熱力學(xué)-統(tǒng)計物理第六章近獨立粒子的最概然分布課件

統(tǒng)計物理熱現(xiàn)象的微觀統(tǒng)計理論統(tǒng)計物理熱現(xiàn)象的微觀統(tǒng)計理論1基本觀點:①宏觀物體是由大量微觀粒子組成的。②物質(zhì)的宏觀熱性質(zhì)是大量微觀粒子運動的集體體現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值。統(tǒng)計物理的基本觀點和方法方法:深入到微觀，從單個粒子的力學(xué)規(guī)律以及粒子間的相互作用出發(fā)，對大量粒子組成的體系運用概率統(tǒng)計的方法?；居^點:統(tǒng)計物理的基本觀點和方法方法:2建立統(tǒng)計物理要解決以下三個問題：如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式（七、八兩章）。如何求出概率分布——這是核心（第六章后5節(jié)）。研究對象的描述——引入何種假設(shè)、模型，如何描述研究對象的運動狀態(tài)(力學(xué)、幾何)（第六章前3節(jié)）。建立統(tǒng)計物理要解決以下三個問題：如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式3主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述等概率原理及微觀狀態(tài)分布玻耳茲曼統(tǒng)計玻色統(tǒng)計與費米統(tǒng)計主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述4第六章近獨立粒子的最概然分布粒子間有相互作用，但可忽略不計第六章粒子間有相互作用，但可忽略不計5系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述等概率原理三種微觀狀態(tài)分布（波耳茲曼分布、波色分布、費米分布）及相互關(guān)系主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述主要內(nèi)容6§6.1粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述一、廣義動量和廣義坐標(biāo)具有r個自由度的粒子具有廣義坐標(biāo)：廣義動量：能量：粒子運動狀態(tài)：廣義坐標(biāo)和廣義動量的一組確定值粒子的運動狀態(tài)指粒子力學(xué)運動狀態(tài)粒子遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)粒子遵守量子力學(xué)規(guī)經(jīng)典描述量子描述§6.1粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述一、廣義動量和廣義坐標(biāo)具7兩個不同的運動狀態(tài)：兩組廣義坐標(biāo)和廣義動量中至少一個元不同。如與的第i個廣義坐標(biāo)不同，故表示兩個不同的運動狀態(tài)。μ空間（粒子相空間）：共2r個變量，構(gòu)成一個2r維的抽象空間，成為μ空間（相空間）。粒子運動狀態(tài)可用μ空間中的一個“點”進(jìn)行描述。相點：運動狀態(tài)相軌道：運動狀態(tài)的變化相體積：粒子狀態(tài)代表點在μ空間所能充斥的范圍。兩個不同的運動狀態(tài)：兩組廣義坐標(biāo)和廣義動量中與的第i個廣81、自由粒子三維空間中，如果是直角坐標(biāo)，三個坐標(biāo)三個動量能量運動狀態(tài)粒子相空間：6維，3維坐標(biāo)空間，3維動量空間。二、常見粒子微觀運動狀態(tài)描述實例1、自由粒子三維空間中，如果是直角坐標(biāo)，三個坐標(biāo)三個動量能量9如在一維空間自由粒子運動狀態(tài)在邊長L的線段上。

隨時間推移，代表點劃出軌跡。代表點另一個代表點。等能面（線）：相空間中具有相同能量的代表點連成的面（線）。：表明軌跡劃出來的直線。如在一維空間自由粒子運動狀態(tài)在邊長L的線段上。隨時間推102、一維線性諧振子運動狀態(tài)二維的相空間等能線：的橢圓。橢圓面積半長軸半短軸兩個橢圓面積差2、一維線性諧振子運動狀態(tài)二維的相空間等能線：的橢圓。橢圓面11引入與θ，φ共軛的廣義動量四維粒子相空間中質(zhì)點坐標(biāo)：（x,y,z）動能：如果用球極坐標(biāo)r，θ，φ描述質(zhì)點位置：動能：轉(zhuǎn)動慣量3、轉(zhuǎn)子（雙原子分子的轉(zhuǎn)動）引入與θ，φ共軛的廣義動量四維粒子相空間中質(zhì)點坐標(biāo)：（x,12“量子”概念量子：在微觀領(lǐng)域中，某些物理量的變化是以最小的單位跳躍式進(jìn)行的，而不是連續(xù)的。一個物理量如果有最小的單元而不可連續(xù)的分割，我們就說這個物理量是量子化的，并把最小的單元稱為量子。量子一詞來自拉丁語，原意為“多少”，代表“相當(dāng)數(shù)量的某事”，是一個不可分割的基本個體。例如，一個“光的量子”是光的單位。其基本概念是物質(zhì)性質(zhì)也許是“可量子化的”?！傲孔踊敝钙湮锢砹康臄?shù)值會是一些特定的數(shù)值，而不是任意值。例如，一定狀態(tài)下的原子中，電子的能量是可量子化的。這能決定原子的穩(wěn)定和一般問題?！傲孔印备拍盍孔樱涸谖⒂^領(lǐng)域中，某些物理量的變化是以最小的單13§6.2粒子運動狀態(tài)的量子描述一、波粒二象性微觀粒子既具有粒子性質(zhì)，又具有波動性質(zhì)。德布羅意關(guān)系：聯(lián)系粒子的波動性與粒子性。不確定關(guān)系：不可能同時精確測量粒子的位置和動量。二、量子態(tài)不確定關(guān)系使粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述是不精確的。德布羅意波?與h為普朗克常量，量子物理的基本常量?！?.2粒子運動狀態(tài)的量子描述一、波粒二象性微觀粒子既具14在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù)表征，每組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)目。三、舉例1、自旋狀態(tài)粒子質(zhì)量m，電荷–e，自旋角動量。（量子化的）自旋磁矩：兩個量子態(tài)，一個量子數(shù)量子態(tài)中粒子的占據(jù)幾率用波函數(shù)描述。表示t時刻x,y,z處在dxdydz內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù)152、線性諧振子一個量子數(shù)n。3、自由粒子一維情況，粒子在長L的區(qū)間。視粒子為波。它在區(qū)間L內(nèi)應(yīng)形成駐波。波長波矢一個量子數(shù)2、線性諧振子一個量子數(shù)n。3、自由粒子一維情況，粒子在長16三維情況能級三維情況能級17簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。能級的簡并度六簡并度十二簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。能級的簡并度六簡并度18相鄰動量的差是很小的量在恒定大小的容積中，粒子相鄰動量差可以看作零，可以認(rèn)為能量動量連續(xù)變化(準(zhǔn)連續(xù)）。在動量間隔中的量子態(tài)數(shù)為同理，，和中的量子態(tài)數(shù)為相鄰動量的差是很小的量在恒定大小的容積中，粒子19理解：由測不準(zhǔn)關(guān)系，對一維粒子，最精確。若用q.p描述運動狀態(tài)，即代表點的位置時，則μ空間內(nèi)h大小的相體積內(nèi)只能有一個運動狀態(tài)。否則違反測不準(zhǔn)關(guān)系，對于三維自由粒子，h3大小的相格內(nèi)只能有一個運動狀態(tài)；對于有r個自由度的粒子，hr相體積內(nèi)只能有一個狀態(tài)。所以在相體積之dw內(nèi)的量了態(tài)數(shù)為理解：20，中的量子態(tài)數(shù)，與動量的方向無關(guān)，積分之，中量子態(tài)數(shù)球極坐標(biāo)系變換態(tài)密度，中的量子態(tài)數(shù)，與動量的方向無關(guān)，積分之，21粒子相空間（μ空間）粒子經(jīng)典運動狀態(tài)“代表點”在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。粒子量子運動狀態(tài)量子態(tài)由一組量子數(shù)表征。簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。，中量子態(tài)數(shù)粒子相空間（μ空間）粒子經(jīng)典運動狀態(tài)“代表點”在量子力學(xué)中，22量子描述與經(jīng)典描述之間的關(guān)系對于宏觀大小的容積，?是很小的量，量子描述趨近于經(jīng)典描述。由于不確定關(guān)系，。即在體積元h

內(nèi)的各運動狀態(tài)，它們的差別都在測量誤差之內(nèi)，即被認(rèn)為是相同的！以一維自由粒子為例，其相空間的體積元為。量子描述與經(jīng)典描述之間的關(guān)系對于宏觀大小的容積，?是很小的23即，一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間一個

h

大小的體積元。則相空間體積中量子態(tài)數(shù)為三維自由粒子一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間體積元。即，一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間一個h大小的體積元。則相空間24§6.3系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述一、全同和近獨立粒子的宏觀系統(tǒng)全同粒子具有相同物理性質(zhì)（質(zhì)量、電荷，自旋等）的微觀粒子氫氣、氧氣、純水、純鐵等等?？諝?、合金等不是全同粒子系統(tǒng)。近獨立粒子粒子之間的相互作用可以忽略不計。（有微弱相互作用，以保證系統(tǒng)可從非平衡態(tài)到達(dá)平衡態(tài)。系統(tǒng)粒子數(shù)能量§6.3系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述一、全同和近獨立粒子的宏25這些粒子有不同的運動狀態(tài)（相空間不同的體積元）。其中處于運動狀態(tài)的粒子有個，則系統(tǒng)能量又為又是個概率。找到微觀粒子系統(tǒng)對能量分布的概率，就可以求出系統(tǒng)的能量。目的：求出系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)的概率分布。這些粒子有不同的運動狀態(tài)（相空間不同的體積元）。又是個26二、可分辨和不可分辨粒子系統(tǒng)微觀粒子全同性原理(量子理論)：微觀粒子（位置可以在大范圍變化——非定域系）是不可分辨的。經(jīng)典系統(tǒng)：粒子可分辨量子系統(tǒng)：粒子不可分辨tt1t2xtt1t2波粒二相性x重疊定域的量子系統(tǒng)（定域系）粒子可分辨(如粒子有固定的平衡位置，如固體的原子)。二、可分辨和不可分辨粒子系統(tǒng)微觀粒子全同性原理(量子理論)：27三、經(jīng)典微觀系統(tǒng)的運動狀態(tài)粒子可分辨。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)確定,每個粒子的微觀狀態(tài)確定。第i個粒子的微觀狀態(tài)Nr個廣義坐標(biāo)和Nr

個廣義動量都確定。不同的系統(tǒng)微觀狀態(tài)——其中任意一個的數(shù)值改變。幾何表示：μ空間N個代表點。任意一個代表點的位置發(fā)生變化——不同的系統(tǒng)微觀狀態(tài)。經(jīng)典統(tǒng)計（與玻耳茲曼統(tǒng)計具有類似的形式）。三、經(jīng)典微觀系統(tǒng)的運動狀態(tài)粒子可分辨。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)確定,每28四、量子系統(tǒng)的微觀狀態(tài)非定域系粒子不可區(qū)分，確定幾個粒子在哪個量子態(tài)，不確定哪幾個粒子在這個量子態(tài)。泡利不相容原理：自旋整半數(shù)的粒子，在一個量子態(tài)不可能有一個以上的粒子。自旋整數(shù)的粒子，不受泡令原理限制－玻色統(tǒng)計、玻色粒子。自旋整半數(shù)粒子－費米統(tǒng)計、費米粒子。光子(自旋1)、聲子(自旋1

)、等電子、質(zhì)子、夸克等（自旋1/2）定域系粒子可區(qū)分—玻耳茲曼統(tǒng)計四、量子系統(tǒng)的微觀狀態(tài)非定域系粒子不可區(qū)分，確定幾個粒子在29五、例兩個粒子、三個量子態(tài)玻耳茲曼統(tǒng)計ABABABABABABBABABA態(tài)1態(tài)2態(tài)3AAAAAAAAAAAA態(tài)1態(tài)2態(tài)3玻色統(tǒng)計態(tài)1態(tài)2態(tài)3費米統(tǒng)計AAAAAA五、例兩個粒子、三個量子態(tài)玻耳茲曼統(tǒng)計ABABABABABA30在系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種宏觀狀態(tài)中，只有一個是平衡態(tài)。如何從各種狀態(tài)中將平衡態(tài)找出來？必須確定一個標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)狀態(tài)由參量確定。不同的宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目不一樣?！獜奈⒂^狀態(tài)出發(fā)研究不同的宏觀狀態(tài)的特征，以區(qū)分它們，并確定何為平衡態(tài)。§6.4等概率原理在系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種宏觀狀態(tài)中，只有一個是平衡態(tài)。如何從各種31統(tǒng)計假定，其正確性由其推論的正確與否決定。等概率原理：系統(tǒng)每一個微觀狀態(tài)以相同的概率出現(xiàn)。導(dǎo)致物理結(jié)果：同樣條件，宏觀態(tài)1，微觀狀態(tài)數(shù)n1宏觀態(tài)2，微觀狀態(tài)數(shù)n2宏觀態(tài)1出現(xiàn)幾率大。于是：“宏觀態(tài)1是平衡態(tài)”？！必須計算每個宏觀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)。統(tǒng)計假定，其正確性由其推論的正確與否決定。等概率原理：系統(tǒng)每32一、分布的定義能級簡并度粒子數(shù)確定的宏觀狀態(tài)表示一個分布，滿足系統(tǒng)的一個分布就是N個粒子按能級的一套填布數(shù)§6.5分布和微觀狀態(tài)一、分布的定義能級簡并度粒子數(shù)確定的宏觀狀態(tài)表示一個分布，滿33注意：一個微觀狀態(tài)對應(yīng)一個確定的分布，而一個分布卻可以包含大量不同的微觀狀態(tài)。二、分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài):分布只管能級εL上的粒子數(shù)aL，當(dāng)分布{aL}一定時：①對玻耳茲曼系，微觀狀態(tài)要確定出是哪些粒子在這些能級中，在什么量子態(tài)上。②對非定域系，微觀狀態(tài)要確定出aL個粒子對ωL個量子態(tài)的占據(jù)方式。注意：一個微觀狀態(tài)對應(yīng)一個確定的分布，而一個分布卻可以包含大341、玻耳茲曼系統(tǒng)粒子可以編號。{aL}確定，移動和交換粒子可能改變系統(tǒng)的微觀狀態(tài)；例如A.個粒子在個量子態(tài)中不同放置導(dǎo)致不同微觀狀態(tài)。1、玻耳茲曼系統(tǒng)粒子可以編號。{aL}確定，移動和交換粒子35B.不同的能級之間的粒子交換導(dǎo)致新的微觀狀態(tài)。N個粒子的總交換數(shù)N!改變微觀狀態(tài)的粒子交換的有效次數(shù)：個粒子在個量子態(tài)中放置的不同方式的數(shù)目所以分布對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)同能級內(nèi)粒子交換總數(shù)。B.不同的能級之間的粒子交換導(dǎo)致新的微觀狀態(tài)。N個粒子的總362、玻色系統(tǒng)粒子不可區(qū)分，每量子態(tài)的粒子數(shù)不限。不動量子態(tài)與粒子交換導(dǎo)致不同微觀狀態(tài).不動量子態(tài)與粒子交換總數(shù)量子態(tài)交換數(shù)粒子交換數(shù)2、玻色系統(tǒng)粒子不可區(qū)分，每量子態(tài)的粒子數(shù)不限。不動量子態(tài)373、費米系統(tǒng)個量子態(tài)中選個，每個置一個粒子的方法。3、費米系統(tǒng)個量子態(tài)中選個，每個置一個粒子的方法。384、經(jīng)典系統(tǒng)經(jīng)典統(tǒng)計玻耳茲曼統(tǒng)計簡并度：4、經(jīng)典系統(tǒng)經(jīng)典統(tǒng)計玻耳茲曼統(tǒng)計簡并度：39三、非簡并性條件三、非簡并性條件40熱力學(xué)-統(tǒng)計物理第六章近獨立粒子的最概然分布課件41§6.6玻耳茲曼分布分布確定一個宏觀狀態(tài)，對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)也給出。根據(jù)等概率原理假定，所有微觀態(tài)出現(xiàn)概率相同，則具有較多微觀狀態(tài)的分布，其出現(xiàn)的概率較大。平衡態(tài)較各非平衡態(tài)出現(xiàn)的概率大，它必定是對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)目最多的分布。從微觀狀態(tài)數(shù)目的最大值，確定平衡態(tài)對應(yīng)的分布。－最可幾分布一、最可幾分布§6.6玻耳茲曼分布分布確定一個宏觀狀態(tài)，對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)42二、麥克斯韋-玻耳茲曼分布這個極值受的約束。由拉格朗日條件極值公式，極值由如下公式確定：各個不相互獨立。此時，各可以看作相互獨立的。為了研究方便，計算如下等效的極值α、β待定。這個條件為：二、麥克斯韋-玻耳茲曼分布這個極值受43由斯特令公式：（對于大A）。麥克斯韋-玻耳茲曼分布由斯特令公式：（對于大A）。麥克斯韋-玻耳茲曼分布44由已知的N、E確定α和β。每個量子態(tài)平均粒子數(shù)由已知的N、E確定α和β。每個量子態(tài)平均粒子數(shù)45§6.7

玻色分布與費米分布§6.7玻色分布與費米分布46玻色分布費米分布玻色分布費米分布47§6.8三種分布的關(guān)系玻色分布和費米分布趨向于玻耳茲曼分布?！?.8三種分布的關(guān)系玻色分布和費米分布趨向于玻48統(tǒng)計物理熱現(xiàn)象的微觀統(tǒng)計理論統(tǒng)計物理熱現(xiàn)象的微觀統(tǒng)計理論49基本觀點:①宏觀物體是由大量微觀粒子組成的。②物質(zhì)的宏觀熱性質(zhì)是大量微觀粒子運動的集體體現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值。統(tǒng)計物理的基本觀點和方法方法:深入到微觀，從單個粒子的力學(xué)規(guī)律以及粒子間的相互作用出發(fā)，對大量粒子組成的體系運用概率統(tǒng)計的方法。基本觀點:統(tǒng)計物理的基本觀點和方法方法:50建立統(tǒng)計物理要解決以下三個問題：如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式（七、八兩章）。如何求出概率分布——這是核心（第六章后5節(jié)）。研究對象的描述——引入何種假設(shè)、模型，如何描述研究對象的運動狀態(tài)(力學(xué)、幾何)（第六章前3節(jié)）。建立統(tǒng)計物理要解決以下三個問題：如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式51主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述等概率原理及微觀狀態(tài)分布玻耳茲曼統(tǒng)計玻色統(tǒng)計與費米統(tǒng)計主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述52第六章近獨立粒子的最概然分布粒子間有相互作用，但可忽略不計第六章粒子間有相互作用，但可忽略不計53系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述等概率原理三種微觀狀態(tài)分布（波耳茲曼分布、波色分布、費米分布）及相互關(guān)系主要內(nèi)容系統(tǒng)微觀狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子描述主要內(nèi)容54§6.1粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述一、廣義動量和廣義坐標(biāo)具有r個自由度的粒子具有廣義坐標(biāo)：廣義動量：能量：粒子運動狀態(tài)：廣義坐標(biāo)和廣義動量的一組確定值粒子的運動狀態(tài)指粒子力學(xué)運動狀態(tài)粒子遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)粒子遵守量子力學(xué)規(guī)經(jīng)典描述量子描述§6.1粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述一、廣義動量和廣義坐標(biāo)具55兩個不同的運動狀態(tài)：兩組廣義坐標(biāo)和廣義動量中至少一個元不同。如與的第i個廣義坐標(biāo)不同，故表示兩個不同的運動狀態(tài)。μ空間（粒子相空間）：共2r個變量，構(gòu)成一個2r維的抽象空間，成為μ空間（相空間）。粒子運動狀態(tài)可用μ空間中的一個“點”進(jìn)行描述。相點：運動狀態(tài)相軌道：運動狀態(tài)的變化相體積：粒子狀態(tài)代表點在μ空間所能充斥的范圍。兩個不同的運動狀態(tài)：兩組廣義坐標(biāo)和廣義動量中與的第i個廣561、自由粒子三維空間中，如果是直角坐標(biāo)，三個坐標(biāo)三個動量能量運動狀態(tài)粒子相空間：6維，3維坐標(biāo)空間，3維動量空間。二、常見粒子微觀運動狀態(tài)描述實例1、自由粒子三維空間中，如果是直角坐標(biāo)，三個坐標(biāo)三個動量能量57如在一維空間自由粒子運動狀態(tài)在邊長L的線段上。

隨時間推移，代表點劃出軌跡。代表點另一個代表點。等能面（線）：相空間中具有相同能量的代表點連成的面（線）。：表明軌跡劃出來的直線。如在一維空間自由粒子運動狀態(tài)在邊長L的線段上。隨時間推582、一維線性諧振子運動狀態(tài)二維的相空間等能線：的橢圓。橢圓面積半長軸半短軸兩個橢圓面積差2、一維線性諧振子運動狀態(tài)二維的相空間等能線：的橢圓。橢圓面59引入與θ，φ共軛的廣義動量四維粒子相空間中質(zhì)點坐標(biāo)：（x,y,z）動能：如果用球極坐標(biāo)r，θ，φ描述質(zhì)點位置：動能：轉(zhuǎn)動慣量3、轉(zhuǎn)子（雙原子分子的轉(zhuǎn)動）引入與θ，φ共軛的廣義動量四維粒子相空間中質(zhì)點坐標(biāo)：（x,60“量子”概念量子：在微觀領(lǐng)域中，某些物理量的變化是以最小的單位跳躍式進(jìn)行的，而不是連續(xù)的。一個物理量如果有最小的單元而不可連續(xù)的分割，我們就說這個物理量是量子化的，并把最小的單元稱為量子。量子一詞來自拉丁語，原意為“多少”，代表“相當(dāng)數(shù)量的某事”，是一個不可分割的基本個體。例如，一個“光的量子”是光的單位。其基本概念是物質(zhì)性質(zhì)也許是“可量子化的”?！傲孔踊敝钙湮锢砹康臄?shù)值會是一些特定的數(shù)值，而不是任意值。例如，一定狀態(tài)下的原子中，電子的能量是可量子化的。這能決定原子的穩(wěn)定和一般問題。“量子”概念量子：在微觀領(lǐng)域中，某些物理量的變化是以最小的單61§6.2粒子運動狀態(tài)的量子描述一、波粒二象性微觀粒子既具有粒子性質(zhì)，又具有波動性質(zhì)。德布羅意關(guān)系：聯(lián)系粒子的波動性與粒子性。不確定關(guān)系：不可能同時精確測量粒子的位置和動量。二、量子態(tài)不確定關(guān)系使粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述是不精確的。德布羅意波?與h為普朗克常量，量子物理的基本常量。§6.2粒子運動狀態(tài)的量子描述一、波粒二象性微觀粒子既具62在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù)表征，每組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)目。三、舉例1、自旋狀態(tài)粒子質(zhì)量m，電荷–e，自旋角動量。（量子化的）自旋磁矩：兩個量子態(tài)，一個量子數(shù)量子態(tài)中粒子的占據(jù)幾率用波函數(shù)描述。表示t時刻x,y,z處在dxdydz內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù)632、線性諧振子一個量子數(shù)n。3、自由粒子一維情況，粒子在長L的區(qū)間。視粒子為波。它在區(qū)間L內(nèi)應(yīng)形成駐波。波長波矢一個量子數(shù)2、線性諧振子一個量子數(shù)n。3、自由粒子一維情況，粒子在長64三維情況能級三維情況能級65簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。能級的簡并度六簡并度十二簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。能級的簡并度六簡并度66相鄰動量的差是很小的量在恒定大小的容積中，粒子相鄰動量差可以看作零，可以認(rèn)為能量動量連續(xù)變化(準(zhǔn)連續(xù)）。在動量間隔中的量子態(tài)數(shù)為同理，，和中的量子態(tài)數(shù)為相鄰動量的差是很小的量在恒定大小的容積中，粒子67理解：由測不準(zhǔn)關(guān)系，對一維粒子，最精確。若用q.p描述運動狀態(tài)，即代表點的位置時，則μ空間內(nèi)h大小的相體積內(nèi)只能有一個運動狀態(tài)。否則違反測不準(zhǔn)關(guān)系，對于三維自由粒子，h3大小的相格內(nèi)只能有一個運動狀態(tài)；對于有r個自由度的粒子，hr相體積內(nèi)只能有一個狀態(tài)。所以在相體積之dw內(nèi)的量了態(tài)數(shù)為理解：68，中的量子態(tài)數(shù)，與動量的方向無關(guān)，積分之，中量子態(tài)數(shù)球極坐標(biāo)系變換態(tài)密度，中的量子態(tài)數(shù)，與動量的方向無關(guān)，積分之，69粒子相空間（μ空間）粒子經(jīng)典運動狀態(tài)“代表點”在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)為量子態(tài)。粒子量子運動狀態(tài)量子態(tài)由一組量子數(shù)表征。簡并度一個能級對應(yīng)的不同的量子態(tài)的數(shù)目。，中量子態(tài)數(shù)粒子相空間（μ空間）粒子經(jīng)典運動狀態(tài)“代表點”在量子力學(xué)中，70量子描述與經(jīng)典描述之間的關(guān)系對于宏觀大小的容積，?是很小的量，量子描述趨近于經(jīng)典描述。由于不確定關(guān)系，。即在體積元h

內(nèi)的各運動狀態(tài)，它們的差別都在測量誤差之內(nèi)，即被認(rèn)為是相同的！以一維自由粒子為例，其相空間的體積元為。量子描述與經(jīng)典描述之間的關(guān)系對于宏觀大小的容積，?是很小的71即，一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間一個

h

大小的體積元。則相空間體積中量子態(tài)數(shù)為三維自由粒子一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間體積元。即，一個量子態(tài)對應(yīng)粒子相空間一個h大小的體積元。則相空間72§6.3系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述一、全同和近獨立粒子的宏觀系統(tǒng)全同粒子具有相同物理性質(zhì)（質(zhì)量、電荷，自旋等）的微觀粒子氫氣、氧氣、純水、純鐵等等?？諝狻⒑辖鸬炔皇侨Ｗ酉到y(tǒng)。近獨立粒子粒子之間的相互作用可以忽略不計。（有微弱相互作用，以保證系統(tǒng)可從非平衡態(tài)到達(dá)平衡態(tài)。系統(tǒng)粒子數(shù)能量§6.3系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述一、全同和近獨立粒子的宏73這些粒子有不同的運動狀態(tài)（相空間不同的體積元）。其中處于運動狀態(tài)的粒子有個，則系統(tǒng)能量又為又是個概率。找到微觀粒子系統(tǒng)對能量分布的概率，就可以求出系統(tǒng)的能量。目的：求出系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)的概率分布。這些粒子有不同的運動狀態(tài)（相空間不同的體積元）。又是個74二、可分辨和不可分辨粒子系統(tǒng)微觀粒子全同性原理(量子理論)：微觀粒子（位置可以在大范圍變化——非定域系）是不可分辨的。經(jīng)典系統(tǒng)：粒子可分辨量子系統(tǒng)：粒子不可分辨tt1t2xtt1t2波粒二相性x重疊定域的量子系統(tǒng)（定域系）粒子可分辨(如粒子有固定的平衡位置，如固體的原子)。二、可分辨和不可分辨粒子系統(tǒng)微觀粒子全同性原理(量子理論)：75三、經(jīng)典微觀系統(tǒng)的運動狀態(tài)粒子可分辨。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)確定,每個粒子的微觀狀態(tài)確定。第i個粒子的微觀狀態(tài)Nr個廣義坐標(biāo)和Nr

個廣義動量都確定。不同的系統(tǒng)微觀狀態(tài)——其中任意一個的數(shù)值改變。幾何表示：μ空間N個代表點。任意一個代表點的位置發(fā)生變化——不同的系統(tǒng)微觀狀態(tài)。經(jīng)典統(tǒng)計（與玻耳茲曼統(tǒng)計具有類似的形式）。三、經(jīng)典微觀系統(tǒng)的運動狀態(tài)粒子可分辨。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)確定,每76四、量子系統(tǒng)的微觀狀態(tài)非定域系粒子不可區(qū)分，確定幾個粒子在哪個量子態(tài)，不確定哪幾個粒子在這個量子態(tài)。泡利不相容原理：自旋整半數(shù)的粒子，在一個量子態(tài)不可能有一個以上的粒子。自旋整數(shù)的粒子，不受泡令原理限制－玻色統(tǒng)計、玻色粒子。自旋整半數(shù)粒子－費米統(tǒng)計、費米粒子。光子(自旋1)、聲子(自旋1

)、等電子、質(zhì)子、夸克等（自旋1/2）定域系粒子可區(qū)分—玻耳茲曼統(tǒng)計四、量子系統(tǒng)的微觀狀態(tài)非定域系粒子不可區(qū)分，確定幾個粒子在77五、例兩個粒子、三個量子態(tài)玻耳茲曼統(tǒng)計ABABABABABABBABABA態(tài)1態(tài)2態(tài)3AAAAAAAAAAAA態(tài)1態(tài)2態(tài)3玻色統(tǒng)計態(tài)1態(tài)2態(tài)3費米統(tǒng)計AAAAAA五、例兩個粒子、三個量子態(tài)玻耳茲曼統(tǒng)計ABABABABABA78在系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種宏觀狀態(tài)中，只有一個是平衡態(tài)。如何從各種狀態(tài)中將平衡態(tài)找出來？必須確定一個標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)狀態(tài)由參量確定。不同的宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目不一樣?！獜奈⒂^狀態(tài)出發(fā)研究不同的宏觀狀態(tài)的特征，以區(qū)分它們，并確定何為平衡態(tài)。§6.4等概率原理在系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種宏觀狀態(tài)中，只有一個是平衡態(tài)。如何從各種79統(tǒng)計假定，其正確性由其推論的正確與否決定。等概率原理：系統(tǒng)每一個微觀狀態(tài)以相同的概率出現(xiàn)。導(dǎo)致物理結(jié)果：同樣條件，宏觀態(tài)1，微觀狀態(tài)數(shù)n1宏觀態(tài)2，微觀狀態(tài)數(shù)n2宏觀態(tài)1出現(xiàn)幾率大。于是：“宏觀態(tài)1是平衡態(tài)”？！必須計算每個宏觀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)。統(tǒng)計假定，其正確性由其推論的正確與否決定。等概率原理：系統(tǒng)每80一、分布的定義能級簡并度粒子數(shù)確定的宏觀狀態(tài)表示一個分布，滿足系統(tǒng)的一個分布就是N個粒子按能級的一套填布數(shù)§6.5分布和微觀狀態(tài)一、分布的定義能級簡并度粒子數(shù)確定的宏觀狀態(tài)表示一個分布，滿81注意：一個微觀狀態(tài)對應(yīng)一個確定的分布，而一個分布卻可以包含大量不同的微觀狀態(tài)。二、分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài):分布只管能級εL上的粒子數(shù)aL，當(dāng)分布{aL}一定時：①對玻耳茲曼系，微觀狀態(tài)要確定出是哪些粒子在這些能級中，在什么量子態(tài)上。②對非定域系