等離子體診斷技術(shù)-探針測(cè)量課件

等離子體診斷技術(shù)-------靜電探針測(cè)量1、等離子體診斷概述1.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展的意義1.2需要診斷的內(nèi)容（等離子體參數(shù)）1.3常用的等離子體診斷手段和種類1.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差1.5干擾與噪聲及其消除辦法1.6分辨率等離子體診斷技術(shù)-------靜電探針測(cè)量1、等離子體診斷概12、靜電探針診斷技術(shù)2.1探針的結(jié)構(gòu)2.2單探針的工作原理2.3雙探針的工作原理2、靜電探針診斷技術(shù)21.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展中的地位等離子體診斷診斷：對(duì)等離子體性質(zhì)和狀態(tài)以及各種28參量（即表征等離子體性質(zhì)和狀態(tài)的物理量的測(cè)量是等離子體實(shí)驗(yàn)研究和等離子體各項(xiàng)應(yīng)用需要首先解決的一個(gè)問題。等離子體診斷技術(shù)是等離子體科學(xué)和技術(shù)的重要部分，是與等離子體科學(xué)相伴隨，相互促進(jìn)而同時(shí)發(fā)展起來的一個(gè)特殊學(xué)科和科學(xué)領(lǐng)域。1.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展中的地位等離子體診斷診斷：對(duì)等離子31.2需要診斷的內(nèi)容（等離子參數(shù)）

隨著等離子體科學(xué)和技術(shù)及其應(yīng)用的發(fā)展，在低溫等離子體中需要診斷的等離子體參量主要包括：

等離子體中電子溫度及其時(shí)空分布

等離子體中電子密度及其時(shí)空分布

等離子體中離子溫度及其時(shí)空分布

等離子體中離子密度及其時(shí)空分布

等離子體中中性原子及其時(shí)空分布

等離子體中反應(yīng)物及其中間產(chǎn)物的種類、密度及

時(shí)空分布

等離子體中雜質(zhì)原子、離子種類密度及其時(shí)空分

布

1.2需要診斷的內(nèi)容（等離子參數(shù)）41.3常用的等離子體診斷手段和種類

適用于低溫等離子體的診斷手段診斷手段可測(cè)等離子體參數(shù)利用等離子體發(fā)射的光波（光譜）進(jìn)行診斷X射線電子溫度、電子密度、離子密度、等離子不穩(wěn)定性真空紫外光譜電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、中性粒子密度紫外可見光譜電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、中性粒子密度利用激光或電磁波與等離子體相互作用進(jìn)行等離子體診斷激光散射電子溫度遠(yuǎn)紅外激光干涉電子密度微波干涉電子溫度、電子密度激光熒光光譜原子密度、離子密度探針測(cè)量靜電探針測(cè)量（郎繆探針測(cè)量）電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、等離子體空間電位粒子測(cè)量質(zhì)譜粒子種類和密度1.3常用的等離子體診斷手段和種類診斷手段可測(cè)等離子體參數(shù)利51.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差是各種已知條件保持恒定的情況下，由于各種不可控因素使測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出來的差異。誤差來源：測(cè)量本身的起伏和過程中的起伏。統(tǒng)計(jì)特性是精密測(cè)量誤差的極限。多次測(cè)量來減小偶然誤差。系統(tǒng)誤差是由于測(cè)量過程中某些確定的因素使得測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量量之間產(chǎn)生偏差。例如：光電管測(cè)量入射光強(qiáng)時(shí)存在的暗電流本底；計(jì)數(shù)粒子束時(shí)，由于探頭失效時(shí)間而使計(jì)數(shù)損失等。偶然誤差通常偶然誤差隨機(jī)偶然誤差已知條件保持恒定變不變時(shí)，由于人為原因造成的讀書誤差。是等離子體特有的一種誤差。1.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差是各種已6干擾：由于外部因素引起的測(cè)量對(duì)象或測(cè)量結(jié)果的擾動(dòng)和偏差。

噪聲：內(nèi)在因素引起的統(tǒng)計(jì)性漲落。干擾與噪聲的來源干擾來源：空間電磁波、電源的噪聲和試驗(yàn)系統(tǒng)本身的電磁干擾。由于很多等離子體系統(tǒng)是由各種放電產(chǎn)生的，所以放電對(duì)診斷的干擾時(shí)不可避免的。例如：磁探針對(duì)磁場(chǎng)的干擾；高溫等離子體本身會(huì)輻射電磁波，從無線電波到x射線都有，還有逃逸粒子1.5干擾與噪聲及其消除方法消除干擾的方法：靜電屏蔽、電磁屏蔽、靜磁屏蔽干擾：由于外部因素引起的測(cè)量對(duì)象或測(cè)量結(jié)果的擾動(dòng)和偏差。

噪71.6分辨率在等離子體診斷中，分辨率是一個(gè)表示測(cè)量精確程度的物理量，包括被測(cè)物理量大小的分辨率和時(shí)間空間分辨率。被測(cè)物理量大小的分辨率：指的是被測(cè)數(shù)據(jù)相差多大程度，才能通過測(cè)量手段區(qū)別或鑒別出來。時(shí)間空間分辨率：指的是所測(cè)物理量大小隨時(shí)間和空間變化的最小尺度。1.6分辨率在等離子體診斷中，分辨率是一個(gè)表示測(cè)量精確程度的82、靜電探針診斷技術(shù)發(fā)展歷史：靜電探針稱為朗繆爾探針，由朗繆爾等人于1924年提出，已成為測(cè)量等離子體參量重要工具。另一個(gè)里程碑就是雙探針技術(shù)的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)?shù)入x子體密度范圍從幾個(gè)粒子/cm3到大于1014/cm3時(shí)，朗繆爾探針適合在如此寬的等離子體密度范圍內(nèi)服務(wù)。測(cè)量參數(shù)范圍等離子體密度100cm3~1014/cm3等離子體溫度0.1eV~幾百ev等離子體電位Vp0.1keV~幾個(gè)keV2、靜電探針診斷技術(shù)發(fā)展歷史：靜電探針稱為朗繆爾探針，由朗繆92.1探針的結(jié)構(gòu)依據(jù)不同的用途，可以采用不同的探針進(jìn)行診斷，但探針的結(jié)構(gòu)基本相同。單探針結(jié)構(gòu)示意圖雙探針結(jié)構(gòu)示意圖1-銅導(dǎo)線；2-探針；3-第一屏蔽（耐火玻璃）；4-第二屏蔽（耐火玻璃）；5-聚四氟外套；6-氧化瓷套2.1探針的結(jié)構(gòu)依據(jù)不同的用途，可以采用不同的探針進(jìn)行診斷，10從探針的外形，又可把探針分為平板形探針，圓筒形和球形探針。探針形狀從探針的外形，又可把探針分為平板形探針，圓筒形和球形探針。探112.2單探針工作原理在一般的氣體放電研究中，往往利用朗繆爾探針來測(cè)量電子溫度、電子密度和離子密度等基本參量，基本測(cè)量原理如下圖所示：1-探針電源；2-電壓表；3-電流表；4-放電真空室；5-陰極；6-陽極；7-探針；8-等離子體；9-穩(wěn)定電阻；10-放電電源2.2單探針工作原理在一般的氣體放電研究中，往往利用朗繆爾探12若把一個(gè)金屬探針插入有自由電子和正離子組成的等離子體。探針電流為正離子電流和部分電離子電流的代數(shù)和，即單探針電壓特性Ip-探針電流；Vp-探針電壓；Vf-懸浮電位；Vs-等離子體空間電位Vf：當(dāng)探針電位增到某一定值Vf時(shí)，探針電流為零，即I=0，這時(shí)探針好像懸浮在等離子體中一樣，這個(gè)電位Vf稱為浮動(dòng)電位。區(qū)域Ⅱ：離子電流飽和區(qū)。此時(shí)探針電位遠(yuǎn)低于等離子體電位，探針排斥所有電子，唯有正離子才能到達(dá)探針，此時(shí)探針電流即為正離子的飽和電流。若把一個(gè)金屬探針插入有自由電子和正離子組成的等離子體。探針電13區(qū)域Ⅲ：當(dāng)探針電位Vp滿足時(shí)，電子和離子都被捕獲，并逐步過渡到電子電流流入?yún)^(qū)。區(qū)域Ⅳ：當(dāng)探針電位Vp滿足時(shí)，所有電子將不受電場(chǎng)力的作用而依靠它們自己的熱運(yùn)動(dòng)能量到達(dá)探針，這時(shí)探針電流趨向于另一種飽和，即電子的飽和電流。在曲線Ⅲ階段，電子和離子都被捕集，但離子電流比電子電流小得多。假定電子速度服從麥克斯韋分布，則電子密度為：①其中②式中V—探針相對(duì)于等離子體電位

Vs—等離子體空間電位

Vp—探針電位Ne—電子密度

N0—中性原子密度

kTe—電子溫度區(qū)域Ⅲ：當(dāng)探針電位Vp滿足14當(dāng)探針電壓為V時(shí)，探針上的電子電流為

③其中，為最大電子電流(1)求Te表達(dá)式對(duì)③式兩邊取對(duì)數(shù)，有

④

所以有⑤

當(dāng)探針電壓為V時(shí)，探針上的電子電流為(1)求Te表達(dá)式對(duì)③15（2）求電子密度Ne假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，以速度ve與探針表面法線方向成θ角運(yùn)動(dòng)的電子，與探針表面單位面積單位時(shí)間內(nèi)碰撞的次數(shù)Ψ為：

⑥其中，為打在探針上的，速度為范圍內(nèi)的電子密度。假設(shè)電子速度分布符合麥克斯韋分布，則有

⑦其中，Ne---探針鞘外層外電子密度

Te---電子溫度

me---電子質(zhì)量

k---玻爾茲曼常數(shù)（2）求電子密度Ne范圍內(nèi)的電子密度。假設(shè)電子速度分布符合麥16將⑦代入⑥式并對(duì)θ和Ve積分，得到單位時(shí)間內(nèi)打到探針單位面積上的總電子數(shù)Φ：⑧當(dāng)探針電壓足夠高時(shí)，探針電流唯一取決于電子密度。這時(shí)飽和電子流

可以表示為：⑨

式中，A---探針暴露于等離子體中的表面積

e---電子荷電量將⑧式代入⑨式有：⑩將⑦代入⑥式并對(duì)θ和Ve積分，得到單位時(shí)間內(nèi)打到探針單位面17由⑩式可以得到

(3)求離子密度N

i⒈在理想情況下（通常情況下），等離子體工作氣體只有一階電離，或工作氣體為純氫時(shí)，有

Ni=Ne⒉當(dāng)?shù)入x子體為非純氫等離子體，且等離子體中不是只有一階電離，而且還有高階電離時(shí)，或者等離子體中有負(fù)離子時(shí)，Ni=Ne。由⑩式可以得到(3)求離子密度Ni⒈在理想情況下（通常情況18探針的飽和電子流為：

所以有式中，Ni---離子密度

--探針伏安特性曲線上的飽和離子流

mi---離子質(zhì)量探針的飽和電子流為：所以有式中，Ni---離子密192.3雙探針工作原理雙探針測(cè)試回路圖1-探針電源；2-電壓表；3-電流表；4-絕緣體；5-探針；6-等離子體；7-陰極；8-真空室；9-陽極；10-放電電源；11-穩(wěn)定電阻探針由掃描電源提供所需電壓，通過電壓表和電流表分別測(cè)量探針間的電壓VD和流過探針的電流ID，將測(cè)量數(shù)據(jù)繪制成V-I曲線。如果兩個(gè)探針完全相同，它們所在的局部空間的等離子體是均勻的，井且具有相同的等離子體空間電位，那么，探針間不存在等離子體空間電位差，故V-I曲線應(yīng)是關(guān)于縱軸對(duì)稱的。雙探針V-I曲線如下圖所示：其中縱坐標(biāo)是流過探針的電流ID，橫坐標(biāo)是探針間的電壓VD。2.3雙探針工作原理雙探針測(cè)試回路圖1-探針電源；2-電壓表20（1)求電子溫度顯然，兩個(gè)探針是串聯(lián)的且沒有其他的電流支路，根據(jù)基爾霍夫電流定律，有：

⑴

⑵其中，Ie1和Ie2分別為探針1和探針2收集的電子電流，Ii01和Ii02分別探針1和探針2收集的離子飽和流，Vp1和Vp2分別為探針1和探針2相對(duì)于等離子體的電位。（1)求電子溫度顯然，兩個(gè)探針是串聯(lián)的且沒有其他的電流支路，21設(shè)鞘層內(nèi)的電子能量服從玻爾茲曼分布，鞘層外仍服從麥克斯韋分布，則探針收集的電子流為：

⑶

⑷其中，ne1和ne2分別表示探針1和探針2鞘層外的電子密度，

和

分別表示探針l和探針2鞘層外電子的平均速度；Ap1和Ap2分別表示探針1和探針2收集電子的有效面積?？紤]到兩探針完全相同，它們所在局域等離子體參數(shù)一致，將⑶式和⑷式相除得：

⑸設(shè)鞘層內(nèi)的電子能量服從玻爾茲曼分布，鞘層外仍服從麥克斯韋分布22對(duì)⑸式兩邊取對(duì)數(shù)，再對(duì)VD求微商：

⑹并且：所以有：

⑺對(duì)⑸式兩邊取對(duì)數(shù)，再對(duì)VD求微商：并且：所以有：23當(dāng)ID=0時(shí)，有：

⑻

其中所以有：

⑼由上式可以得到等離子體中電子溫度表達(dá)式為：⑽由⑽式可知，只要求得探針曲線過零點(diǎn)處的斜率便可以得到電子溫度。當(dāng)ID=0時(shí)，有：其中所以有：由上式可以得到等離子體中電子溫24(2)求等離子密度Np由于雙探針只能收集到離子飽和流，故只能計(jì)算離子密度作為等離子體密度，計(jì)算方法與單探針相同，等離子體密度表達(dá)式為：⑾綜上所述，通過雙探針能測(cè)量的等離子體參數(shù)有：電子溫度和等離子體密度（準(zhǔn)確的說是離子密度）。(2)求等離子密度Np由于雙探針只能收集到離子飽和流，故只能25等離子體診斷技術(shù)-------靜電探針測(cè)量1、等離子體診斷概述1.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展的意義1.2需要診斷的內(nèi)容（等離子體參數(shù)）1.3常用的等離子體診斷手段和種類1.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差1.5干擾與噪聲及其消除辦法1.6分辨率等離子體診斷技術(shù)-------靜電探針測(cè)量1、等離子體診斷概262、靜電探針診斷技術(shù)2.1探針的結(jié)構(gòu)2.2單探針的工作原理2.3雙探針的工作原理2、靜電探針診斷技術(shù)271.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展中的地位等離子體診斷診斷：對(duì)等離子體性質(zhì)和狀態(tài)以及各種28參量（即表征等離子體性質(zhì)和狀態(tài)的物理量的測(cè)量是等離子體實(shí)驗(yàn)研究和等離子體各項(xiàng)應(yīng)用需要首先解決的一個(gè)問題。等離子體診斷技術(shù)是等離子體科學(xué)和技術(shù)的重要部分，是與等離子體科學(xué)相伴隨，相互促進(jìn)而同時(shí)發(fā)展起來的一個(gè)特殊學(xué)科和科學(xué)領(lǐng)域。1.1目的及其在科學(xué)中發(fā)展中的地位等離子體診斷診斷：對(duì)等離子281.2需要診斷的內(nèi)容（等離子參數(shù)）

隨著等離子體科學(xué)和技術(shù)及其應(yīng)用的發(fā)展，在低溫等離子體中需要診斷的等離子體參量主要包括：

等離子體中電子溫度及其時(shí)空分布

等離子體中電子密度及其時(shí)空分布

等離子體中離子溫度及其時(shí)空分布

等離子體中離子密度及其時(shí)空分布

等離子體中中性原子及其時(shí)空分布

等離子體中反應(yīng)物及其中間產(chǎn)物的種類、密度及

時(shí)空分布

等離子體中雜質(zhì)原子、離子種類密度及其時(shí)空分

布

1.2需要診斷的內(nèi)容（等離子參數(shù)）291.3常用的等離子體診斷手段和種類

適用于低溫等離子體的診斷手段診斷手段可測(cè)等離子體參數(shù)利用等離子體發(fā)射的光波（光譜）進(jìn)行診斷X射線電子溫度、電子密度、離子密度、等離子不穩(wěn)定性真空紫外光譜電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、中性粒子密度紫外可見光譜電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、中性粒子密度利用激光或電磁波與等離子體相互作用進(jìn)行等離子體診斷激光散射電子溫度遠(yuǎn)紅外激光干涉電子密度微波干涉電子溫度、電子密度激光熒光光譜原子密度、離子密度探針測(cè)量靜電探針測(cè)量（郎繆探針測(cè)量）電子溫度、電子密度、離子溫度、離子密度、等離子體空間電位粒子測(cè)量質(zhì)譜粒子種類和密度1.3常用的等離子體診斷手段和種類診斷手段可測(cè)等離子體參數(shù)利301.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差是各種已知條件保持恒定的情況下，由于各種不可控因素使測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出來的差異。誤差來源：測(cè)量本身的起伏和過程中的起伏。統(tǒng)計(jì)特性是精密測(cè)量誤差的極限。多次測(cè)量來減小偶然誤差。系統(tǒng)誤差是由于測(cè)量過程中某些確定的因素使得測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量量之間產(chǎn)生偏差。例如：光電管測(cè)量入射光強(qiáng)時(shí)存在的暗電流本底；計(jì)數(shù)粒子束時(shí)，由于探頭失效時(shí)間而使計(jì)數(shù)損失等。偶然誤差通常偶然誤差隨機(jī)偶然誤差已知條件保持恒定變不變時(shí)，由于人為原因造成的讀書誤差。是等離子體特有的一種誤差。1.4實(shí)驗(yàn)的可靠性和誤差誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差是各種已31干擾：由于外部因素引起的測(cè)量對(duì)象或測(cè)量結(jié)果的擾動(dòng)和偏差。

噪聲：內(nèi)在因素引起的統(tǒng)計(jì)性漲落。干擾與噪聲的來源干擾來源：空間電磁波、電源的噪聲和試驗(yàn)系統(tǒng)本身的電磁干擾。由于很多等離子體系統(tǒng)是由各種放電產(chǎn)生的，所以放電對(duì)診斷的干擾時(shí)不可避免的。例如：磁探針對(duì)磁場(chǎng)的干擾；高溫等離子體本身會(huì)輻射電磁波，從無線電波到x射線都有，還有逃逸粒子1.5干擾與噪聲及其消除方法消除干擾的方法：靜電屏蔽、電磁屏蔽、靜磁屏蔽干擾：由于外部因素引起的測(cè)量對(duì)象或測(cè)量結(jié)果的擾動(dòng)和偏差。

噪321.6分辨率在等離子體診斷中，分辨率是一個(gè)表示測(cè)量精確程度的物理量，包括被測(cè)物理量大小的分辨率和時(shí)間空間分辨率。被測(cè)物理量大小的分辨率：指的是被測(cè)數(shù)據(jù)相差多大程度，才能通過測(cè)量手段區(qū)別或鑒別出來。時(shí)間空間分辨率：指的是所測(cè)物理量大小隨時(shí)間和空間變化的最小尺度。1.6分辨率在等離子體診斷中，分辨率是一個(gè)表示測(cè)量精確程度的332、靜電探針診斷技術(shù)發(fā)展歷史：靜電探針稱為朗繆爾探針，由朗繆爾等人于1924年提出，已成為測(cè)量等離子體參量重要工具。另一個(gè)里程碑就是雙探針技術(shù)的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)?shù)入x子體密度范圍從幾個(gè)粒子/cm3到大于1014/cm3時(shí)，朗繆爾探針適合在如此寬的等離子體密度范圍內(nèi)服務(wù)。測(cè)量參數(shù)范圍等離子體密度100cm3~1014/cm3等離子體溫度0.1eV~幾百ev等離子體電位Vp0.1keV~幾個(gè)keV2、靜電探針診斷技術(shù)發(fā)展歷史：靜電探針稱為朗繆爾探針，由朗繆342.1探針的結(jié)構(gòu)依據(jù)不同的用途，可以采用不同的探針進(jìn)行診斷，但探針的結(jié)構(gòu)基本相同。單探針結(jié)構(gòu)示意圖雙探針結(jié)構(gòu)示意圖1-銅導(dǎo)線；2-探針；3-第一屏蔽（耐火玻璃）；4-第二屏蔽（耐火玻璃）；5-聚四氟外套；6-氧化瓷套2.1探針的結(jié)構(gòu)依據(jù)不同的用途，可以采用不同的探針進(jìn)行診斷，35從探針的外形，又可把探針分為平板形探針，圓筒形和球形探針。探針形狀從探針的外形，又可把探針分為平板形探針，圓筒形和球形探針。探362.2單探針工作原理在一般的氣體放電研究中，往往利用朗繆爾探針來測(cè)量電子溫度、電子密度和離子密度等基本參量，基本測(cè)量原理如下圖所示：1-探針電源；2-電壓表；3-電流表；4-放電真空室；5-陰極；6-陽極；7-探針；8-等離子體；9-穩(wěn)定電阻；10-放電電源2.2單探針工作原理在一般的氣體放電研究中，往往利用朗繆爾探37若把一個(gè)金屬探針插入有自由電子和正離子組成的等離子體。探針電流為正離子電流和部分電離子電流的代數(shù)和，即單探針電壓特性Ip-探針電流；Vp-探針電壓；Vf-懸浮電位；Vs-等離子體空間電位Vf：當(dāng)探針電位增到某一定值Vf時(shí)，探針電流為零，即I=0，這時(shí)探針好像懸浮在等離子體中一樣，這個(gè)電位Vf稱為浮動(dòng)電位。區(qū)域Ⅱ：離子電流飽和區(qū)。此時(shí)探針電位遠(yuǎn)低于等離子體電位，探針排斥所有電子，唯有正離子才能到達(dá)探針，此時(shí)探針電流即為正離子的飽和電流。若把一個(gè)金屬探針插入有自由電子和正離子組成的等離子體。探針電38區(qū)域Ⅲ：當(dāng)探針電位Vp滿足時(shí)，電子和離子都被捕獲，并逐步過渡到電子電流流入?yún)^(qū)。區(qū)域Ⅳ：當(dāng)探針電位Vp滿足時(shí)，所有電子將不受電場(chǎng)力的作用而依靠它們自己的熱運(yùn)動(dòng)能量到達(dá)探針，這時(shí)探針電流趨向于另一種飽和，即電子的飽和電流。在曲線Ⅲ階段，電子和離子都被捕集，但離子電流比電子電流小得多。假定電子速度服從麥克斯韋分布，則電子密度為：①其中②式中V—探針相對(duì)于等離子體電位

Vs—等離子體空間電位

Vp—探針電位Ne—電子密度

N0—中性原子密度

kTe—電子溫度區(qū)域Ⅲ：當(dāng)探針電位Vp滿足39當(dāng)探針電壓為V時(shí)，探針上的電子電流為

③其中，為最大電子電流(1)求Te表達(dá)式對(duì)③式兩邊取對(duì)數(shù)，有

④

所以有⑤

當(dāng)探針電壓為V時(shí)，探針上的電子電流為(1)求Te表達(dá)式對(duì)③40（2）求電子密度Ne假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，以速度ve與探針表面法線方向成θ角運(yùn)動(dòng)的電子，與探針表面單位面積單位時(shí)間內(nèi)碰撞的次數(shù)Ψ為：

⑥其中，為打在探針上的，速度為范圍內(nèi)的電子密度。假設(shè)電子速度分布符合麥克斯韋分布，則有

⑦其中，Ne---探針鞘外層外電子密度

Te---電子溫度

me---電子質(zhì)量

k---玻爾茲曼常數(shù)（2）求電子密度Ne范圍內(nèi)的電子密度。假設(shè)電子速度分布符合麥41將⑦代入⑥式并對(duì)θ和Ve積分，得到單位時(shí)間內(nèi)打到探針單位面積上的總電子數(shù)Φ：⑧當(dāng)探針電壓足夠高時(shí)，探針電流唯一取決于電子密度。這時(shí)飽和電子流

可以表示為：⑨

式中，A---探針暴露于等離子體中的表面積

e---電子荷電量將⑧式代入⑨式有：⑩將⑦代入⑥式并對(duì)θ和Ve積分，得到單位時(shí)間內(nèi)打到探針單位面42由⑩式可以得到

(3)求離子密度N

i⒈在理想情況下（通常情況下），等離子體工作氣體只有一階電離，或工作氣體為純氫時(shí)，有

Ni=Ne⒉當(dāng)?shù)入x子體為非純氫等離子體，且等離子體中不是只有一階電離，而且還有高階電離時(shí)，或者等離子體中有負(fù)離子時(shí)，Ni=Ne。由⑩式可以得到(3)求離子密度Ni⒈在理想情況下（通常情況43探針的飽和電子流為：

所以有式中，Ni---離子密度

--探針伏安特性曲線上的飽和離子流

mi---離子質(zhì)量探針的飽和電子流為：所以有式中，Ni---離子密442.3雙探針工作原理雙探針測(cè)試回路圖1-探針電源；2-電壓表；3-電流表；4-絕緣體；5-探針；6-等離子體；7-陰極；8-真空室；9-陽極；10-放電電源；11-穩(wěn)定電阻探針由掃描電源提供所需電壓，通過電壓表和電流表分別測(cè)量探針間的電壓VD和流過探針的電流ID，將測(cè)量數(shù)據(jù)繪制成V-I曲線。如果兩個(gè)探針完全相同，它們所在的局部空間的等離子體是均勻的，井且具有相同的等離子體空間電位，那么，探針間不存在等離子體空間電位差，故V-I曲線應(yīng)是關(guān)于縱軸對(duì)稱的。雙探針V-I曲線如下圖所示：其中縱坐標(biāo)是流過探針的電流ID，橫坐標(biāo)是探針間的電壓VD。2.3雙探針工作原理雙探針測(cè)試回路圖1-探針電源；2-電壓表45（1)求電子溫度顯然，兩個(gè)探針是串聯(lián)的且沒有其他的電流支路，根據(jù)基爾霍夫電流定律，有：

⑴

⑵其中，Ie1和Ie2分別為