高中新課程數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》課外演練

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)勻速增長，二次函數(shù)及指數(shù)型函數(shù)均為開始增長緩慢，后來增長越來越快，對數(shù)型函數(shù)開始增長迅速后來增長越來越慢．答案：D2．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達(dá)終點(diǎn)答案：D3．已知函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x，當(dāng)x∈R時(shí)，有()A．f(x)>g(x) B．g(x)>f(x)C．f(x)≥g(x) D．g(x)≥f(x)解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x的圖象，如圖所示，由于函數(shù)f(x)＝3x的圖象在函數(shù)g(x)＝2x的圖象的上方，則f(x)>g(x)．答案：A4．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123…y138…下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()A．y＝2x－1 B．y＝x2－1C．y＝2x－1 D．y＝－＋2解析：代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證可得答案．答案：D5．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N)，若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A．100臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：設(shè)新價(jià)為b，依題意有25x－(3000＋20x－≥0，解得x≥150或x≤－200(舍)．故選C.答案：C6．下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()A．y＝eq\f(1,100)ex B．y＝100lnxC．y＝x100 D．y＝100·2x解析：指數(shù)爆炸式形如指數(shù)函數(shù)．又e>2，∴eq\f(1,100)ex比100·2x增大速度快．答案：A二、填空題7．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一個(gè)新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是________．解析：設(shè)新價(jià)為b，依題意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%化簡，得b＝eq\f(5,4)a.∴y＝b·20%·x＝eq\f(5,4)a·20%·x，即y＝eq\f(a,4)x(x∈N)．答案：y＝eq\f(a,4)x(x∈N)8．假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)，那么廣告效應(yīng)為D＝aeq\r(A)－A，當(dāng)A＝________時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)．解析：D＝aeq\r(A)－A＝－(eq\r(A))2＋aeq\r(A)，∴eq\r(A)＝eq\f(1,2)a時(shí)，D取最大值，此時(shí)，A＝eq\f(1,4)a2.答案：eq\f(1,4)a29．某商店每月利潤穩(wěn)步增長，去年12月份的利潤是當(dāng)年1月份利潤的k倍，則該商店去年每月利潤的平均增長率為__________．解析：設(shè)平均增長率為p，則k＝(1＋p)11，故p＝eq\r(11,k)－1.答案：eq\r(11,k)－1三、解答題10．某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《晚報(bào)》的價(jià)格是每份元，賣出價(jià)是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(以30天計(jì))里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？解：設(shè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)x份，易知x∈[250,400]時(shí)，每月所獲利潤才能最大．于是每月所獲利潤y為y＝20×＋10××250＋10××(x－250)－30×＝＋625(x∈[250,400])．因函數(shù)y在[250,400]上為增函數(shù)，故當(dāng)x＝400時(shí)，y有最大值825元，即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份，才能使每月所獲得的利潤最大，一月最多可賺得825元．11．已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時(shí)桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時(shí)間桶1中的水只有eq\f(a,4)L?解：由題意得ae－5n＝a－a·e－5n，即e－5n＝eq\f(1,2)①設(shè)再過tmin后桶1中的水有eq\f(a,4)L，則ae－n(t＋5)＝eq\f(a,4)，e－n(t＋5)＝eq\f(1,4)②將①式平方得e－10n＝eq\f(1,4)③比較②、③得－n(t＋5)＝－10n，∴t＝5.即再過5min后桶1中的水只有eq\f(a,4)L.創(chuàng)新題型12．某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)(即電話費(fèi))與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為元/分鐘，但每月30元封頂(即超過30元則只需交30元)，網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為元/小時(shí)．(1)將該網(wǎng)民某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y(元)表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)；(2)試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？解：(1)由題意可以得到y(tǒng)＝eq\b\lc\{\rc\(