專升本線性代數(shù)復(fù)習(xí)題

PAGEPAGE5第一章 行列式一、知識(shí)掌握要點(diǎn):1、會(huì)用對(duì)角線法計(jì)算二階、三階行列式；2、能熟練求出一個(gè)行列式的元素a（i，j）的代數(shù)余子式；3、能熟練地利用展開(kāi)式或行列式的性質(zhì)計(jì)算四階及以下行列式的值。二、針對(duì)練習(xí):1、計(jì)算下列行列式的值120（1）120（1）114(2）3181 3111 1311 113abbbabaabbbababaababbba10111（4）110111110111110（3）2、求下列等式中x的值6 7 9 1 0 2（1）x 0 4 0 （2)1 2 x01 0 1 1 1 1x0000001x000000100100110304304021524 7005 322

的元素a

的代數(shù)余子式的值。43第二章 矩陣極其運(yùn)一、知識(shí)掌握要點(diǎn)：1、理解矩陣的概念，知道單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣；2、熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式極其運(yùn)算規(guī)律；3、理解逆矩陣的概念極其存在的充分必要條件，熟練掌握矩陣求逆的方法。二、針對(duì)練習(xí)：1 1 2 1 2 11．設(shè)A2 0 ,B0 3,C1 3,求AB的值。 3X2YA2X 其中A7 10 2 1 5 10

， B5 2 6 5 15 14

XY. 3、設(shè)2A+X=B，其中A1 0 1,B2 0 4 ，求X的值1 1 1 6 6 44、計(jì)算：

4 3 17 3（1）1 2 32 （2)2, 32 5 7 0 1 5 7 0 1 2

1 3 1 2 1 4 00 1 211, 2 3

1 1 3 41 3 1 4 0 2 2 15（1）已知：A5 1 0 0

A1(2）已知A2 2 5 ,求A1 0 1 6、解矩陣方程：

2 5X4 61 3 2 1 1 1 1 2 3

0 2 2X2 4 1 1 0 7（1）設(shè)A是3階方陣，A1,求2A的值（2)A12TA(3）設(shè)A是2階方陣，A,求3A的值1（4）A3A51

，求2A1的值（5)設(shè)A為3階矩陣，A ，（2A-15*28、證明題：(1）已知方陣A 滿足A22AO，證明AE可逆，且（A-1AE（2）已知方陣AA22A4EO，證明AE與A3E都可逆，且互為逆矩陣。第三章矩陣的初等變換與線性方程組一、知識(shí)掌握要點(diǎn):1、熟練掌握用初等行變換把矩陣化成行階梯形和行最簡(jiǎn)形,理解矩陣等價(jià)的概念；2、理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。3、理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件及齊次線性方程組有非零解的分必要條件；4、熟練掌握用矩陣的初等行變換求解線性方程組和求逆陣的方法。5、熟練掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法和非齊次線性方程組通解的求法。及其解的情況討論.二、針對(duì)練習(xí)：1、把下列矩陣化成行最簡(jiǎn)形矩陣：1 0 2 1 0 2 3 1(1)2 0 3 1 （2）0 3 4 3 3 0 4 3 2、用矩陣的初等行變換，求下列方陣的逆陣：3 2 13 1 5 3 2 4 1 2 1 33、(1)設(shè)矩陣A=2 2 1，B2 2,求X使AXB 3 1 1 4 2 3（2)設(shè)矩陣A=1 1 0,且AB=A+2B，求B 1 2 3 1 0 24、設(shè)A1 1 2 1，求矩陣A的秩,并求A的一個(gè)最高 1 3 4 4 階非零子式。1 1 1 25、設(shè)A3 1 2已知（A）=2，求與的值。 5 3 6

xx06（1）

1 2當(dāng) 時(shí)齊次線性方程組x1

x2

0 .x2x x 01 2 32xx x 0（2）齊次線性方程組 1 2 3

有非零解，則2x4x x 01 2 3 。（3）求解齊次線性方程組：x2x 2xx 01 2 3 42x4x 3xx 0x3x16x22x354 0x1 2 3 4（4)求下面線性方程組的全部解：6x9x 3xx 2 1 2 3 44x6x 2x3x 5 1 2 3 42x3x x2x 11 2 3 41 2 2 0 57、設(shè)A1 3 4 2，b6，求Axb的通解，并求出 1 1 0 2 對(duì)應(yīng)Ax0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。x