2022年蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)十字相乘法

..精品文本精品文本.精品文本十字相乘法教學(xué)目標(biāo)：了解十字相乘法的依據(jù)掌握十字相乘法分解的多項(xiàng)式特征掌握十字相乘法的符號(hào)規(guī)律教學(xué)重難點(diǎn)：用十字相乘法分解二次項(xiàng)系數(shù)不為0的二次三項(xiàng)式2、分解形如x2--5xy+6y2新授課內(nèi)容:【知識(shí)要點(diǎn)梳理】1．二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，稱(chēng)為字母x的二次三項(xiàng)式，其中稱(chēng)為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)．例如，和都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式．同樣，多項(xiàng)式，把x＋y看作一個(gè)整體，就是關(guān)于x＋y的二次三項(xiàng)式．十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法．2．十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(ax＋b)(cx＋d)多項(xiàng)式乘法法那么．它的一般規(guī)律是：〔1〕對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b的積，并且a＋b為一次項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式分解因式．這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)〞．公式中的x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．〔2〕對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式(a，b，c都是整數(shù)且a≠0)來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)，使，，且，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間〞，這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫(huà)十字交叉線〞的方法來(lái)確定．學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律．為了減少?lài)L試次數(shù)，使符號(hào)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．用十字相乘法分解因式，還要注意防止以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母．如：〔使交叉相乘再相加后的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，在橫向?qū)懗龇e的形式?！?．因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法．對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行．以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要適宜，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式〞．將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)積的形式。確定和為一次項(xiàng)系數(shù)的兩個(gè)因數(shù)。把這個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成積形式?！镜湫屠}講解】題型一：二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單分解例題：X2+2X—15點(diǎn)播：常數(shù)項(xiàng)－15可分為3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰為一次項(xiàng)系數(shù)； 解：小試牛刀：X2—2X—15題型二：型這類(lèi)問(wèn)題可以把y當(dāng)做常數(shù)項(xiàng)，然后可以看成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法即可分解例題：點(diǎn)播：將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)．解：小試牛刀：x2-3xy+2y2題型三：〔a不為1〕型例題：點(diǎn)播：我們要把多項(xiàng)式分解成形如的形式，這里，而．2X1解：；1X —3注：二次項(xiàng)系數(shù)不等于1的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大，往往要試驗(yàn)屢次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性．小試牛刀：分解因式【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】1、因式分解ａ２＋５ａ－６的結(jié)果為〔〕〔ａ＋２〕〔ａ－３〕Ｂ、〔ａ－２〕〔ａ＋３〕Ｃ、〔ａ＋６〕〔ａ－１〕Ｄ、〔ａ＋１〕〔ａ－６〕２、多項(xiàng)式x２－４x＋ｍ可以分解為〔X+3〕〔X—7〕，那么m的值為〔〕A、3B、-3C、-21D、21因式分解5x2-14xy+8y2正確的選項(xiàng)是〔〕A〔５ｘ－ｙ〕〔ｘ－８ｙ〕B〔５ｘ－８ｙ〕〔ｘ－ｙ〕Ｃ〔５ｘ－２ｙ〕〔ｘ－４ｙ〕Ｄ〔５ｘ－４ｙ〕〔ｘ－２ｙ〕４、如果，那么p等于()A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．－abD．－(a＋b)５．如果，那么b為()A．5B．－6C．－5D．6６．多項(xiàng)式可分解為(x－5)(x－b)，那么a，b的值分別為()A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2７．不能用十字相乘法分解的是()A．B．C．D．８．分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項(xiàng)式是()A．B．C．D．９．將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x－1的多項(xiàng)式有()①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)１０．_________．１１．(m＋a)(m＋b)．a(chǎn)＝__________，b＝__________．１２．(x－3)(__________)．1３．____(x－y)(__________)．1４．．1５．把以下各式分解因式：ｘ２－４ｘｙ－９６ｙ２【拓展提高】ｍ＋ｎ＝－４，ｍｎ＝５，求關(guān)于ｘ的二次三項(xiàng)式ｘ２－ｍｎｘ－ｍ－ｎ因式分解的結(jié)果。多項(xiàng)式６ｘ２＋ａｘ＋６＝〔３ｘ－２〕〔ｂｘ＋ｃ〕，求ａ，ｂ，ｃ的值。分解因式：２ｘ４＋５Ｘ２－７〔ｘ２＋ｘ〕－８〔ｘ２＋ｘ〕＋１２課后作業(yè)：一.填空題：1.〔〕〔〕2.〔〕3.〔〕4.〔〕〔〕5.－〔〕〔〕6.〔〕〔〕7.〔〕〔〕8.，那么9.，那么，10.分解因式。二.選擇題：1.分解因式為〔〕A. B.C. D.2.分解為〔〕A. B.C. D.3.把分解因式為〔〕A. B.C. D.4.把分解因式為〔〕A