布洛赫波不是動量的本征態(tài)課件

第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動7布洛赫電子在恒定電場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動8布洛赫電子在恒定磁場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動9能帶論的局限性第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱6

布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動布洛赫電子的“牛頓力學(xué)”當(dāng)電子表現(xiàn)得像個粒子——波包問題的來源：當(dāng)我們想要證實我們的理論甚至調(diào)控電子態(tài)……調(diào)控手段：電場，磁場，摻雜（雜質(zhì)提供電場或磁性）實質(zhì)：線性響應(yīng)理論

研究方法：薛定諤方程：有一定困難，也不好想象準(zhǔn)經(jīng)典方法：好辦，好想象，錯誤率還不算太高波包的形狀、速度、加速度有效質(zhì)量(張量)：為何可以為負(fù)值？能帶電子其實是一個準(zhǔn)粒子，并非原來的電子問題實在太難！6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動布洛赫電子的“牛頓力學(xué)”問題實在問題的提出晶體中的電子在外加場的作用下——電場、磁場、摻入雜質(zhì)勢場等，如何描述電子的運(yùn)動？——外場與晶體的勢場相比弱許多，可用電子在晶體周期性勢場中的本征態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行討論（微擾論）問題的提出晶體中的電子在外加場的作用下——電場、磁場、摻入Route1——求解在外加勢場U時電子的薛定諤方程——討論均勻電、磁場中晶體中電子輸運(yùn)問題Route2——滿足一定條件下將電子的運(yùn)動近似當(dāng)作經(jīng)典粒子的運(yùn)動來處理——準(zhǔn)經(jīng)典近似Route1——求解在外加勢場U時電子的薛定諤方程準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動

1.波包和電子速度

——量子力學(xué)中，對任意有經(jīng)典類比的力學(xué)系統(tǒng)，如果對一個態(tài)的經(jīng)典描述近似成立，用一個波包來描述這個態(tài)——粒子的坐標(biāo)和動量滿足量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系粒子空間分布在附近的范圍內(nèi)，動量取值為附近的范圍內(nèi)波包中心

—粒子中心，中心的動量

—粒子的動量粒子的波包構(gòu)成準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動1.波包和電子速度——量子力學(xué)中，對任意有波包有單色的光存在嗎？“

以k0

運(yùn)動的電子”？任何k0電子都提供電流嗎？波包有單色的光存在嗎？表達(dá)波包:波包的波函數(shù)

晶體中的波包由波矢相近的布洛赫波疊加組成，其中的一個是以量子態(tài)為中心的波包將能量按泰勒級數(shù)展開——很小勢場周期性函數(shù)近似表示令畫過u函數(shù)？表達(dá)波包:波包的波函數(shù)晶體中的波包由波矢相近的布洛赫波的取值范圍——波包函數(shù)——小量1d，2d版本？的取值范圍——波包函數(shù)——小量1d，2d版本？——電子的概率密度分布函數(shù)——電子的概率密度分布函數(shù)其中其中的曲線波包的限度干涉因子？衍射因子？k0的曲線波包的限度干涉因子？k0u=v=w=0處波包（粒子）中心位置u=v=w=0處波包（粒子）中心位置粒子的群速度k很小第一布里淵區(qū)要求——波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,在這一個限度里才能將電子看做是準(zhǔn)經(jīng)典粒子粒子的中心——波包的限度粒子的群速度k很小第一布里淵區(qū)要求——波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,——一維緊束縛模型粒子的群速度——速度最大——能帶底和能帶頂能譜很重要！——一維緊束縛模型粒子的群速度——速度最大——能帶底和在一維緊束縛模型下——速度為零——速度最大電子的‘速度’在一維緊束縛模型下——速度為零——速度最大電子的‘速度’外場力對電子作功電子能量的增量根據(jù)功能原理具有動量的性質(zhì)——準(zhǔn)動量2.在外力作用下狀態(tài)的變化和準(zhǔn)動量

注意：外場力對電子作功電子能量的增量根據(jù)功能原理具有動量先忘掉以前的牛頓力學(xué)！先忘掉以前的牛頓力學(xué)！3.加速度和有效質(zhì)量

電子狀態(tài)變化基本公式電子的速度電子的速度分量電子的加速度分量3.加速度和有效質(zhì)量電子狀態(tài)變化基本公式電子的速度電子的電子的加速度分量將代入電子的加速度分量將加速度分量的矩陣表示與牛頓定律比較電子的倒有效質(zhì)量加速度分量的矩陣表示與牛頓定律電子的倒有效質(zhì)量kx,ky,kz選在張量主軸方向上電子的倒有效質(zhì)量kx,ky,kz選在張量主軸方向上有效質(zhì)量張量有效質(zhì)量張量——加速度和外力方向可以不同——加速度和外力方向可以不同——有效質(zhì)量的特點

緊束縛近似下，簡單立方格子s能帶的有效質(zhì)量可以驗證在張量主軸方向上——有效質(zhì)量的特點緊束縛近似下，簡單立方格子s能帶的有效——波矢的函數(shù)能帶底部——波矢的函數(shù)能帶底部能帶頂部有效質(zhì)量布里淵區(qū)側(cè)面中心的X點能帶底部有效質(zhì)量能帶頂部有效質(zhì)量布里淵區(qū)側(cè)面中心的X點能帶底部有效質(zhì)量有效質(zhì)量張量——晶體中的共有化電子的有效質(zhì)量一般是一個張量——波矢的函數(shù)——一個能帶底部附近，電子的有效質(zhì)量總是正的，能帶頂部附近，有效質(zhì)量總是負(fù)的——一個能帶的頂部有一個質(zhì)量為負(fù)的電子有效質(zhì)量張量——晶體中的共有化電子的有效質(zhì)量——電子通過與原子散射而交換動量——有效質(zhì)量為什么為負(fù)晶體中電子運(yùn)動同時受外力和晶體周期性勢場力的作用將周期性勢場力的作用歸并到晶體中電子的質(zhì)量中——電子從晶格獲得的動量大于付出給晶格的動量——電子從晶格獲得的動量小于付出給晶格的動量?——電子通過與原子散射而交換動量——有效質(zhì)量為什么為負(fù)晶晶體中電子的動量形式——晶體中電子的動量——布洛赫波不是動量的本征態(tài)，不是動量算符的本征值贗動量——準(zhǔn)動量——在處理晶體中電子的輸運(yùn)問題，引入電子的有效質(zhì)量和贗動量有的時候?qū)τ谔幚韱栴}會帶來很大方便晶體中電子的動量形式——晶體中電子的動量——布洛赫波不是晶體中的電子不是原來的電子了準(zhǔn)粒子quasi-particle

Pauli不相容性質(zhì)：費(fèi)米子可以像普通粒子那樣交換能量和動量元激發(fā)elementaryexcitation

我們的現(xiàn)實世界的“磚塊”是否是某種形式的元激發(fā)呢？集體模collectivemode最簡單的多體理論：實空間的多體（電子）

動量空間的單體（準(zhǔn)電子）晶體中的電子不是原來的電子了準(zhǔn)粒子quasi-parti第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動7布洛赫電子在恒定電場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動8布洛赫電子在恒定磁場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動9能帶論的局限性第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱6

布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動布洛赫電子的“牛頓力學(xué)”當(dāng)電子表現(xiàn)得像個粒子——波包問題的來源：當(dāng)我們想要證實我們的理論甚至調(diào)控電子態(tài)……調(diào)控手段：電場，磁場，摻雜（雜質(zhì)提供電場或磁性）實質(zhì)：線性響應(yīng)理論

研究方法：薛定諤方程：有一定困難，也不好想象準(zhǔn)經(jīng)典方法：好辦，好想象，錯誤率還不算太高波包的形狀、速度、加速度有效質(zhì)量(張量)：為何可以為負(fù)值？能帶電子其實是一個準(zhǔn)粒子，并非原來的電子問題實在太難！6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動布洛赫電子的“牛頓力學(xué)”問題實在問題的提出晶體中的電子在外加場的作用下——電場、磁場、摻入雜質(zhì)勢場等，如何描述電子的運(yùn)動？——外場與晶體的勢場相比弱許多，可用電子在晶體周期性勢場中的本征態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行討論（微擾論）問題的提出晶體中的電子在外加場的作用下——電場、磁場、摻入Route1——求解在外加勢場U時電子的薛定諤方程——討論均勻電、磁場中晶體中電子輸運(yùn)問題Route2——滿足一定條件下將電子的運(yùn)動近似當(dāng)作經(jīng)典粒子的運(yùn)動來處理——準(zhǔn)經(jīng)典近似Route1——求解在外加勢場U時電子的薛定諤方程準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動

1.波包和電子速度

——量子力學(xué)中，對任意有經(jīng)典類比的力學(xué)系統(tǒng)，如果對一個態(tài)的經(jīng)典描述近似成立，用一個波包來描述這個態(tài)——粒子的坐標(biāo)和動量滿足量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系粒子空間分布在附近的范圍內(nèi)，動量取值為附近的范圍內(nèi)波包中心

—粒子中心，中心的動量

—粒子的動量粒子的波包構(gòu)成準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動1.波包和電子速度——量子力學(xué)中，對任意有波包有單色的光存在嗎？“

以k0

運(yùn)動的電子”？任何k0電子都提供電流嗎？波包有單色的光存在嗎？表達(dá)波包:波包的波函數(shù)

晶體中的波包由波矢相近的布洛赫波疊加組成，其中的一個是以量子態(tài)為中心的波包將能量按泰勒級數(shù)展開——很小勢場周期性函數(shù)近似表示令畫過u函數(shù)？表達(dá)波包:波包的波函數(shù)晶體中的波包由波矢相近的布洛赫波的取值范圍——波包函數(shù)——小量1d，2d版本？的取值范圍——波包函數(shù)——小量1d，2d版本？——電子的概率密度分布函數(shù)——電子的概率密度分布函數(shù)其中其中的曲線波包的限度干涉因子？衍射因子？k0的曲線波包的限度干涉因子？k0u=v=w=0處波包（粒子）中心位置u=v=w=0處波包（粒子）中心位置粒子的群速度k很小第一布里淵區(qū)要求——波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,在這一個限度里才能將電子看做是準(zhǔn)經(jīng)典粒子粒子的中心——波包的限度粒子的群速度k很小第一布里淵區(qū)要求——波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,——一維緊束縛模型粒子的群速度——速度最大——能帶底和能帶頂能譜很重要！——一維緊束縛模型粒子的群速度——速度最大——能帶底和在一維緊束縛模型下——速度為零——速度最大電子的‘速度’在一維緊束縛模型下——速度為零——速度最大電子的‘速度’外場力對電子作功電子能量的增量根據(jù)功能原理具有動量的性質(zhì)——準(zhǔn)動量2.在外力作用下狀態(tài)的變化和準(zhǔn)動量

注意：外場力對電子作功電子能量的增量根據(jù)功能原理具有動量先忘掉以前的牛頓力學(xué)！先忘掉以前的牛頓力學(xué)！3.加速度和有效質(zhì)量

電子狀態(tài)變化基本公式電子的速度電子的速度分量電子的加速度分量3.加速度和有效質(zhì)量電子狀態(tài)變化基本公式電子的速度電子的電子的加速度分量將代入電子的加速度分量將加速度分量的矩陣表示與牛頓定律比較電子的倒有效質(zhì)量加速度分量的矩陣表示與牛頓定律電子的倒有效質(zhì)量kx,ky,kz選在張量主軸方向上電子的倒有效質(zhì)量kx,ky,kz選在張量主軸方向上有效質(zhì)量張量有效質(zhì)量張量——加速度和外力方向可以不同——加速度和外力方向可以不同——有效質(zhì)量的特點

緊束縛近似下，簡單立方格子s能帶的有效質(zhì)量可以驗證在張量主軸方向上——有效質(zhì)量的特點緊束縛近似下，簡單立方格子s能帶的有效——波矢的函數(shù)能帶底部——波矢的函數(shù)能帶底部能帶頂部有效質(zhì)量布里淵區(qū)側(cè)面中心的X點能帶底部有效質(zhì)量能帶頂部有效質(zhì)量布里淵區(qū)側(cè)面中心的X點能帶底部有效質(zhì)量有效質(zhì)量張量——晶體中的共有化電子的有效質(zhì)量一般是一個張量——波矢的函數(shù)——一個能帶底部附近，電子的有效質(zhì)量總是正的，能帶頂