運籌學(xué)第3章線性規(guī)劃問題的計算機求解課件

第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析1第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解

隨書軟件為“管理運籌學(xué)”2.5版（Window版），是2.0版（DOS版）的升級版。它包括：線性規(guī)劃、運輸問題、整數(shù)規(guī)劃（0-1整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃）、目標(biāo)規(guī)劃、對策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費用最大流、關(guān)鍵路徑、存儲論、排隊論、決策分析、預(yù)測問題和層次分析法，共15個子模塊。2第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法【例1】用軟件求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解1.軟件使用演示：第一步：點擊“開始”->“程序”->“管理運籌學(xué)2.0”，彈出主窗口?！?“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法3§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法【例1】用軟件求下列線性規(guī)本題選用“線性規(guī)劃”4本題選用“線性規(guī)劃”4第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“線性規(guī)劃”方法。點擊按鈕彈出如下界面：點擊“新建”按鈕5第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“輸入變量個數(shù)輸入約束條件個數(shù)目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”236輸入變量個數(shù)輸入約束目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”236點擊“解決”按鈕23max7點擊“解決”按鈕23max788第五步：分析運行結(jié)果。本題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值是27500，x1=50,x2=250。相差值表示相應(yīng)的決策變量的目標(biāo)系數(shù)需要改進(jìn)的數(shù)量，使得決策變量為正值，當(dāng)決策變量已為正數(shù)時，相差數(shù)為零?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析9第五步：分析運行結(jié)果。相差值表示相應(yīng)“管理運籌學(xué)”軟件的輸出松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用。如果為零，則表示與之相對應(yīng)的資源已經(jīng)全部用上?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析10松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用?！肮芾磉\籌學(xué)對偶價格表示其對應(yīng)的資源每增加一個單位，將增加多少個單位的最優(yōu)值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析11對偶價格表示其對應(yīng)的資源每增加一個單位，“管理運籌學(xué)”軟件的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。當(dāng)前值是指當(dāng)前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析12目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，“管理運籌學(xué)”軟件的常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析13常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)“管理“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析【例2】用軟件求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解第一步：點擊“開始”->“程序”->“管理運籌學(xué)2.0”，彈出主窗口。14“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析【例2】用軟件求下列線性規(guī)劃本題選用“線性規(guī)劃”15本題選用“線性規(guī)劃”15第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“線性規(guī)劃”方法。點擊按鈕彈出如下界面：點擊“新建”按鈕16第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“輸入變量個數(shù)輸入約束條件個數(shù)目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”23min17輸入變量個數(shù)輸入約束目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”23min171818

“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值。

以上計算機輸出的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個系數(shù)變化的基礎(chǔ)上得出的！“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析19“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2.當(dāng)有多個系數(shù)變化時，需要進(jìn)一步討論。

百分之一百法則：

對于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。

“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析20“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2.當(dāng)有多個系數(shù)變化時，需要§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析*允許增加量=上限-現(xiàn)在值

c1的允許增加量為100-50=50

b1的允許增加量為325-300=25*允許減少量=現(xiàn)在值-下限

c2的允許減少量為100-50=50

b3的允許減少量為250-200=50*“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析21§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析*允許增加量=§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析

允許增加的百分比=增加量/允許增加量*允許減少的百分比=減少量/允許減少量例：c1變?yōu)?4,c2變?yōu)?8,則(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最優(yōu)解不變。

b1變?yōu)?15,b3變?yōu)?40,則(315-300)/25+(250-240)/50=80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析22§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時，要注意：1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過100%并不一定變化；3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析23§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析在使用百分之一百法則進(jìn)下面用“管理運籌學(xué)”軟件來分析第二章的例2，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

Minf=2x1+3x2

約束條件：

s.t.x1+x2≥350x1≥

1252x1+x2≤

600x1,x2≥0

§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析24下面用“管理運籌學(xué)”軟件來分析第二章的例2，其數(shù)學(xué)模型如下：§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析從上圖可知，當(dāng)購進(jìn)原材料A250t，原料B100t時，購進(jìn)成本最低，為800萬元?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析25§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析從上圖可知，當(dāng)購進(jìn)原材在松弛/剩余變量欄中，約束條件2的值為125，它表示對原料A的最低需求，即對A的剩余變量值為125；同理可知約束條件1的剩余變量值為0；約束條件3的松弛變量值為0.在對偶價格欄中，約束條件3的對偶價格為1萬元，也就是說如果把加工時數(shù)從600小時增加到601小時，則總成本將得到改進(jìn)，由800萬減少到799萬。也可知約束條件1的對偶條件為-4萬元，也就是說如果把購進(jìn)原料A的下限從125t增加到126t，那么總成本將加大，由800萬增加到804萬。當(dāng)然如果減少對原料A的下限，那么總成本將得到改進(jìn)?！?“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析26§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析在常數(shù)項范圍一欄中，知道當(dāng)約束條件1的常數(shù)項在300—475范圍內(nèi)變化，且其他約束條件不變時，約束條件1的對偶價格不變；當(dāng)約束條件2的常數(shù)項在負(fù)無窮到250范圍內(nèi)變化，而其他約束條件的常數(shù)項不變時，約束條件2的對偶價格不變，仍為0；當(dāng)約束條件3的常數(shù)項在475—700內(nèi)變化，而其他約束條件的常數(shù)項不變時，約束條件3的對偶價格不變，仍為1?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析27§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸注意：當(dāng)約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價格。在求目標(biāo)函數(shù)最大時，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進(jìn)的數(shù)量，所以影子價格等于對偶價格；在求目標(biāo)函數(shù)值最小時，改進(jìn)的數(shù)量就是減少的數(shù)量，所以影子價格即為負(fù)的對偶價格?！?“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析28注意：§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2.“管理運籌學(xué)”軟件可以解決含有100個變量50個約束方程的線性規(guī)劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問題，可以使用由芝加哥大學(xué)的L.E.Schrage開發(fā)的Lindo計算機軟件包的微型計算機版本Lindo/PC?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析29§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸?shù)谌?/p>

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析30第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解

隨書軟件為“管理運籌學(xué)”2.5版（Window版），是2.0版（DOS版）的升級版。它包括：線性規(guī)劃、運輸問題、整數(shù)規(guī)劃（0-1整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃）、目標(biāo)規(guī)劃、對策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費用最大流、關(guān)鍵路徑、存儲論、排隊論、決策分析、預(yù)測問題和層次分析法，共15個子模塊。31第三章

線性規(guī)劃問題的計算機求解§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法【例1】用軟件求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解1.軟件使用演示：第一步：點擊“開始”->“程序”->“管理運籌學(xué)2.0”，彈出主窗口?！?“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法32§1“管理運籌學(xué)”軟件的操作方法【例1】用軟件求下列線性規(guī)本題選用“線性規(guī)劃”33本題選用“線性規(guī)劃”4第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“線性規(guī)劃”方法。點擊按鈕彈出如下界面：點擊“新建”按鈕34第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“輸入變量個數(shù)輸入約束條件個數(shù)目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”2335輸入變量個數(shù)輸入約束目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”236點擊“解決”按鈕23max36點擊“解決”按鈕23max7378第五步：分析運行結(jié)果。本題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值是27500，x1=50,x2=250。相差值表示相應(yīng)的決策變量的目標(biāo)系數(shù)需要改進(jìn)的數(shù)量，使得決策變量為正值，當(dāng)決策變量已為正數(shù)時，相差數(shù)為零?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析38第五步：分析運行結(jié)果。相差值表示相應(yīng)“管理運籌學(xué)”軟件的輸出松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用。如果為零，則表示與之相對應(yīng)的資源已經(jīng)全部用上?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析39松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用?！肮芾磉\籌學(xué)對偶價格表示其對應(yīng)的資源每增加一個單位，將增加多少個單位的最優(yōu)值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析40對偶價格表示其對應(yīng)的資源每增加一個單位，“管理運籌學(xué)”軟件的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。當(dāng)前值是指當(dāng)前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析41目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，“管理運籌學(xué)”軟件的常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析42常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)“管理“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析【例2】用軟件求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解第一步：點擊“開始”->“程序”->“管理運籌學(xué)2.0”，彈出主窗口。43“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析【例2】用軟件求下列線性規(guī)劃本題選用“線性規(guī)劃”44本題選用“線性規(guī)劃”15第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“線性規(guī)劃”方法。點擊按鈕彈出如下界面：點擊“新建”按鈕45第二步：選擇所需子模塊，點擊主窗口中的相應(yīng)按鈕。本題中選用“輸入變量個數(shù)輸入約束條件個數(shù)目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”23min46輸入變量個數(shù)輸入約束目標(biāo)函數(shù)點擊“確定”23min174718

“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值。

以上計算機輸出的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個系數(shù)變化的基礎(chǔ)上得出的！“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析48“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2.當(dāng)有多個系數(shù)變化時，需要進(jìn)一步討論。

百分之一百法則：

對于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。

“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析49“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2.當(dāng)有多個系數(shù)變化時，需要§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析*允許增加量=上限-現(xiàn)在值

c1的允許增加量為100-50=50

b1的允許增加量為325-300=25*允許減少量=現(xiàn)在值-下限

c2的允許減少量為100-50=50

b3的允許減少量為250-200=50*“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析50§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析*允許增加量=§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析

允許增加的百分比=增加量/允許增加量*允許減少的百分比=減少量/允許減少量例：c1變?yōu)?4,c2變?yōu)?8,則(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最優(yōu)解不變。

b1變?yōu)?15,b3變?yōu)?40,則(315-300)/25+(250-240)/50=80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）?！肮芾磉\籌學(xué)”軟件的輸出信息分析51§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時，要注意：1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過100%并不一定變化；3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析52§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析在使用百分之一百法則進(jìn)下面用“管理運籌學(xué)”軟件來分析第二章的例2，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

Minf=2x1+3x2

約束條件：

s.t.x1+x2≥350x1≥

1252x1+x2≤

600x1,x2≥0

§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析53下面用“管理運籌學(xué)”軟件來分析第二章的例2，其數(shù)學(xué)模型如下：§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析從上圖可知，當(dāng)購進(jìn)原材料A250t，原料B100t時，購進(jìn)成本最低，為800萬元。“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析54§2“管理運籌學(xué)”軟件的輸出信息分析從上圖可知，當(dāng)購進(jìn)原材在松弛/剩余變量欄中，約束條件2的值為125，它表示對原料A的最低需求，即對A的剩余變量值為125；同理可知約束條件1的剩余變量值為0；約束條件3的松弛變量值為0.在對偶價格欄中，約束條件3的對偶價格為1萬元，也就是說如果把加工時數(shù)從600小時增加到601小時，則