模擬電路二階系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)及仿真(PID參數(shù)調(diào)節(jié))

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1設(shè)計(jì)意義及要求4\o"CurrentDocument"1.1設(shè)計(jì)意義4\o"CurrentDocument"1。2設(shè)計(jì)要求4\o"CurrentDocument"2系統(tǒng)模型4\o"CurrentDocument"1各環(huán)節(jié)建模42.1。1比例環(huán)節(jié)2.1.2積分環(huán)節(jié)2。1。3慣性環(huán)節(jié),2.2二階系統(tǒng)方塊|3二階系統(tǒng)模擬電路2。4二階系統(tǒng)原理3設(shè)計(jì)過程3.1傳遞函數(shù)的建立3。2系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z3。2.1理論值計(jì)算83。2。2用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線103.2。3仿真結(jié)果分析16\o"CurrentDocument"4個(gè)人總結(jié)16附錄17參考文獻(xiàn)201設(shè)計(jì)意義及要求1.1設(shè)計(jì)意義“自動(dòng)控制原理〃是信息控制學(xué)科的基礎(chǔ)理論，是一門理論性較強(qiáng)的工程學(xué)科，該課程的主要任務(wù)是研究和討論控制系統(tǒng)的一切一般規(guī)律，從而設(shè)計(jì)出合理的自動(dòng)控制系統(tǒng)。因此該課程設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)籌運(yùn)用自動(dòng)控制原理課程中所學(xué)的理論知識(shí)，掌握反饋控制系統(tǒng)的基本理論和方法，對(duì)工程實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行完整而全面分析和綜合。掌握控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正方法，掌握利用Multisim和Matlab對(duì)控制理論進(jìn)行分析，研究和仿真技能，提高分析問題和解決問題的能力。1.2設(shè)計(jì)要求用PID參數(shù)調(diào)節(jié)，給出二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，寫出具體計(jì)算步驟，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，最后給出結(jié)論。2系統(tǒng)模型2。1各環(huán)節(jié)建模2。1.1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量和輸入量之間的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。它的輸出量能夠無失真、無滯后的按一定的比例復(fù)現(xiàn)輸入量。比例環(huán)節(jié)的表達(dá)式為c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=積分環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的積分成正比，其動(dòng)態(tài)方程為c(t)=—ifr(t)dt

T0式中，T為積分時(shí)間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2.1.3慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié),其輸出量和輸入量之間的關(guān)系可用微分方程描述為T—c(t)+c(t)=Kr(t)dt對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為G(s)=史)―R(s)Ts+1式中：T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)木為比例系數(shù)。X(s)輪+2知）Y(s)2.3二階系統(tǒng)模擬電路圖5二階系統(tǒng)模擬電路圖圖6二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3設(shè)計(jì)過程3。1傳遞函數(shù)的建立由圖4，可知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由圖5,可得:U(s)U^^1/T2S2+(K/T)S+1/T2式中,T=RC，k=R8/R7由上述⑺⑻比較可得:TOC\o"1-5"\h\zo=1/T=1/RC⑽&=K/2=R8/2R7(11)則傳遞函因此，確定R(r?R),C,R和R的值便可以確定二階傳遞函數(shù).1678現(xiàn)以R=R=R=R=R=R=100kQ，R=2000，R=2000，C=0.1uF為例則傳遞函12345678數(shù)為:(12),、100004(s)=一S2+100S+100003.2系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)3.2.1理論值計(jì)算o,&，上升時(shí)間t，峰值時(shí)間t，調(diào)節(jié)時(shí)間t，超調(diào)量a%的求取:

rps(12)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：4（s）=—些—S2+100S+10000已知：4(s)=―堤一=―L—(T=上)(13)s2+2gos+o2T2s2+2頃+1o因此，可得:o2=10000即o〃=1002&o=100即次0.5n上升時(shí)間t:r兀-Qt=L兀-Qt=Lr①d兀一平(14)且知：&=cos甲其中，中為二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的初相角。所以，求得：甲=arccos&=兀/3則：兀-Qt=——Lr①d兀一中少：1-孕nv=0.02s峰值時(shí)間t:p兀t=—=0.04sn%，'(15)調(diào)節(jié)時(shí)間t:st二三=0.06ss物n超調(diào)量a%:(16)a%=e-孕/、Wx100%=16.3%(17)同理，改變各參數(shù)賦值，完成下表計(jì)算結(jié)參數(shù)tr3)a%tp(s)ts（S）階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果與理論值比較R=100KC=1pfR7=100KR8=0K&=00.157100%0.314如圖7符合<!□<!□<!□<!□<!□<!□<!□6H段oH段T—1H段(NH段mT—1H段H段LHH段9oo寸oLHOCNoogoogoom9cnoLnoooso8CXI00eO寸CDmo9o8h>gc)s蓉建00cxi5次mmo次CXI00奪CXIoo99mooh>O3ooO00CXIs§h>mooo￡?0=§，00l=8￡23mII||oZ00IIsjcp||||(NZ00IIjjcPII||oZ00IIjjcPIIT)IIXII6Z。00IIoiooi心。i?nR||||oz00IIsjcpy2OII||"?U再T—1占o(jì)*I。IIIII11sX°M~odX3.8cu<!□00H段CXIocnoomR7=100KR8=50K&=0.25s/peuJQl=CDssP」OM翩探)R7=50KR8=200K&=20.015如圖16符合3.2。2用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間0.16s峰值時(shí)間2.88s調(diào)節(jié)時(shí)間15。00s超調(diào)量100%圖7o廣wad/S,&=0時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線（完整word版）模擬電路二階系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)及仿真（PID參數(shù)調(diào)節(jié)）0上升時(shí)間0。19s峰值時(shí)間0。32s調(diào)節(jié)時(shí)間1。07s超調(diào)量44.39%0/1*111[1\1?39%"容許范圍1.05穩(wěn)態(tài)誤差-0.0013容許范圍0.95峰值時(shí)間).32調(diào)整時(shí)間1.07°上升時(shí)間0.190.511.522.53圖8?^\Qrad/s,&=0.25時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線1.5上升時(shí)間0。25s峰值時(shí)間0。36s調(diào)節(jié)時(shí)間0.52s超調(diào)量16.30%1.5超調(diào)量16.30%容許范圍1.05穩(wěn)態(tài)誤差-0.0023容許范圍0.951f峰值時(shí)間0.36調(diào)整時(shí)間0.521.41.20.80.60.40.20.5上升時(shí)間0.25■9圖9?^10rad/s,&=0.5時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖10?^X^rad/s,&=0.75時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線峰值時(shí)間4.00s超調(diào)量0.00%圖11氣=10rad/s，&=2時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖12氣=100rad/"七=0時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線0上升時(shí)間0.02s峰值時(shí)間0.03s調(diào)節(jié)時(shí)間0.10s超調(diào)量43.06%0■t!超調(diào)量容許范圍1.05穩(wěn)態(tài)誤差0.0015容許范圍0.95峰值時(shí)'間0.03調(diào)整時(shí)間0.100上升時(shí)間0020.10.150.20.250.30.350.40.450.5圖13氣=100rad/s，&=0.25時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間0.03s峰值時(shí)間0.04s調(diào)節(jié)時(shí)間0。05s超調(diào)量15.31%圖14氣=100rad/s，&=0.5時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間0.04s峰值時(shí)間0.05s超調(diào)量2.76%圖15氣=100rad/s,&=0.75時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖16o^100rad/s，&=2時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線3。2。3仿真結(jié)果分析當(dāng)0<&<1時(shí)，特征根為一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)，稱為欠阻尼狀態(tài)；當(dāng)&=1時(shí)，特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，稱為臨界阻尼狀態(tài)；當(dāng)如1時(shí)，特征根為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，稱為過阻尼狀態(tài)；當(dāng)&=0時(shí)，特征根為一對(duì)純虛數(shù),也稱為無阻尼狀態(tài)。有上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析知：圖7和圖12為無阻尼狀態(tài)，其波形作等幅振蕩。圖10和圖16為過阻尼狀態(tài)，其波形為單調(diào)上升的非振蕩過程。由仿真圖形所示數(shù)據(jù)可知，仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本符合。二階系統(tǒng)阻尼比&越大，系統(tǒng)超調(diào)量越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好.且最佳阻尼比在0.7左右時(shí)，二階系統(tǒng)為最佳狀態(tài)。4個(gè)人總結(jié)附錄實(shí)驗(yàn)程序：%%求階躍響應(yīng)的典型指標(biāo)functionmain_GetPerformanceOfStepResponseclcclearallcloseallglobalgTolerancegTolerance=0。05;%調(diào)整時(shí)間的偏差容許范圍%%testwn=X;xi=Y;X,Y的值視具體情況而定g=tf(wnA2,[1,2*xi*wn,wnA2]);t=0:0.01:;y=step(g,t);%%計(jì)算階躍響應(yīng)的指標(biāo)stepvalue=1;[OverShoot,RiseTime,PeakTime,AdjustTime,SteadyStateError]=GetPerformanceOfStepResponse(t,y,stepvalue);%繪圖figureplot(t,y)gridonline([PeakTime，PeakTime],[0,(1+OverShoot/100)*stepvalue],'color',’r')text(PeakTime,stepvalue*0.05,sprintf('峰值時(shí)間％.2f',PeakTime))text(PeakTime,(1+OverShoot/100+0。05)*stepvalue,sprintf('超調(diào)量％.2f%%',OverShoot))line([RiseTime,RiseTime],[0,stepvalue],'color','r')text(RiseTime,一stepvalue*0.05,sprintf(’上升時(shí)間％.2f',RiseTime))line([AdjustTime,AdjustTime],[0,stepvalue*(1+gTolerance)],'color','r')text(AdjustTime,stepvalue*0。05,sprintf('調(diào)整時(shí)間％.2f',AdjustTime))line([AdjustTimet(end)],stepvalue*[(1—gTolerance),(1—gTolerance)],'color','r','linestyle','——')text(AdjustTime,stepvalue*(1-gTolerance—0。05),sprintf('容許范圍％.2f',1-gTolerance))line([AdjustTimet(end)],stepvalue*[(1+gTolerance),(1+gTolerance)],'color','r','linestyle','——')text(AdjustTime,stepvalue*(1+gTolerance+0.05),sprintf('容許范圍％.2f',1+gTolerance))text(t(end)*0.9,stepvalue*1。05,sprintf('穩(wěn)態(tài)誤差％f',SteadyStateError))end(完整word版)模擬電路二階系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)及仿真(PID參數(shù)調(diào)節(jié))%%求階躍響應(yīng)的典型指標(biāo)function[OverShoot,RiseTime,PeakTime,AdjustTime,SteadyStateError]=GetPerformanceOfStepResponse(t,y,stepvalue)globalgTolerance%超調(diào)量和峰值時(shí)間[OSValue,OSIndex]=max(y);OverShoot=(OSValue-stepvalue)/stepvalue*100;PeakTime=t(OSIndex);%上升時(shí)間index=find(y〉=stepvalue,1,'first');RiseTime=t(index);%調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差indexl=find(y<=stepvalue*(1-gTolerance),1,'last);%容許范圍由全局變量指定index2=find(y>=stepvalue*(1+gTolerance),1,'last);ifisempty(index2)%如果沒有超調(diào)量，此值為空index=index1;elseindex=max(index1,index2);endindex=max(index1,index2);AdjustTime=t(