《光學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)論》word版

1、雙棱鏡干涉測(cè)波長(zhǎng)的深入研究摘要：測(cè)定兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距的關(guān)系，多種方法測(cè)兩虛光源間距，測(cè)定雙棱鏡的角度及折射率，測(cè)定虛光源的位置，觀(guān)察干涉條紋的疏密變化規(guī)律，測(cè)定白光波長(zhǎng)，了解雙棱鏡干涉的空間相干性及條紋可見(jiàn)度。關(guān)鍵詞：雙棱鏡；虛光源像；折射率；楔角。引言：雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，它是利用棱鏡使光波產(chǎn)生兩束光波，并發(fā)生干涉，從而求出微米數(shù)量級(jí)的光波波長(zhǎng)。雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的裝置簡(jiǎn)單，原理也易懂，對(duì)理解光的波動(dòng)性具有重要的意義。本文將在雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)雙棱鏡成像進(jìn)行分析，深入研究雙棱鏡干涉的特點(diǎn)及規(guī)律，探討雙棱鏡楔角和折射率的測(cè)量方法。實(shí)驗(yàn)原理（一）

2、兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距的關(guān)系雙棱鏡外形結(jié)構(gòu)如圖所示，將一塊平玻璃板上表面加工成兩楔形面，端面與棱脊垂直，楔角較小，一般在 °之間。令雙棱鏡的材料折射率為 ， 楔角為 。一線(xiàn)光源置于雙棱鏡前處經(jīng)雙棱鏡折射后產(chǎn)生二虛光源像、，如圖所示。根據(jù)折射定律，光線(xiàn)經(jīng)雙棱鏡上半部折射光線(xiàn)的折射角： 由于雙棱鏡的楔角很小，二虛光源像的間距 為：（ ）（ ）（） （ ） 式中為二虛光源到雙棱鏡面的距離，為雙棱鏡的厚度?？紤]到雙棱鏡的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到雙棱鏡二虛光源像的位置：（）（）則（）（）式中為線(xiàn)光源到雙棱鏡面的距離。則兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距成線(xiàn)性關(guān)系。（二）多種方法測(cè)兩

3、虛光源的間距兩次成像法在用雙棱鏡干涉測(cè)量光波的波長(zhǎng)時(shí)" 關(guān)鍵是測(cè)量?jī)商撓喔晒庠吹拈g距! 目前使用的教科書(shū)中一般采用二次成像法測(cè)量?jī)商撓喔晒庠吹拈g距" 其實(shí)驗(yàn)裝置和光路圖如圖所示：圖中狹縫光源" 發(fā)出的光波經(jīng)雙棱鏡上下兩部分折射后形成兩虛相干光源和，通過(guò)透鏡在兩個(gè)不同位置的兩次成像求得，即，為兩虛相干光源通過(guò)透鏡所成的放大實(shí)像間的距離為兩虛相干光源通過(guò)透鏡所成的縮小實(shí)像間的距離。二次共軛法測(cè)兩虛光源間距二次共軛法是對(duì)二次成像法的改進(jìn)和完善，它們的實(shí)驗(yàn)裝置相同，如圖所示。（）下面簡(jiǎn)單對(duì)值進(jìn)行推算。如圖固定不變，兩次成像時(shí)物距分別為和根據(jù)光路的可逆性原理可以得到：得（）

4、（）（）（）（）設(shè)兩虛相干光源位于狹縫光源后處，則修正值則（）（）（）（）（）（）（）（）（三）測(cè)定雙棱鏡的楔角如圖將雙棱鏡放在已調(diào)整好處于使用狀態(tài)的分光計(jì)上, 先使望遠(yuǎn)鏡光軸與雙棱鏡面垂直, 這時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中能觀(guān)察到叉絲的反射像與叉絲重合, 相當(dāng)于有一束沿面法線(xiàn)方向的平行光投射于望遠(yuǎn)鏡中, 測(cè)量時(shí), 當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)面時(shí), 由望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦面上發(fā)出的光束射到面上，一部分反射，形成要測(cè)量的像，一部分透射進(jìn)入棱鏡后，分別在和面上反射回到望遠(yuǎn)鏡中, 所以在測(cè)量中, 實(shí)際看到的是三個(gè)十字叉絲像。面反射的像較亮，和面反射的像較暗，望遠(yuǎn)鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)較亮的十字叉絲像測(cè)量。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到和面一側(cè)時(shí)，在望遠(yuǎn)鏡中實(shí)際看到

5、個(gè)十字像，中間個(gè)像較暗， 邊上個(gè)較亮，望遠(yuǎn)鏡叉絲應(yīng)對(duì)準(zhǔn)一側(cè)的亮像測(cè)量。將待測(cè)雙棱鏡置于分光計(jì)的載物臺(tái)上，固定望遠(yuǎn)鏡子，點(diǎn)亮小燈照亮目鏡中的叉絲，旋轉(zhuǎn)分光計(jì)的載物臺(tái)，使雙棱鏡的一個(gè)折射面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸與此折射面嚴(yán)格垂直，即使十字叉絲的反射像和調(diào)整叉絲完全重合。記錄刻度盤(pán)上兩游標(biāo)讀數(shù)、；再轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤(pán)聯(lián)帶載物平臺(tái)，依同樣方法使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于棱鏡第二個(gè)折射面，記錄相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)，由此得雙棱鏡的楔角為：（。）測(cè)定雙棱鏡的折射率如圖所示，sinsinsinsin（）coscos（）sinsincos（）cossin（）（）可得到雙棱鏡折射率。測(cè)定虛光源的位置由二次共軛法測(cè)定兩想干

6、光源間距可知?jiǎng)t則兩虛光源與狹縫距離為，可得兩虛光源位置。（四）干涉條紋的疏密變化規(guī)律由此可知，條紋間距與成正比。為測(cè)微目鏡與狹縫之間的距離，增大，隨之增大，條紋變寬變疏；減小，隨之減小，條紋變細(xì)變密。（五）用白光代替鈉光源，觀(guān)察干涉現(xiàn)象由于白熾燈的白光是復(fù)色光，所以在發(fā)生干涉時(shí)，由于各色光的波長(zhǎng)不同，會(huì)發(fā)生分離產(chǎn)生彩色條紋，其中，中央最亮的為白色，紅的在外，紫的在內(nèi)?？梢杂秒p棱鏡干涉測(cè)波長(zhǎng)的方法測(cè)量白光的平均波長(zhǎng)。（六）空間相干性及干涉條紋可見(jiàn)度空間相干性問(wèn)題來(lái)源于擴(kuò)展光源不同部分發(fā)光的獨(dú)立性，表現(xiàn)在波場(chǎng)橫向相干范圍。實(shí)際中不存在嚴(yán)格的點(diǎn)光源，任何光源總有一定的寬度?？臻g相干性就是描述光場(chǎng)中，

7、多大橫向范圍內(nèi)提取來(lái)的兩子波源、仍是相干的。這個(gè)范圍大我們說(shuō)空間相干性好，范圍小，空間相干性差。當(dāng)光源寬度增大到時(shí)，反襯度為。給定，則相干范圍。為光源到雙縫距離?？讖浇怯裳b置決定，則孔徑角內(nèi)兩點(diǎn)，距離越近相干性越好，角外的兩點(diǎn)不相干。為使干涉條紋有最大的對(duì)比度，應(yīng)使兩虛光源有相同的強(qiáng)度，因此，必須使入射光正對(duì)稱(chēng)于脊背上。實(shí)驗(yàn)中要求光源寬度很宰，只有當(dāng)干涉條紋很窄時(shí)，干涉條紋才清晰，狹縫變寬時(shí)，干涉條紋逐漸模糊，最后完全消失。單心光束經(jīng)棱鏡折射后，不再為單心光束。傾角（）越小，折射光束單心性越好，兩虛光源越細(xì)?？稍龃罄忡R與狹縫間距離從而使傾角足夠小，但若距離過(guò)大，則影響兩虛光源距離，所以要適當(dāng)，

8、既要使兩虛光源距離合理，又要使折射光的單心性不至于太差。實(shí)驗(yàn)步驟（一）兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距的關(guān)系改變狹縫與雙棱鏡間距，用二次成像法測(cè)出兩虛光源間距。測(cè)量多組數(shù)據(jù)，作出曲線(xiàn)，求出曲線(xiàn)斜率及截距，得到兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距的關(guān)系。（二）多種方法測(cè)量?jī)商摴庠撮g距用兩次成像法測(cè)兩虛光源間距測(cè)量通過(guò)透鏡在兩個(gè)不同位置的兩次成像距離，由公式求得兩虛光源間距。用二次共軛法測(cè)兩虛光源間距（）測(cè)量通過(guò)透鏡在兩個(gè)不同位置的兩次成像距離，及成像時(shí)兩透鏡距離，和測(cè)微目鏡到狹縫之間的距離，由公式（）（）（）（）求得兩虛光源間距。（）測(cè)量通過(guò)透鏡在兩個(gè)不同位置成像時(shí)透鏡到狹縫之間的距離和，及測(cè)微目鏡到狹縫距

9、離，由公式（）（）（）（）求得兩虛光源間距。三種方法各測(cè)兩組數(shù)據(jù)。（三）測(cè)定雙棱鏡的楔角將待測(cè)雙棱鏡置于分光計(jì)的載物臺(tái)上，固定望遠(yuǎn)鏡子，點(diǎn)亮小燈照亮目鏡中的叉絲，旋轉(zhuǎn)分光計(jì)的載物臺(tái)，使雙棱鏡的一個(gè)折射面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸與此折射面嚴(yán)格垂直，即使十字叉絲的反射像和調(diào)整叉絲完全重合。記錄刻度盤(pán)上兩游標(biāo)讀數(shù)、；再轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤(pán)聯(lián)帶載物平臺(tái)，依同樣方法使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于棱鏡第二個(gè)折射面，記錄相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)，由公式：（。）求得雙棱鏡楔角。測(cè)定虛光源的位置測(cè)量通過(guò)透鏡在兩個(gè)不同位置成像時(shí)透鏡到狹縫之間的距離和，及測(cè)微目鏡到狹縫距離，由公式求出兩虛光源與狹縫距離，而得到虛光源的位置。測(cè)定雙棱

10、鏡的折射率根據(jù)之前所測(cè)得的一組數(shù)據(jù)中，兩虛光源間距，雙棱鏡楔角及狹縫到雙棱鏡間距，由公式（）求得雙棱鏡的折射率。（四）干涉條紋的疏密變化規(guī)律改變測(cè)微目鏡與狹縫之間的距離，觀(guān)察條紋間距隨之變化的規(guī)律。（五）用白光代替鈉光源，觀(guān)察干涉現(xiàn)象觀(guān)察白光代替鈉光源的干涉圖樣。用兩次成像法求出兩虛相干光源間距，干涉條紋間距，狹縫光源到測(cè)微目鏡的距離，由公式求出白光的平均波長(zhǎng)。（六）空間相干性及干涉條紋可見(jiàn)度改變棱鏡與狹縫間距離使傾角改變，觀(guān)察干涉條紋的可見(jiàn)度變化及空間相干性的變化。使光不對(duì)稱(chēng)的照射在雙棱鏡上，觀(guān)察干涉條紋可見(jiàn)度的變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（一）兩虛光源間距與狹縫雙棱鏡間距的關(guān)系L/cmd/mmd/mmd

11、 d/mmd=/mm1155.3490.2911.55661.24642175.1000.3431.85221.36103203.8340.6372.44261.56294234.3530.9153.98301.99575244.5270.9584.33662.08256254.4681.0364.62882.15467304.4311.4076.23442.4969作出 （二）多種方法測(cè)量?jī)商摴庠撮g距L取30cm兩次成像法測(cè)兩虛光源間距d/mmd/mmd d/mmd=/mm14.4311.407623442.496923.5841.8276.54802.5589二次共軛法測(cè)兩虛光源間距（）（

12、）（）（）（）d/mmd/mmD/cmt/cmd/mm14.4311.40787.422.72.60382.394323.5841.82777.612.552.58612.5320（）（）（）（）（）d/mmd/mmD/cmu/cmu/cmd/mm14.4311.40787.439.261.92.29822.659523.5841.82777.641.0553.62.35342.7824（三）測(cè)定雙棱鏡的楔角（。）179。40359。4017180。1536測(cè)定虛光源的位置17359。40 狹縫位置為7cmD/cmu/cmu/cmm/cmx/cm87.439.261.912.719.784.6

13、038.1653.116.6713.67測(cè)定雙棱鏡的折射率（）代入之前所測(cè)數(shù)據(jù)得n=1.564（五）用白光代替鈉光源d/mm10/mm/mmD/cm/nm12.1491.9250.192572.6545.722.1491.9340.193472.6548.3實(shí)驗(yàn)分析由推導(dǎo)得出的公式（）（）知，兩虛相干光源間距與狹縫雙棱鏡間距成線(xiàn)性關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組數(shù)據(jù)驗(yàn)證。二次成像法：兩虛相干光源和以及狹縫光源不在同一個(gè)平面上，但二次成像法在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算時(shí)，仍然簡(jiǎn)單地用來(lái)代替了兩虛相干光源到測(cè)微目鏡間的距離，這是二次成像法形成系統(tǒng)誤差的一個(gè)重要原因，導(dǎo)致測(cè)得的波長(zhǎng)值不甚精確。二次共軛法：對(duì)值進(jìn)行了一定程

14、度的修正，減小了實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差。用分光計(jì)測(cè)量雙棱鏡楔角：將難以測(cè)量到的雙棱鏡的楔角及它的玻璃折射率給出了結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中望遠(yuǎn)鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)較亮的十字叉絲像測(cè)量是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，它的測(cè)量是否準(zhǔn)確是直接影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，其次分光計(jì)的調(diào)節(jié)也是做好實(shí)驗(yàn)的必備條件，分光計(jì)調(diào)節(jié)的不好，根本無(wú)法觀(guān)測(cè)到3個(gè)十字叉絲或4個(gè)十字叉絲像，這就更無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)了。結(jié)論及展望兩虛相干光源間距與狹縫雙棱鏡間距成線(xiàn)性關(guān)系。使用二次共軛法測(cè)量?jī)商撓喔晒庠撮g距比二次成像法的實(shí)驗(yàn)誤差小，所測(cè)量的值得到一定程度的修正。雙棱鏡楔角為36，雙棱鏡折射率為1.564。為測(cè)微目鏡與狹縫之間的距離，增大，條紋變寬變疏；減小，條紋變細(xì)變密。白光代替鈉光源，在發(fā)生干涉時(shí)，發(fā)生分離產(chǎn)生彩色條紋，其中，中央最亮的為白色，紅的在外，紫的在內(nèi)。白光的平均波長(zhǎng)547.0nm增大棱鏡與狹縫間距離，傾角（）越小，折射光束單心性越好，兩虛光源越細(xì)干涉條紋越清晰，條紋可見(jiàn)度越高。減小棱鏡與狹縫間距離，傾角（）越大，折射光束單心性越差，兩虛光源越細(xì)干涉條紋越模糊，條紋可見(jiàn)度越低。入射光正對(duì)稱(chēng)于脊背上時(shí)，空間相干性最好。棱鏡與狹縫間距離增大，則空間相干性變低，反之則變高。實(shí)驗(yàn)感悟菲涅耳發(fā)明的雙棱鏡雖然制作簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，但它不僅在歷史上有重要的意義，而且能利用它觀(guān)