，結(jié)果提前30天完成了任務．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為．二．分式方程的應用（共30小題）12．（2021?德州）為響應“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點．小王乘公交車上班平均每小時行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升14．（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%棵．15．（2021?濟南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學為學校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學平均每分鐘清點圖書各多少本．17．（2021?朝陽）為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25元，求：每個籃球和足球的進價各多少元？18．（2021?阜新）為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，預算資金為1700元，其中800元購買A獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．（1）求A，B獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，A，B兩種獎品共100件，求購買A，有哪幾種方案？20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當生產(chǎn)150臺后，接到通知，因而接下來的時間里每天生產(chǎn)的臺數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務．（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺？（2）運輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計劃同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運輸．已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺；每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元．在運輸總費用不多于16000元的前提下，最低運輸費用是多少？21．（2021?丹東）為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？23．（2021?黑龍江）某中學初三學生在開學前去商場購進A，B兩款書包獎勵班級表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，購買A款書包共花費6000元，且購買A款書包數(shù)量是購買B款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個B款書包比購買一個A款書包多花30元．（1）求購買一個A款書包、一個B款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動學生的積極性，學校在開學后再次購進了A，B兩款書包，總花費恰好為2268元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調(diào)整，B款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，商場這次銷售兩款書包，直接寫出兩款書包的購買方案．24．（2021?營口）為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？25．（2021?常州）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應水龍頭．已知該景點在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天．該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？26．（2021?呼和浩特）為了促進學生加強體育鍛煉，某中學從去年開始，每周除體育課外，B品牌足球共花費2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個，今年進行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購買A、B兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校最多可購買多少個B品牌足球？27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應各種植多少畝？28．（2021?包頭）小剛家到學校的距離是1800米．某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由．29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？30．（2021?長春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元31．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價．求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？33．（2021?山西）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘34．（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．35．（2021?廣安）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件．（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，結(jié)合（2）的計算結(jié)果加油更合算（填“金額”或“油量”）．37．（2021?眉山）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元38．（2021?揚州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%39．（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，極大地提高了旅游服務的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，供當天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．40．（2021?泰安）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務41．（2021?自貢）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？

參考答案與試題解析一．由實際問題抽象出分式方程（共11小題）1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝3【解答】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．2．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為x元（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x﹣15）元，依題意得：＝．故選：A．3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.2【解答】解：12分鐘＝h＝0.2h，設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為5.2xkm/h，根據(jù)題意，得：﹣，故選：D．4．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應，每包口罩下降10元，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)2020年每包口罩為x元，根據(jù)題意可得：，故選：C．5．（2021?綏化）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)（x+500）箱藥品，依題意得：＝．故選：D．6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝50【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺機器，根據(jù)題意，得﹣＝1．故選：B．7．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+【解答】解：若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm6，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)題意可得：﹣＝20．故選：B．9．（2021?鞍山）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元﹣＝4．【解答】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，依題意得：﹣＝4．故答案為：﹣＝4．10．（2021?本溪）為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買B種獎品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎品的單價是x元＝．【解答】解：設(shè)B種獎品的單價是x元，則A種獎品的單價是（x+10）元，依題意得：＝．故答案為：＝．11．（2021?東營）某地積極響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，結(jié)果提前30天完成了任務．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為﹣＝30．【解答】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米，依題意得：﹣＝30．故答案為：﹣＝30．二．分式方程的應用（共30小題）12．（2021?德州）為響應“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點．小王乘公交車上班平均每小時行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛xkm，則乘公交車平均每小時行駛（x+10）km，由題意得：＝×，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，則x+10＝40，即小王乘公交車上班平均每小時行駛40km，故選：C．13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，設(shè)可以換得的糲米為x升，則＝，解得：x＝＝18（升），經(jīng)檢驗：x＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”．故選：C．14．（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%500棵．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+25%）x棵，依題意得：﹣＝6，解得：x＝400，經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解，∴（1+25%）x＝500．故答案為：500．15．（2021?濟南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元【解答】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，依題意得：﹣＝50，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，則2x＝7，答：甲種粽子的單價為8元，乙種粽子的單價為4元．（2）設(shè)購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，依題意得：5m+4（200﹣m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多購進87個甲種粽子．16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學為學校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學平均每分鐘清點圖書各多少本．【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點圖書x本，則小江平均每分鐘清點圖書1.25x本，依題意得：﹣＝3，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分鐘清點圖書12本，小江平均每分鐘清點圖書15本．17．（2021?朝陽）為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25元，求：每個籃球和足球的進價各多少元？【解答】解：設(shè)每個足球的進價是x元，則每個籃球的進價是（x+25）元，依題意得：＝2×，解得：x＝75，經(jīng)檢驗，x＝75是原方程的解，∴x+25＝75+25＝100．答：每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是100元．18．（2021?阜新）為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，根據(jù)題意得：＝3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝4是所列方程的解，則1.6x＝1.5×2＝6，答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝5間教室；（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作  天，根據(jù)題意得：1000y+×500≤18000，解這個不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，預算資金為1700元，其中800元購買A獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．（1）求A，B獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，A，B兩種獎品共100件，求購買A，有哪幾種方案？【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價為x元，則B獎品的單價為（x﹣25）元，由題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，則x﹣25＝15，答：A獎品的單價為40元，則B獎品的單價為15元；（2）設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為（100﹣m）件，由題意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m為正整數(shù)，∴m的值為23，24，∴有三種方案：①購買A種獎品23件，B種獎品77件；②購買A種獎品24件，B種獎品76件；③購買A種獎品25件，B種獎品75件．20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當生產(chǎn)150臺后，接到通知，因而接下來的時間里每天生產(chǎn)的臺數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務．（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺？（2）運輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計劃同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運輸．已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺；每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元．在運輸總費用不多于16000元的前提下，最低運輸費用是多少？【解答】解：（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械1.4x臺，依題意得：+＝8，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：原來每天生產(chǎn)健身器械50臺．（2）設(shè)使用m輛大貨車，使用n輛小貨車，∵同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運輸，∴50m+20n≥500，∴n≥25﹣m．又∵運輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，且運輸總費用不多于16000元，∴，即，解得：8≤m＜10．又∵m為整數(shù)，∴m可以為8，8．當m＝8時，n≥25﹣×4＝5；當m＝9時，n≥25﹣×9＝，又∵n為整數(shù)，∴n的最小值為3．∴共有2種運輸方案，方案2：使用8輛大貨車，5輛小貨車；方案5：使用9輛大貨車，3輛小貨車．方案7所需費用為1500×8+800×5＝16000（元），方案4所需費用為1500×9+800×3＝15900（元）．∵16000＞15900，∴運輸方案7的費用最低，最低運輸費用是15900元．21．（2021?丹東）為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？【解答】解：設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是x米，列方程得：，解得：x＝80．經(jīng)檢驗x＝80是所列方程的根，所以80﹣20＝60．答：甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米．22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，根據(jù)題意得，+4＝，解得，x＝50，檢驗：經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：該商品打折前每件50元．23．（2021?黑龍江）某中學初三學生在開學前去商場購進A，B兩款書包獎勵班級表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，購買A款書包共花費6000元，且購買A款書包數(shù)量是購買B款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個B款書包比購買一個A款書包多花30元．（1）求購買一個A款書包、一個B款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動學生的積極性，學校在開學后再次購進了A，B兩款書包，總花費恰好為2268元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調(diào)整，B款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，商場這次銷售兩款書包，直接寫出兩款書包的購買方案．【解答】解：（1）設(shè)購買一個A款書包需要x元，則購買一個B款書包需要（x+30）元，依題意得：＝3×，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購買一個A款書包需要50元，購買一個B款書包需要80元．（2）設(shè)購買m個B款書包，則購買m）個A款書包，依題意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42﹣m）為整數(shù)，∴m為4的倍數(shù)，∴m可以取15，18，∴此次A款書包有3種購買方案．（3）依題意得：80×（1﹣3.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，解得：m＝18，∴42﹣m＝42﹣．答：購買18個A款書包，18個B款書包．24．（2021?營口）為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【解答】解：（1）設(shè)“文學類”圖書的單價為x元/本，則“科普類”圖書的單價為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗，x＝15是所列方程的根，所以（5+20%）x＝18．答：科普類書單價為18元/本，文學類書單價為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學類”書購（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因為a是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購“科普類”圖書33本．25．（2021?常州）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應水龍頭．已知該景點在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天．該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【解答】解：設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得﹣＝4．解得x＝2．經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解，且符合題意．答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．26．（2021?呼和浩特）為了促進學生加強體育鍛煉，某中學從去年開始，每周除體育課外，B品牌足球共花費2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個，今年進行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購買A、B兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校最多可購買多少個B品牌足球？【解答】解：設(shè)去年A足球售價為x元/個，則B足球售價為（x+12）元/個．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價為48元/個，B足球售價為60元/個．設(shè)今年購進B足球的個數(shù)為a個，則有：．∴50.4×50﹣50.8a+54a≤2640．∴3.6a≤120，∴．∴最多可購進33個B足球．27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應各種植多少畝？【解答】解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟作物應種植x畝，則B種經(jīng)濟作物應種植（30﹣x）畝，根據(jù)題意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，且符合題意．所以30﹣x＝10．答：2022年A種經(jīng)濟作物應種植20畝，則B種經(jīng)濟作物應種植10畝．28．（2021?包頭）小剛家到學校的距離是1800米．某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的根，答：小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）他不能在上課前趕回學校，理由如下：由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時間為1800÷150＝12（分），騎自行車所用時間為12﹣4.5＝8.5（分），∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，∴小剛從開始跑步回家到趕回學校需要12+4.5+3＝22.6（分）．又∵22.5＞20，∴小剛不能在上課前趕回學校．29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：兩次的總利潤為1700元．30．（2021?長春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元【解答】解：設(shè)每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x﹣2）元，依題意得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝7是原方程的解．答：每千克有機大米的售價為7元．31．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【解答】解：（1）設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，∴4x＝60，4x＝45．答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元．（2）設(shè)購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案，方案6：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；方案2：購買8件一等獎獎品，19件二等獎獎品；方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品．32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價．求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為（x+6）元/桶，依題意得：＝，解得：x＝24，經(jīng)檢驗，x＝24是原方程的解，∴x+5＝30．答：甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶．（2）設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝3m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝75時，w取得最小值．答：當甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少．33．（2021?山西）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘【解答】解：設(shè)走路線一到達太原機場需要x分鐘．根據(jù)題意，得．解得x＝25．經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解且符合實際．答：走路線一到達太原機場需要25分鐘．34．（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．【解答】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，依題意得：﹣＝6，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，∴4x＝48．答：媽媽開車的平均速度為48km/h．35．（2021?廣安）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤【解答】解：（1）由題意可知：，解得：x＝16；經(jīng)檢驗，x＝16是原分式方程的解；（2）設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，由題意可知：y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，∴m≥3（100﹣m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y＝﹣m+500中，﹣1＜7，∴當m＝75時，y最大，∴購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克．36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是48元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是50元/件．（3