第5章-綜合指標(biāo)：平均指標(biāo)和變異指標(biāo)課件

第五章教學(xué)要求主要介紹平均指標(biāo)和變異指標(biāo)兩大部分內(nèi)容。其中，平均指標(biāo)主要介紹算術(shù)平均數(shù)、倒數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法，重點(diǎn)要掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。變異指標(biāo)主要介紹全距、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，其中，重點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和應(yīng)用。第五章教學(xué)要求主要介紹平均指標(biāo)和變異指標(biāo)兩大部分內(nèi)容。其1第五章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)一、平均指標(biāo)的概念和作用（P83）1、概念；2、特點(diǎn)；3、作用二、算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)(P85)（一）基本公式：（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)（即觀察值）之和除以相應(yīng)的數(shù)據(jù)（觀察值）個(gè)數(shù)（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：方法一：權(quán)數(shù)（f）為絕對(duì)數(shù)（見P87）方法二：權(quán)數(shù)（f/∑f）為相對(duì)數(shù)（見P88）第五章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)2例：權(quán)數(shù)是絕對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：例：權(quán)數(shù)是絕對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：3例：權(quán)數(shù)是相對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：例：權(quán)數(shù)是相對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：4某縣糧食生產(chǎn)情況如下，試計(jì)算該縣平均畝產(chǎn)——————————————————按畝產(chǎn)分組播種面積比重（千克）

（%）f/Σf——————————————————200以下8200—25035250—40045400以上12——————————————————某縣糧食生產(chǎn)情況如下，試計(jì)算該縣平均畝產(chǎn)5計(jì)算結(jié)果——————————————————按畝產(chǎn)分組播種面積比重組中值X·（f/Σf）（千克）

（%）f/ΣfX——————————————————200以下817013.60200—2503522578.75250—40045325146.25400以上1247557.00——————————————————

計(jì)算結(jié)果——————————————————6三、調(diào)和平均數(shù)

（Harmonicmean)（P92）含義：是算術(shù)平均數(shù)的變形。是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。計(jì)算方法：分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)比較：方法和所給資料不同，調(diào)和平均數(shù)一般是分子項(xiàng)已知，分母項(xiàng)未知；算術(shù)平均數(shù)一般是分母項(xiàng)已知，分子項(xiàng)未知?？蓞⒁奝93-94例題三、調(diào)和平均數(shù)

（Harmonicmean)（P92）含7一個(gè)例子在菜市場(chǎng)上，某青菜早晨賣0.67元/千克，中午賣0.5元/千克，晚上賣0.4元/千克，（1）請(qǐng)計(jì)算這種菜這早中晚各買1斤的平均價(jià)格；（2）請(qǐng)計(jì)算這種菜早中晚各買1元的平均價(jià)格。一個(gè)例子在菜市場(chǎng)上，某青菜早晨賣0.67元/千克，中午賣0.8計(jì)算結(jié)果（1）用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算：（2）用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算方法：計(jì)算結(jié)果（1）用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算：9例甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格、成交額、成交量資料如下，試計(jì)算兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格，并說(shuō)明采用何種方法進(jìn)行計(jì)算。———————————————————產(chǎn)品價(jià)格（元/kg）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（噸）————————————————————————————甲213乙332丙461————————————————————例甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格、成交額、成交量資料如下，試計(jì)算兩個(gè)市10四、幾何平均數(shù)

(geometricmean)(P96)含義：又稱對(duì)數(shù)平均數(shù)，是分布數(shù)列若干個(gè)變量值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)常用來(lái)計(jì)算平均比率和平均速度。計(jì)算方法：1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：2.加權(quán)幾何平均數(shù)：例如，某銀行有一筆投資是按復(fù)利計(jì)算的，投資期限是15年，期間年利率分配如下：有1年為3%，有4年為8%，有7年為10%，有3年為15%。試求銀行該項(xiàng)投資的平均年利率。四、幾何平均數(shù)

(geometricmean)(P96)含11幾何平均數(shù)計(jì)算解：此題計(jì)算平均年利率，必須先將其換算成年本利率，然后采用加權(quán)幾何平均數(shù)方法求得平均年本利率，再減去100%后得到平均年利率。

=（1.031×

1.084×

1.107×

1.153）1/15=1.0996（或109.96%）則該銀行這項(xiàng)投資的平均年本利率為109.96%，平均年利率為9.96%幾何平均數(shù)計(jì)算解：此題計(jì)算平均年利率，必須先將其換算成年本12五、眾數(shù)(Mode)（P99）含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多（或最常見）的數(shù)值，也即是數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，通常用Mo表示。適用條件：n較多且有明顯集中趨勢(shì)時(shí)適合用眾數(shù)作為總體一般水平。確定或計(jì)算方法：

1.單項(xiàng)式分組資料：可以直接觀察，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；2.組距式分組資料：先找出眾數(shù)所在組然后通過(guò)比例插值法公式近似計(jì)算五、眾數(shù)(Mode)（P99）含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多（或最13六、中位數(shù)（Median)（一）中位數(shù)（P102）含義：把某種觀察值按大小順序排列后，處在該數(shù)列中點(diǎn)位置的觀察值，通常以Me表示。確定或計(jì)算方法：根據(jù)資料的分組情況不同，確定中位數(shù)可分為：未分組資料、單項(xiàng)式分組資料和組距式分組資料三種情況。六、中位數(shù)（Median)（一）中位數(shù)（P102）14接前頁(yè)：中位數(shù)確定方法1.未分組資料：排序確定位置（n+1)/2若n為奇數(shù)項(xiàng)，則居中點(diǎn)位置的數(shù)值即為中位數(shù)；若n為偶數(shù)項(xiàng)，則居中的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)為中位數(shù)。2.單項(xiàng)式分組資料：累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)位置(∑f/2)找出中位數(shù)。3組距式分組資料：前兩步驟同上，找到中位數(shù)所在位置

根據(jù)公式(下限或上限)求出中位數(shù)的近似值。接前頁(yè)：中位數(shù)確定方法1.未分組資料：排序15例1中位數(shù)和眾數(shù)計(jì)算———————————————————月工資（元）職工人數(shù)(f)累計(jì)次數(shù)組中值（x）xf—————————————————————————1500以下10101450145001500—160016261550248001600—170035611650577501700—180021821750367501800—190011931850203501900以上7100195013650合計(jì)100————167800———————————————————————例1中位數(shù)和眾數(shù)計(jì)算—————————————————16中位數(shù)計(jì)算結(jié)果解：中位數(shù)所在位次由累計(jì)次數(shù)可知：∑f/2=100/2=50，根據(jù)累計(jì)次數(shù)，中位數(shù)組為第三組1600—1700。其中xl=1600，xu=1700,Sm-1=10+16=26,fm=35,d=100，下限公式：=1600+[（50-26）/35]×100=1668.57（元）上限公式：

=1700-[（50-39）/35]×100=1668.57（元）中位數(shù)計(jì)算結(jié)果解：中位數(shù)所在位次由累計(jì)次數(shù)可知：∑f/2=117眾數(shù)計(jì)算結(jié)果解：仍以上題為例，由于第三組職工工資出現(xiàn)的次數(shù)（人數(shù)）最多（35人），則該組（1600—1700）為眾數(shù)組，其中，xl=1600，xu=1700,d=100,△1=35-16=19,△2=35-21=14,代入公式：

下限公式：=1600+[19/（19+14）]×100=1657.6（元）

上限公式：=1700-[14/（19+14）]×100=1657.6（元）眾數(shù)計(jì)算結(jié)果解：仍以上題為例，由于第三組職工工資出現(xiàn)的次數(shù)（18第二節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度（變異指標(biāo)）一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用：標(biāo)志變動(dòng)度又稱變異指標(biāo)，是反映總體內(nèi)各個(gè)標(biāo)志值之間差異程度（或離散程度）的指標(biāo)。它與平均指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用，可以達(dá)到對(duì)現(xiàn)象總體的全面認(rèn)識(shí)。

二、全距（或極差）三、四分位差四、平均差*五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù)第二節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度（變異指標(biāo)）一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用：19二、極差(Range)（P112）含義：極差（R）又稱全距，是總體中最大值與最小值之差。計(jì)算：1.未分組或單項(xiàng)分組資料：R=最大值-最小值2.組距式分組資料：僅限于首末兩組為閉口組

R=末組上限-首組下限局限：由于極差是根據(jù)總體的極端變量值（即最大值和最小值）計(jì)算的，沒(méi)有考慮中間變量值的變動(dòng)情況，所以不能全面反映總體各個(gè)變量值的離散程度。因此，其應(yīng)用受到局限。二、極差(Range)（P112）含義：極差（R）又稱全距，20三、四分位差（P112）

（QuartileDeviation)（一）概念：將一個(gè)變量數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)（Q1、Q2、Q3），這三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就稱為四分位數(shù)。其中，第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是中位數(shù)。

四分位差：就是第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差，常用Q.D表示。即Q.D=Q3-Q1三、四分位差（P112）

（QuartileDeviati21（二）四分位差的計(jì)算（P113）未分組資料：當(dāng)變量值項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（如n=11)當(dāng)變量值項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（如n=20）注意：首先將變量值排序；然后計(jì)算第一、第三個(gè)四分位數(shù)位置；最后確定兩個(gè)四分位數(shù)Q1、Q3已分組資料：步驟：確定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)，由此找到Q1、Q3所在組。如果是單項(xiàng)式分組數(shù)列，則Q1、Q3所在組的標(biāo)志值即是Q1、Q3數(shù)值；如果是組距式數(shù)列，確定Q1、Q3所在組后，還要用公式求得Q1、Q3數(shù)值。（二）四分位差的計(jì)算（P113）未分組資料：22四分位差：未分組資料舉例n為奇數(shù)項(xiàng)（n=11）（見P113）n為偶數(shù)項(xiàng)（如n=20）16，16，17，17，17，17，18，18，18，18，18，20，20，20，20，20，22，22，22，22位置：Q1=（n+1）/4=5.25，第一個(gè)四分位數(shù)在第5、6項(xiàng)之間，因?yàn)閮烧呔鶠?7，則Q1=17位置：Q3=3（n+1）/4=15.75，第三個(gè)四分位數(shù)在第15、16項(xiàng)之間，因?yàn)閮烧呔鶠?0，則Q3=20注意，如果第15、16項(xiàng)的數(shù)值不相同，若第15項(xiàng)數(shù)值為20，第16項(xiàng)數(shù)值為22，應(yīng)該在上、下兩項(xiàng)數(shù)值之間用比例分?jǐn)偡ㄓ?jì)算，即Q3=20+0.75(22-20）=21.5四分位差：未分組資料舉例n為奇數(shù)項(xiàng)（n=11）（見P113）23四分位差計(jì)算：已分組資料步驟：確定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)，由此找到Q1、Q3所在組。如果是單項(xiàng)式分組數(shù)列，則Q1、Q3所在組的標(biāo)志值即是Q1、Q3數(shù)值；如果是組距式數(shù)列，確定Q1、Q3所在組后，還要用公式求得Q1、Q3數(shù)值。舉例：見P114四分位差計(jì)算：已分組資料24四、平均差(AverageDeviation)含義：平均差是總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，通常用A.D表示。計(jì)算：

1.未分組資料：采用簡(jiǎn)單平均差方法；

2.單項(xiàng)式分組和組距式分組資料：采用加權(quán)平均差方法局限：由于該指標(biāo)計(jì)算涉及到絕對(duì)值，故不利于數(shù)學(xué)運(yùn)算，所以應(yīng)用受到了限制。

舉例：見下頁(yè)四、平均差(AverageDeviation)含義：平均差25例3組距數(shù)列計(jì)算平均差例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間100名職工日產(chǎn)量資料分組如下?！债a(chǎn)量（件）人數(shù)（人）組中值（件）離差離差絕對(duì)值離差絕對(duì)值*人數(shù)（f)(x)(x-26)︳x-26︳︳x-26︳*f——————————————————————————————————5—151010-161616015—253520-6621025—3540304416035—4515401414210合計(jì)100———740——————————————————————————————————平均數(shù)=2600/100=26(件）平均差A(yù).D=740/100=7.4（件）例3組距數(shù)列計(jì)算平均差例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間100名職工26五、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)（P116）(一）含義：方差：是總體各單位標(biāo)志值（或變量值）與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，常用σ2表示。標(biāo)準(zhǔn)差：是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，又稱均方差，常用σ表示。（二）計(jì)算：1.未分組資料：（簡(jiǎn)單法）2.分組資料：（加權(quán)法）計(jì)算步驟：①平均數(shù)②離差（xi-)③離差平方乘以相應(yīng)次數(shù)（xi-)2

fi④代入上述計(jì)算公式即可得到方差σ2，再對(duì)其開平方即可得到標(biāo)準(zhǔn)差σ。五、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)（P11627標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：舉例——————————————————————月工資（元）職工人數(shù)（f）

組中值（x）xfx-830（x-830）2（x-830）2f（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）——————————————————————600—7003065019500-18032400972000700—8005075037500-806400320000800—90070850595002040028000900—10003095028500120144004320001000以上2010502100022048400968000合計(jì)200—166000——2720000——————————————————————月平均工資：=166000/200=830（元）；方差：

=(2720000/200)1/2

=116.6（元）標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：舉例——————————————————————28課堂練習(xí)題————————————————成績(jī)分組（分）學(xué)生數(shù)（人）————————————————60以下660—701770—802080—901090—1007合計(jì)60—————————————————根據(jù)上表資料，計(jì)算學(xué)生平均成績(jī)、成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、四分位差和標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)（要求列出計(jì)算表）。課堂練習(xí)題————————————————29變異系數(shù)（Coefficientofvariation)含義：是指用變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對(duì)比，反映總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對(duì)指標(biāo)，一般用V表示。由于標(biāo)準(zhǔn)差是應(yīng)用最廣泛的變異指標(biāo)，所以，變異系數(shù)通常是指標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，常用Vσ

表示。適用條件：若判斷平均數(shù)代表性大小，當(dāng)兩個(gè)總體的平均數(shù)大小不等時(shí)，需要計(jì)算變異系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)是：變異系數(shù)Vσ大，則平均數(shù)代表性弱；變異系數(shù)Vσ小，則平均數(shù)代表性強(qiáng)。變異系數(shù)（Coefficientofvariation)30國(guó)內(nèi)新聞?wù)?分析說(shuō)明北京商報(bào)2007年11月22日?qǐng)?bào)道

昨日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人、總工程師鄭京平在中國(guó)社科院金融所的學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上就統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)備受質(zhì)疑的原因給出了明確解釋。近期，社會(huì)對(duì)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的一系列數(shù)值如CPI、職工平均工資等都有不同程度的質(zhì)疑和議論。包括易憲容在內(nèi)的多位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，經(jīng)常在公開場(chǎng)合指責(zé)一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不夠精細(xì)和全面；很多居民也抱怨統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和自己的感覺(jué)“不搭調(diào)”。鄭京平表示，之所以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和民眾生活體驗(yàn)不相符，原因在于這些數(shù)據(jù)與社會(huì)上大多數(shù)人的利益密切相關(guān)，所以大家會(huì)關(guān)注和議論，關(guān)注度廣泛是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)容易受到質(zhì)疑的原因。而且，“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)大多數(shù)是以平均值結(jié)果公布的，各地差異很大，不同地區(qū)的人都以自己的感受為基礎(chǔ)進(jìn)行評(píng)價(jià)，自然會(huì)有不同的評(píng)價(jià)結(jié)果”。鄭京平說(shuō)，平均數(shù)值會(huì)掩蓋一些差異。此外，公眾對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法了解不夠也是造成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)被質(zhì)疑的原因。鄭京平介紹說(shuō)，統(tǒng)計(jì)目標(biāo)以及統(tǒng)計(jì)方法的不同都會(huì)造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果的差異，在數(shù)據(jù)采樣上也存在困難，所以有時(shí)候很難做到完全接近現(xiàn)實(shí)。請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)上述新聞報(bào)道,談?wù)勀銈€(gè)人的看法及建議

國(guó)內(nèi)新聞?wù)?分析說(shuō)明北京商報(bào)2007年11月22日?qǐng)?bào)道

31本章補(bǔ)充內(nèi)容：成數(shù)含義：在總體中，是非標(biāo)志只能具有兩種表現(xiàn)，如：人的性別表現(xiàn)為男和女、產(chǎn)品質(zhì)量表現(xiàn)為合格與不合格。把具有某種表現(xiàn)（N1)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)(N0)占全部總體單位數(shù)(N)的比重稱為成數(shù)。用字母表示為：

p=N1/N或q=N0/N其中，N1+N0=N則p+q=1或q=1-p是非標(biāo)志的平均數(shù)：為被研究標(biāo)志表現(xiàn)的成數(shù)P。是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：為具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的成數(shù)p和另一種標(biāo)志表現(xiàn)的成數(shù)(1-p)兩者乘積的平方根。注意：這兩個(gè)結(jié)論將在下一章“抽樣調(diào)查與推斷”中使用本章補(bǔ)充內(nèi)容：成數(shù)含義：32總結(jié)本章介紹了主要的平均指標(biāo)和變異指標(biāo)種類及其各自的計(jì)算方法。希望同學(xué)們重點(diǎn)掌握平均指標(biāo)中“算術(shù)平均數(shù)”和變異指標(biāo)中“標(biāo)準(zhǔn)差”的計(jì)算方法，并能夠應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去分析一些實(shí)際問(wèn)題。要知道兩個(gè)指標(biāo)是有著密切聯(lián)系的，即“算術(shù)平均數(shù)”是“標(biāo)準(zhǔn)差”計(jì)算的前提和基礎(chǔ)?？偨Y(jié)本章介紹了主要的平均指標(biāo)和變異指標(biāo)種類及其各自的計(jì)算方法33第五章教學(xué)要求主要介紹平均指標(biāo)和變異指標(biāo)兩大部分內(nèi)容。其中，平均指標(biāo)主要介紹算術(shù)平均數(shù)、倒數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法，重點(diǎn)要掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。變異指標(biāo)主要介紹全距、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，其中，重點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和應(yīng)用。第五章教學(xué)要求主要介紹平均指標(biāo)和變異指標(biāo)兩大部分內(nèi)容。其34第五章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)一、平均指標(biāo)的概念和作用（P83）1、概念；2、特點(diǎn)；3、作用二、算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)(P85)（一）基本公式：（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)（即觀察值）之和除以相應(yīng)的數(shù)據(jù)（觀察值）個(gè)數(shù)（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：方法一：權(quán)數(shù)（f）為絕對(duì)數(shù)（見P87）方法二：權(quán)數(shù)（f/∑f）為相對(duì)數(shù)（見P88）第五章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)35例：權(quán)數(shù)是絕對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：例：權(quán)數(shù)是絕對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：36例：權(quán)數(shù)是相對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：例：權(quán)數(shù)是相對(duì)數(shù)的組距數(shù)列的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：37某縣糧食生產(chǎn)情況如下，試計(jì)算該縣平均畝產(chǎn)——————————————————按畝產(chǎn)分組播種面積比重（千克）

（%）f/Σf——————————————————200以下8200—25035250—40045400以上12——————————————————某縣糧食生產(chǎn)情況如下，試計(jì)算該縣平均畝產(chǎn)38計(jì)算結(jié)果——————————————————按畝產(chǎn)分組播種面積比重組中值X·（f/Σf）（千克）

（%）f/ΣfX——————————————————200以下817013.60200—2503522578.75250—40045325146.25400以上1247557.00——————————————————

計(jì)算結(jié)果——————————————————39三、調(diào)和平均數(shù)

（Harmonicmean)（P92）含義：是算術(shù)平均數(shù)的變形。是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。計(jì)算方法：分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)比較：方法和所給資料不同，調(diào)和平均數(shù)一般是分子項(xiàng)已知，分母項(xiàng)未知；算術(shù)平均數(shù)一般是分母項(xiàng)已知，分子項(xiàng)未知?？蓞⒁奝93-94例題三、調(diào)和平均數(shù)

（Harmonicmean)（P92）含40一個(gè)例子在菜市場(chǎng)上，某青菜早晨賣0.67元/千克，中午賣0.5元/千克，晚上賣0.4元/千克，（1）請(qǐng)計(jì)算這種菜這早中晚各買1斤的平均價(jià)格；（2）請(qǐng)計(jì)算這種菜早中晚各買1元的平均價(jià)格。一個(gè)例子在菜市場(chǎng)上，某青菜早晨賣0.67元/千克，中午賣0.41計(jì)算結(jié)果（1）用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算：（2）用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算方法：計(jì)算結(jié)果（1）用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算：42例甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格、成交額、成交量資料如下，試計(jì)算兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格，并說(shuō)明采用何種方法進(jìn)行計(jì)算?！a(chǎn)品價(jià)格（元/kg）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（噸）————————————————————————————甲213乙332丙461————————————————————例甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格、成交額、成交量資料如下，試計(jì)算兩個(gè)市43四、幾何平均數(shù)

(geometricmean)(P96)含義：又稱對(duì)數(shù)平均數(shù)，是分布數(shù)列若干個(gè)變量值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)常用來(lái)計(jì)算平均比率和平均速度。計(jì)算方法：1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：2.加權(quán)幾何平均數(shù)：例如，某銀行有一筆投資是按復(fù)利計(jì)算的，投資期限是15年，期間年利率分配如下：有1年為3%，有4年為8%，有7年為10%，有3年為15%。試求銀行該項(xiàng)投資的平均年利率。四、幾何平均數(shù)

(geometricmean)(P96)含44幾何平均數(shù)計(jì)算解：此題計(jì)算平均年利率，必須先將其換算成年本利率，然后采用加權(quán)幾何平均數(shù)方法求得平均年本利率，再減去100%后得到平均年利率。

=（1.031×

1.084×

1.107×

1.153）1/15=1.0996（或109.96%）則該銀行這項(xiàng)投資的平均年本利率為109.96%，平均年利率為9.96%幾何平均數(shù)計(jì)算解：此題計(jì)算平均年利率，必須先將其換算成年本45五、眾數(shù)(Mode)（P99）含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多（或最常見）的數(shù)值，也即是數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，通常用Mo表示。適用條件：n較多且有明顯集中趨勢(shì)時(shí)適合用眾數(shù)作為總體一般水平。確定或計(jì)算方法：

1.單項(xiàng)式分組資料：可以直接觀察，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；2.組距式分組資料：先找出眾數(shù)所在組然后通過(guò)比例插值法公式近似計(jì)算五、眾數(shù)(Mode)（P99）含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多（或最46六、中位數(shù)（Median)（一）中位數(shù)（P102）含義：把某種觀察值按大小順序排列后，處在該數(shù)列中點(diǎn)位置的觀察值，通常以Me表示。確定或計(jì)算方法：根據(jù)資料的分組情況不同，確定中位數(shù)可分為：未分組資料、單項(xiàng)式分組資料和組距式分組資料三種情況。六、中位數(shù)（Median)（一）中位數(shù)（P102）47接前頁(yè)：中位數(shù)確定方法1.未分組資料：排序確定位置（n+1)/2若n為奇數(shù)項(xiàng)，則居中點(diǎn)位置的數(shù)值即為中位數(shù)；若n為偶數(shù)項(xiàng)，則居中的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)為中位數(shù)。2.單項(xiàng)式分組資料：累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)位置(∑f/2)找出中位數(shù)。3組距式分組資料：前兩步驟同上，找到中位數(shù)所在位置

根據(jù)公式(下限或上限)求出中位數(shù)的近似值。接前頁(yè)：中位數(shù)確定方法1.未分組資料：排序48例1中位數(shù)和眾數(shù)計(jì)算———————————————————月工資（元）職工人數(shù)(f)累計(jì)次數(shù)組中值（x）xf—————————————————————————1500以下10101450145001500—160016261550248001600—170035611650577501700—180021821750367501800—190011931850203501900以上7100195013650合計(jì)100————167800———————————————————————例1中位數(shù)和眾數(shù)計(jì)算—————————————————49中位數(shù)計(jì)算結(jié)果解：中位數(shù)所在位次由累計(jì)次數(shù)可知：∑f/2=100/2=50，根據(jù)累計(jì)次數(shù)，中位數(shù)組為第三組1600—1700。其中xl=1600，xu=1700,Sm-1=10+16=26,fm=35,d=100，下限公式：=1600+[（50-26）/35]×100=1668.57（元）上限公式：

=1700-[（50-39）/35]×100=1668.57（元）中位數(shù)計(jì)算結(jié)果解：中位數(shù)所在位次由累計(jì)次數(shù)可知：∑f/2=150眾數(shù)計(jì)算結(jié)果解：仍以上題為例，由于第三組職工工資出現(xiàn)的次數(shù)（人數(shù)）最多（35人），則該組（1600—1700）為眾數(shù)組，其中，xl=1600，xu=1700,d=100,△1=35-16=19,△2=35-21=14,代入公式：

下限公式：=1600+[19/（19+14）]×100=1657.6（元）

上限公式：=1700-[14/（19+14）]×100=1657.6（元）眾數(shù)計(jì)算結(jié)果解：仍以上題為例，由于第三組職工工資出現(xiàn)的次數(shù)（51第二節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度（變異指標(biāo)）一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用：標(biāo)志變動(dòng)度又稱變異指標(biāo)，是反映總體內(nèi)各個(gè)標(biāo)志值之間差異程度（或離散程度）的指標(biāo)。它與平均指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用，可以達(dá)到對(duì)現(xiàn)象總體的全面認(rèn)識(shí)。

二、全距（或極差）三、四分位差四、平均差*五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù)第二節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度（變異指標(biāo)）一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用：52二、極差(Range)（P112）含義：極差（R）又稱全距，是總體中最大值與最小值之差。計(jì)算：1.未分組或單項(xiàng)分組資料：R=最大值-最小值2.組距式分組資料：僅限于首末兩組為閉口組

R=末組上限-首組下限局限：由于極差是根據(jù)總體的極端變量值（即最大值和最小值）計(jì)算的，沒(méi)有考慮中間變量值的變動(dòng)情況，所以不能全面反映總體各個(gè)變量值的離散程度。因此，其應(yīng)用受到局限。二、極差(Range)（P112）含義：極差（R）又稱全距，53三、四分位差（P112）

（QuartileDeviation)（一）概念：將一個(gè)變量數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)（Q1、Q2、Q3），這三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就稱為四分位數(shù)。其中，第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是中位數(shù)。

四分位差：就是第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差，常用Q.D表示。即Q.D=Q3-Q1三、四分位差（P112）

（QuartileDeviati54（二）四分位差的計(jì)算（P113）未分組資料：當(dāng)變量值項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（如n=11)當(dāng)變量值項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（如n=20）注意：首先將變量值排序；然后計(jì)算第一、第三個(gè)四分位數(shù)位置；最后確定兩個(gè)四分位數(shù)Q1、Q3已分組資料：步驟：確定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)，由此找到Q1、Q3所在組。如果是單項(xiàng)式分組數(shù)列，則Q1、Q3所在組的標(biāo)志值即是Q1、Q3數(shù)值；如果是組距式數(shù)列，確定Q1、Q3所在組后，還要用公式求得Q1、Q3數(shù)值。（二）四分位差的計(jì)算（P113）未分組資料：55四分位差：未分組資料舉例n為奇數(shù)項(xiàng)（n=11）（見P113）n為偶數(shù)項(xiàng)（如n=20）16，16，17，17，17，17，18，18，18，18，18，20，20，20，20，20，22，22，22，22位置：Q1=（n+1）/4=5.25，第一個(gè)四分位數(shù)在第5、6項(xiàng)之間，因?yàn)閮烧呔鶠?7，則Q1=17位置：Q3=3（n+1）/4=15.75，第三個(gè)四分位數(shù)在第15、16項(xiàng)之間，因?yàn)閮烧呔鶠?0，則Q3=20注意，如果第15、16項(xiàng)的數(shù)值不相同，若第15項(xiàng)數(shù)值為20，第16項(xiàng)數(shù)值為22，應(yīng)該在上、下兩項(xiàng)數(shù)值之間用比例分?jǐn)偡ㄓ?jì)算，即Q3=20+0.75(22-20）=21.5四分位差：未分組資料舉例n為奇數(shù)項(xiàng)（n=11）（見P113）56四分位差計(jì)算：已分組資料步驟：確定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)，由此找到Q1、Q3所在組。如果是單項(xiàng)式分組數(shù)列，則Q1、Q3所在組的標(biāo)志值即是Q1、Q3數(shù)值；如果是組距式數(shù)列，確定Q1、Q3所在組后，還要用公式求得Q1、Q3數(shù)值。舉例：見P114四分位差計(jì)算：已分組資料57四、平均差(AverageDeviation)含義：平均差是總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，通常用A.D表示。計(jì)算：

1.未分組資料：采用簡(jiǎn)單平均差方法；

2.單項(xiàng)式分組和組距式分組資料：采用加權(quán)平均差方法局限：由于該指標(biāo)計(jì)算涉及到絕對(duì)值，故不利于數(shù)學(xué)運(yùn)算，所以應(yīng)用受到了限制。

舉例：見下頁(yè)四、平均差(AverageDeviation)含義：平均差58例3組距數(shù)列計(jì)算平均差例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間100名職工日產(chǎn)量資料分組如下。—————————————————日產(chǎn)量（件）人數(shù)（人）組中值（件）離差離差絕對(duì)值離差絕對(duì)值*人數(shù)（f)(x)(x-26)︳x-26︳︳x-26︳*f——————————————————————————————————5—151010-161616015—253520-6621025—3540304416035—4515401414210合計(jì)100———740——————————————————————————————————平均數(shù)=2600/100=26(件）平均差A(yù).D=740/100=7.4（件）例3組距數(shù)列計(jì)算平均差例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間100名職工59五、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)（P116）(一）含義：方差：是總體各單位標(biāo)志值（或變量值）與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，常用σ2表示。標(biāo)準(zhǔn)差：是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，又稱均方差，常用σ表示。（二）計(jì)算：1.未分組資料：（簡(jiǎn)單法）2.分組資料：（加權(quán)法）計(jì)算步驟：①平均數(shù)②離差（xi-)③離差平方乘以相應(yīng)次數(shù)（xi-)2

fi④代入上述計(jì)算公式即可得到方差σ2，再對(duì)其開平方即可得到標(biāo)準(zhǔn)差σ。五、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)（P11660標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：舉例——————————————————————月工資（元）職工人數(shù)（f）

組中值（x）xfx-830（x-830）2（x-830）2f（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）——————————————————————600—7003065019500-18032400972000700—8005075037500-806400320000800—90070850595002040028000900—10003095028500120144004320001000以上2010502100022048400968000合計(jì)200—166000——2720000—