三次設(shè)計(jì)法-詳細(xì)解讀

三次設(shè)計(jì)法-詳細(xì)解讀

三次設(shè)計(jì)法三次設(shè)計(jì)法（Threedesigns/TernaryDesigns）目錄1三次設(shè)計(jì)法概述2三次設(shè)計(jì)法的主要內(nèi)容3三次設(shè)計(jì)案例分析[1]4Reference三次設(shè)計(jì)法概述三次設(shè)計(jì)法由田口博士提出，三次設(shè)計(jì)是指系統(tǒng)設(shè)計(jì)（Systemdesign）、參數(shù)設(shè)計(jì)（Parameterdesign）和容差設(shè)計(jì)（Tolerancedesign）。它是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)，是線外質(zhì)量管理的主要內(nèi)容。它和傳統(tǒng)的產(chǎn)品的三段設(shè)計(jì)(方案設(shè)計(jì)、技術(shù)設(shè)計(jì)和施工設(shè)計(jì))有一定的交叉。通過三次設(shè)計(jì)使產(chǎn)品具有健壯性。三次設(shè)計(jì)中進(jìn)一步運(yùn)用正交設(shè)計(jì)的理論和方法研究考核指標(biāo)的穩(wěn)定性。三次設(shè)計(jì)法的主要內(nèi)容1.系統(tǒng)設(shè)計(jì)（一次設(shè)計(jì)）系統(tǒng)設(shè)計(jì)即傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)。它是依據(jù)技術(shù)文件進(jìn)行的。例如：化工生產(chǎn)過程選擇什么樣的原材料和工藝路線；生產(chǎn)電機(jī)選用何種導(dǎo)線，采用什么加工工藝等等。系統(tǒng)設(shè)計(jì)的質(zhì)量取決于專業(yè)技術(shù)的高低。但對于某些結(jié)構(gòu)復(fù)、多參數(shù)、多特性值的產(chǎn)品，要全面考慮各種參數(shù)組合的綜合效應(yīng)，單憑專業(yè)技術(shù)往往無法定量地確定經(jīng)濟(jì)合理的最佳參數(shù)組合。盡管系統(tǒng)設(shè)計(jì)有這個(gè)不足，有時(shí)甚至由于時(shí)間限制，不可能對所有系統(tǒng)進(jìn)行研究，只能根據(jù)直覺或預(yù)測，從各個(gè)系統(tǒng)中挑選幾個(gè)重要的系統(tǒng)進(jìn)行研究。系統(tǒng)設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，它為選擇需要考察的因素和待定的水平提供了依據(jù)。2.參數(shù)設(shè)計(jì)（二次設(shè)計(jì)）在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，就該決定這些系統(tǒng)中各參數(shù)值的最優(yōu)水平及最佳組合。但由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)是憑專業(yè)知識推定出待考察的因素和水平，無法綜合考慮減小質(zhì)量波動(dòng)，降低成本等因素。而參數(shù)設(shè)計(jì)是一種非線性設(shè)計(jì)，它運(yùn)用正交試驗(yàn)、方差分析等方法來研究各種參數(shù)組合與輸出特性之間的關(guān)系，以便找出特性值波動(dòng)最小的最佳參數(shù)組合。因此，參數(shù)設(shè)計(jì)也稱參數(shù)組合的中心值設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，整機(jī)質(zhì)量的好壞，既取決于產(chǎn)品整體的設(shè)計(jì)，又取決于零部件的質(zhì)量。一個(gè)系統(tǒng)功能好壞很大程度上取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。好的參數(shù)組合不一定是以每件零部件最優(yōu)為條件的，而是一種不同檔次、不同質(zhì)量水平的低成本的組合，從而實(shí)現(xiàn)低成本高質(zhì)量的設(shè)計(jì)要求。產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的波動(dòng)情況是復(fù)雜的，很多產(chǎn)品的輸出特性與因素組合之間并不是線性關(guān)系。例如，有一晶體管穩(wěn)壓電源，輸入為交流220V，要求輸出目標(biāo)值為直流110V，波動(dòng)范圍必須控制在±2V。決定穩(wěn)壓電路輸出特性的主要因素是晶體管的電流放大倍數(shù)hFE（其輸出特性呈非線性關(guān)系）以及調(diào)節(jié)電阻R的大?。娮璧妮敵龀示€性關(guān)系）。通常專業(yè)設(shè)計(jì)人員看到電路輸出與目標(biāo)值發(fā)生偏離時(shí)，大多是調(diào)整晶體管hFE的工作點(diǎn)，使輸出達(dá)到目標(biāo)值，但又產(chǎn)生了輸出電壓波動(dòng)偏大的問題。例如原穩(wěn)壓電源的晶體管hPE工作點(diǎn)在A1（A1=20），對應(yīng)的輸出電壓為95V。這時(shí)，設(shè)計(jì)人員通常是把hFE從A1調(diào)整到A2（A2=40），使輸出電壓達(dá)到110V。但是，晶體管的hFE總會(huì)有一定范圍的波動(dòng)。假定hFE的波動(dòng)范圍為±20，當(dāng)選定A2=40為設(shè)計(jì)中心值時(shí)，hFE就將在20-60（A1-A3）之間波動(dòng)，對應(yīng)的輸出目標(biāo)的波動(dòng)范圍將是95-120V。過去為解決這一問題，都是進(jìn)一步嚴(yán)格挑選元件，以減小hFE的波動(dòng)范圍。這樣勢必增加制造成本。如何運(yùn)用參數(shù)設(shè)計(jì)的原理來優(yōu)化設(shè)計(jì)呢？由此可知，當(dāng)A4=80這個(gè)工作點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的輸出特性曲線變化的平坦區(qū)?，F(xiàn)在仍采用hFE波動(dòng)為±20的晶體管，但工作點(diǎn)選A4=80上，此時(shí)輸出電壓波動(dòng)范圍為120耀122V之間，波動(dòng)幅度大大減小。但這時(shí)的輸出電壓為121V，比目標(biāo)值110V高出一個(gè)M=11V的偏差。這個(gè)偏差可用線性元件電阻R來校正，通過改變電阻R的大小來調(diào)整輸出電壓；使其達(dá)到110V。通過這項(xiàng)設(shè)計(jì)，我們找到了晶體管hFE與電阻的最佳參數(shù)組合為A4B4。在設(shè)計(jì)開發(fā)的過程中，常常是在關(guān)系未知的情況下進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)的，而不是象上例中的關(guān)系明確可鑒。這就必須通過試驗(yàn)的辦法，并借助于正交試驗(yàn)、方差分析、信噪比等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，以較少的次數(shù)找出符合設(shè)計(jì)目標(biāo)值且穩(wěn)定性很高的參數(shù)組合。3.容差設(shè)計(jì)（三次設(shè)計(jì)）系統(tǒng)要素的中心值決定后，便進(jìn)入決定這些因素波動(dòng)范圍的容差設(shè)計(jì)。由于某些輸出特性的波動(dòng)范圍仍然較大，若想進(jìn)一步控制波動(dòng)范圍，就得考慮選擇較好的原材料、配件，但這樣自然會(huì)提高成本。因此有必要將產(chǎn)品的質(zhì)量和成本進(jìn)行綜合平衡。容差是從經(jīng)濟(jì)角度考慮允許質(zhì)量特性值的波動(dòng)范圍。容差設(shè)計(jì)通過研究容差范圍與質(zhì)量成本之間的關(guān)系，對質(zhì)量和成本進(jìn)行綜合平衡。例如：可以將那些對產(chǎn)品輸出特性影響大而成本低的零部件的容差選得緊一些，而對輸出特性影響小而成本又很高的零部件選得松一些。為此，必須要有一個(gè)質(zhì)量損失函數(shù)來評價(jià)質(zhì)量波動(dòng)所造成的經(jīng)濟(jì)損失。仍以上述晶體管理穩(wěn)壓電源的設(shè)計(jì)為例。當(dāng)輸出電壓正好等于110V時(shí)，質(zhì)量波動(dòng)最小。隨著質(zhì)量波動(dòng)的增大，引起的經(jīng)濟(jì)損失（包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失）也將增大。例如：質(zhì)量波動(dòng)造成零部件返工、報(bào)廢以及用戶由于質(zhì)量波動(dòng)也多付費(fèi)用等?？梢?，容差設(shè)計(jì)是在決定了最佳參數(shù)組合的中心值后，根據(jù)質(zhì)量損失函數(shù)，在綜合平衡用戶與制造廠質(zhì)量費(fèi)用的情況下，選定合理的公差范圍。以上通過穩(wěn)壓電源的參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)的例子，對三次設(shè)計(jì)的原理進(jìn)行概念性的介紹。實(shí)際計(jì)算往往要復(fù)雜得多，通常要運(yùn)用正式試驗(yàn)、方差分析和信噪比對質(zhì)量特性進(jìn)行綜合評定。三次設(shè)計(jì)案例分析[1]案例：進(jìn)氣系統(tǒng)空燃比控制的三次設(shè)計(jì)煤層氣發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)良體現(xiàn)，其中最重要的就是如何建立準(zhǔn)確的進(jìn)氣系統(tǒng)前饋處理模型。對前饋處理模型準(zhǔn)確與否，第一是建立什么樣的模型，第二是模型的數(shù)據(jù)是否符合發(fā)動(dòng)機(jī)工作實(shí)際情況。事實(shí)證明用步進(jìn)電機(jī)控制的空氣閥和燃?xì)忾y在改變閥大小的時(shí)候是有誤差的，對節(jié)氣門的控制時(shí)也是誤差的。相應(yīng)的傳感器試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)和所定的參數(shù)也是有誤差的。如果不合理的解決誤差，那測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)所算得的空燃比也是不準(zhǔn)確的，前饋處理模型的建立也就不準(zhǔn)確。田口理論的三次設(shè)計(jì)方法允許試驗(yàn)有誤差，主要的是如何控制誤差，使誤差對試驗(yàn)輸出因素影響減到可以允許的范圍內(nèi)，以提高煤層氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒效率。1.進(jìn)氣系統(tǒng)空燃比控制的系統(tǒng)設(shè)計(jì)由于發(fā)動(dòng)機(jī)可控因素比較多，因素水平也比較多，相應(yīng)的誤差因素也較多，本課題研究的是對發(fā)動(dòng)機(jī)影響較大的燃料供給系統(tǒng)，也就是在固定的載荷下如何合理安排燃?xì)忾y、空氣閥和節(jié)氣門的開啟大小和相應(yīng)的水平組合，以控制誤差，使燃料充分燃燒，空燃比達(dá)到或者基本接近理論之值。本試驗(yàn)中，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，用發(fā)電機(jī)作為發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)載。經(jīng)過理論分析并參照試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，確定了如下三個(gè)可控因素，每個(gè)因素取三個(gè)水平，進(jìn)行正交試驗(yàn)。其中入(空燃比)為本試驗(yàn)的輸出特性，目標(biāo)值為九=1。A、B、C分別代表燃?xì)忾y開度、空氣閥開度、節(jié)氣門開度。它們?yōu)閭鞲衅鳒y得的值單位為伏特，其中燃?xì)夤苤睆綖?5mm，空氣管直徑為40mm，節(jié)氣門直徑為50mm。F為載荷，為傳感器測得的發(fā)電機(jī)輸出的功率，單位為千瓦。試驗(yàn)中A——燃?xì)忾y開度，待選參數(shù)。B——空氣閥開度，待選參數(shù)。C——節(jié)氣門開度，待選參數(shù)。F——載荷(3±0.2KW)。λ=實(shí)際空燃比/理論空燃比，望目特性。2.進(jìn)氣系統(tǒng)空燃比控制的參數(shù)設(shè)計(jì)眾多參數(shù)到底取多大的值，才能使輸出質(zhì)量特性入最接近于既定目標(biāo)值，這就是參數(shù)設(shè)計(jì)問題。本課題采用內(nèi)外表直積法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本試驗(yàn)待選參數(shù)A、B、C為可控因素，參數(shù)設(shè)計(jì)的具體步驟如下：（1）可控因素水平表由于參數(shù)設(shè)計(jì)主要是利用非線性技術(shù)，故可控因素的水平范圍盡量取大些。根據(jù)實(shí)踐和相關(guān)知識，每因素取三水平進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，可控因素的水平表如下表所示。此為三因素三水平試驗(yàn)，沒有交互作用，故可以用L9(34)安排試驗(yàn)。（2）內(nèi)設(shè)計(jì)對可控因素水平表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，并安排到一個(gè)合適的正交表中去，這個(gè)過程就稱為內(nèi)設(shè)計(jì)，相應(yīng)的正交表為內(nèi)表。進(jìn)行內(nèi)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要認(rèn)真考慮各因素之間的交互作用。當(dāng)然能選擇避免交互作用的因素更好。本設(shè)計(jì)選用L9(34)作為內(nèi)表進(jìn)行內(nèi)設(shè)計(jì)，其表頭設(shè)計(jì)如下表。第4列為空列，用于分析試驗(yàn)誤差，內(nèi)表下表。（3）誤差因素水平表的確定本試驗(yàn)燃?xì)忾y開度、空氣閥開度、節(jié)氣門開度均有誤差，在參數(shù)設(shè)計(jì)中當(dāng)把它們作為可控因素考慮時(shí)，實(shí)際上是優(yōu)選它們的名義值(或公稱值)，由于它們均有誤差，故亦可作誤差因素考慮，用以考察它們對輸出特性波動(dòng)的影響。當(dāng)它們作為誤差因素考慮時(shí)，分別記為A'、B'、C'以示與可控因素A、B、C相區(qū)別。按三級品計(jì)算，假定它們的變化范圍分別為A'7±0．005、B'7±0．005、C'7±0．005，另外，載荷F亦是誤差因素，分別記為F'。由于這個(gè)誤差因素的名義值是固定的，沒有可當(dāng)作可控因素優(yōu)選，因此亦可稱為純誤差因素。F'=3±0．2，誤差因素水平表樣表如下表。以內(nèi)表中第一號方案為例，A'=0.47、B'=1.35、C'=0.45，相應(yīng)的誤差因素水平表如下表。因有9號試驗(yàn)，共有9張誤差因素水平表。（4）外設(shè)計(jì)安排誤差因素的正交表稱為外表，相應(yīng)設(shè)計(jì)稱為外設(shè)計(jì)。本設(shè)計(jì)選用正交表L9(34)作為外表。按試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對每張外表填寫各號試驗(yàn)下的輸出特性。表頭設(shè)計(jì)如下表。內(nèi)表中第一號方案得外表如下表：（5）質(zhì)量特性值的計(jì)算質(zhì)量特征值是進(jìn)行內(nèi)表統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，只有通過對不同方案的所有質(zhì)量特征值進(jìn)行分析，才能看出各個(gè)方案的優(yōu)劣。質(zhì)量特征值通?？梢酝ㄟ^計(jì)算和試驗(yàn)得到。對于計(jì)算型的質(zhì)量輸出特性，直接根據(jù)影響因素的不同水平取值代入計(jì)算公式求得；而對于不可計(jì)算的質(zhì)量特性值，只有通過多次試驗(yàn)得到需要的數(shù)值。在本試驗(yàn)中質(zhì)量特性值為非計(jì)算的。對每張外表，應(yīng)合理安排試驗(yàn)得出相對應(yīng)各個(gè)條件下的輸出特性。下面以內(nèi)表中No.1的外表及輸出特性值表中的第一號條件為例，說明輸出特性的算法。由內(nèi)表中No.1的外表及輸出特性值表第一號條件知，誤差因素均取1水平，從誤差因素水平表中查出相應(yīng)的值為：A'=0.465B'=_1.345C'=0.445F'=2.8安排試驗(yàn)并計(jì)算得出λ=1．372。可以得出其他各號條件的^值，并將結(jié)果填入表內(nèi)表中No.1的外表及輸出特性值。（6）SN比的計(jì)算對于內(nèi)表中的每號試驗(yàn)，根據(jù)望目特性SN比和靈敏度的計(jì)算公式，可計(jì)算得出一個(gè)SN比和靈敏度的數(shù)值。以表4—8中第一號方案為例計(jì)算信噪比。本試驗(yàn)為望目特性，公式為：(1)式中n=9(2)(3)dB可類似的計(jì)算其他各號條件下的SN比和靈敏度，將其結(jié)果填入下表。（7）內(nèi)表的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)通常，在對內(nèi)表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，常用到兩種方法，一種是極差分析法，另一種是方差分析法。極差分析法是通過極差分析和畫趨勢圖來進(jìn)行綜合比較得出試驗(yàn)結(jié)論。大家知道，任何試驗(yàn)過程都存在誤差，而這種誤差比較小或試驗(yàn)精度要求不高的時(shí)候可以不考慮它。但是當(dāng)誤差比較大時(shí)，就必須考慮誤差，方差分析正是將試驗(yàn)條件不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與偶然因素所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異區(qū)分開來的一種數(shù)學(xué)方法。極差分析法簡單易用，計(jì)算量也相對較小，因此在實(shí)踐中應(yīng)用的比較廣泛。當(dāng)需要試驗(yàn)精度高時(shí)，采用方差分析。由于本試驗(yàn)要求精度比較的高，所以采用方差分析法。先將上表中的SN比數(shù)據(jù)填入內(nèi)表及SN比數(shù)據(jù)表中，并進(jìn)行如下分析計(jì)算。1).總和T與修正項(xiàng)CT(4)(5)2)SN比的總波動(dòng)平方和ST與自由度fT(6)fT=n?1=8(7)3)各列SN比的部分和T1、T2、T3以第一列為例計(jì)算如下：T1=η1+η2+η3=11.608+17.362+22.242=51.212T2=η4+η5+η6=16.456+20.350+23.643=60.449T3=η7+η8+η9=20.951+21.522+25.724=68.1974)各列SN比的波動(dòng)平方和Si和自由度fi(8)仍以第一列為例：(f1=fA=2)其他各列得波動(dòng)平方和仿此可算得。然后把所算得結(jié)果填入內(nèi)表及SN比數(shù)據(jù)表。由于L9(34)為完全正交表，應(yīng)有如下分解公式(9)5)SN比的方差分析將上述計(jì)算結(jié)果整理為方差分析表(見下表)其中、、、、、。方差分析表明，空氣閥B對SN比的影響(即對輸出特性波動(dòng)的影響)是顯著的，燃?xì)忾yA次之，而節(jié)氣門C的影響比較的小。（8）最佳方案的選擇。由于SN比以大為好，對照內(nèi)表及SN比數(shù)據(jù)表可以看出，影響大的因素有：A=A3=0.49V而影響小的因素C的水平原則上可以任選。為使輸出特性接近目標(biāo)值，下面試驗(yàn)計(jì)算C的不同水平下相應(yīng)的λ值。在試驗(yàn)過程中，取F=3(KW)，計(jì)算結(jié)果如下表所示。由此得出，待選參數(shù)中應(yīng)取A3B3C1，即A=0.49V、B=3.00V、C=0.45V。在確定參數(shù)設(shè)計(jì)最優(yōu)方案以后，還可以進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，以確定最佳因子組合是否在實(shí)踐中也是最佳。本設(shè)計(jì)的試驗(yàn)已證明所選方案對控制空燃比方面非常有效，在此對驗(yàn)證過程不做詳細(xì)說明。至此，完成了煤層氣發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制的三次設(shè)計(jì)。3.進(jìn)氣系統(tǒng)空燃比控制的容差設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)階段確定了進(jìn)氣系統(tǒng)的最佳參數(shù)以后，下一步考慮各參數(shù)的波動(dòng)對輸出特性的影響。從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，在不增加社會(huì)總損失的條件下，對影響較大的參數(shù)有無必要給予較小的容差范圍，此即容差設(shè)計(jì)。（1）制定誤差因素水平表以參數(shù)設(shè)計(jì)選出的最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案，仍按原誤差因素的波動(dòng)范圍，設(shè)計(jì)相應(yīng)與最佳條件的誤差因素水平表，見下表。（2）外設(shè)計(jì)容差設(shè)計(jì)中正交試驗(yàn)的原理與參數(shù)設(shè)計(jì)的基本相同，唯一不同的是在容差設(shè)計(jì)中只有外表的設(shè)計(jì)，因此計(jì)算量相對較小。現(xiàn)在仍選L9(34)為外表，具體步驟同上，其結(jié)果如下表。（3）輸出特性的方差分析下面對上表所示的輸出特性值進(jìn)行方差分析1)計(jì)算方差分析輔助表(見下表）2)總偏差平方和Sr的計(jì)算和相應(yīng)的自由度(10)的分解公式為(11)記fm=1(12)此為隨機(jī)誤差引起得波動(dòng)平方和。將ST進(jìn)一步分解，(13)Se是除了誤差因素A'、B'、C'、F'以外，其他誤差因素引起得波動(dòng)平方和。注意到各誤差因素得水平是等間隔得，還可以用正交多項(xiàng)式回歸進(jìn)一步分解，例如：等等。最后整理可得總偏差平方和的分解公式為：ST=Sm+(SAl+SAq)+(SBl+SBq)+(SCl+SCq)+(SFl+SFq)+Se(14)下面對組成的各項(xiàng)進(jìn)行分別計(jì)算。3)各種波動(dòng)平方和的計(jì)算(15)(fm=1)(16)(17)(18)仿此可以算得4)方差分析將上述結(jié)果整理為方差分析表(見下表)。表中Se利用分解公式計(jì)算，即(19)將標(biāo)有記號“△"的項(xiàng)加以合并，得(20)由上表可以看出，對輸出特性影響大的原因主要有誤差因素B'關(guān)系，貢獻(xiàn)率；其他均可忽略不計(jì)。（4）系統(tǒng)偏差的校正為了校正系統(tǒng)偏差，必須找線性貢獻(xiàn)率大的因素作為調(diào)整因素，由輸出特性得方差分析表可見，選取B'是合適的。首先配置y與諸誤差因素的正交多項(xiàng)式回歸，由輸出特性得方差分析表可見，B'、為顯著因素，且與λ呈線性關(guān)系，所求回歸方程可設(shè)為:(21)式中(22)故所求正交多項(xiàng)式回歸方程為選取線性貢獻(xiàn)率最大的因素B'作為調(diào)整因素。具體做法如下：令，由下式解得B'=3.003只要把B'的名義值從原先的3.00調(diào)整為3.003，便可基本消除系統(tǒng)偏差，使。（5）容差設(shè)計(jì)1)損失函數(shù)的建立本試驗(yàn)為望目特性，λ的目標(biāo)值為λ=1，故損失函數(shù)為n件產(chǎn)品的平均損失為。(23)由表4—14可知所以。2)容差設(shè)計(jì)