解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))

解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))xxx公司解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結(jié)）1、解直角三角形的類型與解法已知、解法三角類型已知條件解法步驟Rt△ABCBcaAbC兩邊兩直角邊（如a，b）由tanA＝EQ\F(a,b)，求∠A；∠B＝90°－A，c＝斜邊，一直角邊（如c，a）由SinA＝EQ\F(a,c)，求∠A；∠B＝90°－A，b＝一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如∠A，b）∠B＝90°－A，a＝b·SinA，c＝EQ\F(b,cosA)cosA銳角，對(duì)邊（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝EQ\F(a,tanA)，c＝EQ\F(a,sinA)斜邊，銳角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinA，b＝c·cosA2、測(cè)量物體的高度的常見(jiàn)模型1）利用水平距離測(cè)量物體高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理ιx2x1aαβιx2x1aαβ側(cè)傾器皮尺α、β、水平距離atanα＝，tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanα＋tanβ)直角三角形的邊角關(guān)系ιaxβαιaxβαtanα＝tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanβ－tanα)2)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理h鏡子h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3＝，h＝反射定律hh皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高a1標(biāo)桿影長(zhǎng)a2物體影長(zhǎng)a3＝,h＝同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比hαhα皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高a1水平距離a2傾斜角αtanα＝,h＝a1＋a2tanα矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系αβαhαβαh仰角α俯角β水平距離a1tanα＝,tanβ＝h＝h1＋h2＝a1（tanα＋tanβ）矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系3）測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（1）數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)理論xβαhxβαh皮尺側(cè)傾器仰角α俯角β高度atanα＝，tanβ＝h＝a＋h1＝a＋EQ\F(tanα,tanβ)a＝a(1＋EQ\F(tanα,tanβ))矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαaxhβαaxh俯角α俯角β高度tanα＝EQ\F(a－h(huán),x),tanβ＝∴x＝EQ\F(a－h(huán),tanα)＝EQ\F(a,tanβ)∴h＝a－EQ\F(atanα,tanβ)測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（2）數(shù)字模型所用工具應(yīng)測(cè)距離數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理βAαxhβAαxh皮尺側(cè)傾器仰角α，仰角β水平距離a1側(cè)傾器高a2tanα＝tanβ＝∴h1＝h＝a2＋h1＝a2＋矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαxahβαxah仰角α仰角β高度atanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(h－a,x)h＝EQ\F(tanα,tanα－tanβ)tanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(h－a,x)、h＝EQ\F(tanα,tanα－tanβ)βαxahβαxah仰角α仰角β高度atanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(a＋h,x)h＝EQ\F(tanα,tabβ－tanα)第三部分真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19．（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近（參考數(shù)據(jù)：°≈，°≈，°≈，°≈2）（2008）19．（本小題滿分6分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線的最小夾角為，最大夾角為．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）CGEDBAF第19題圖AＤＣCGEDBAF第19題圖AＤＣBＤ（2009）19．（本小題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，已知測(cè)傾器高米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A（2010）19．（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）A（參考數(shù)據(jù)：）解：D37°D37°C48°C48°BB第19題圖第19題圖4040o35oADBC（2011）19．(6分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40o減至35o．已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：sin40o≈，cos40o≈，sin35o≈，tan35o≈（2012）20.（8分）附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：（2007）19．（本小題滿分6分）BCBCDA設(shè)BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝x·°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，∴CD＝(60＋x)·°．∴x·°＝(60＋x)·°，即．解得，x＝15．答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近．…………6′（2008）19．（本小題滿分6分）解：設(shè)CD為x，在Rt△BCD中，，∵，∴． 2′CGEDBAF第19題圖在Rt△ACDCGEDBAF第19題圖∵，∴．．答：CD長(zhǎng)約為米．（2009）19．（本小題滿分6分）解：由題意知，，∴，設(shè)，在中，，則；在中，，則∵，∴．，∴（米）．答：古塔的高度約是39米． 6分B37°B37°48°DCA第19題圖解：設(shè)C