高中數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生能力強(qiáng)化提升新人教a版

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生能力強(qiáng)化提升新人教A版必修3一、選擇題1．拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為10的概率時(shí)，產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中，每幾個(gè)數(shù)字為一組()A．1 B．2C．10 D．12[答案]B2．下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗(yàn)B．拋硬幣C．計(jì)算器D．正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,2,3,4,5，拋擲該正方體[答案]D[解析]D項(xiàng)中，出現(xiàn)2的概率為eq\f(2,5)，出現(xiàn)1,3,4,5的概率均是eq\f(1,5)，則D項(xiàng)不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．3．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2點(diǎn)的概率，下列步驟中不正確的是()A．用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RAN)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生6個(gè)不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)x，如果x＝2，我們認(rèn)為出現(xiàn)2點(diǎn)B．我們通常用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點(diǎn)，置n＝0，m＝0C．出現(xiàn)2點(diǎn)，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變D．程序結(jié)束．出現(xiàn)2點(diǎn)的頻率作為概率的近似值[答案]A4．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒(méi)有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A． B．C． D．[答案]B[解析]恰有兩次命中的有191,271,932,812,393，共有5組，則該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率近似為eq\f(5,20)＝.5．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有、榜”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，取到“金”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫(xiě)有“世、紀(jì)、金、榜”四個(gè)字，以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為()\f(1,5) \f(1,4)\f(1,3) \f(1,2)[答案]B6．一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中隨意抽取2個(gè)球，抽到白球、黑球各一個(gè)的概率為()\f(6,11) \f(1,5)\f(2,11) \f(1,10)[答案]A[解析]將6白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5個(gè)黑球編號(hào)為黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.從中任取兩球都是白球有基本事件15種，都是黑球有基本事件10種，一白一黑有基本事件30種，∴基本事件共有15＋10＋30＝55個(gè)，∴事件A＝“抽到白球、黑球各一個(gè)”的概率P(A)＝eq\f(30,55)＝eq\f(6,11)，∴選A.7．已知集合A＝{－9，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的基本事件個(gè)數(shù)及其概率分別為()A．10和 B．9和C．9和 D．10和[答案]C[解析]基本事件構(gòu)成(x，y)|x∈A，y∈A，x≠y}，共有90個(gè)基本事件，其中y＝0的有9個(gè)，其概率為eq\f(9,90)＝，∴選C.8．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的概率為()\f(1,6) \f(1,4)\f(1,12) \f(1,9)[答案]A[解析]如圖，試驗(yàn)是．共包含6×6＝36個(gè)基本事件，如圖知，事件“點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個(gè)基本事件，故P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).二、填空題9．利用骰子等隨機(jī)裝置產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)(填“是”或“不是”)．[答案]不是是10．通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰，有三次擊中目標(biāo)的概率約為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,4)[解析]這2，恰有3個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754，共5組，則四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率均為eq\f(1,4).11．在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________．[答案]eq\f(1,b－a＋1)[解析][a，b]中共有b－a＋1個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).12．現(xiàn)有5的長(zhǎng)度(單位：m)分別為,,,,，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為_(kāi)_____．[答案][解析]由5根竹竿一次隨竿的種數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的是和、和兩種，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為P＝eq\f(2,10)＝.三、解答題13．?dāng)S三枚骰子，利用Excel軟件進(jìn)行隨機(jī)模擬，試驗(yàn)20次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是9的概率．[解析]操作步驟：(1)打開(kāi)Excel軟件，一格比如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的1～6中的數(shù)．(2)選定A1這個(gè)格，C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A1至T3的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～6的數(shù)．(3)對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的各列求和，填入A4至T4中．(4)統(tǒng)計(jì)和為9的個(gè)數(shù)S；最后，計(jì)算頻率S/20.14．同時(shí)拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算上面都是1點(diǎn)的概率．[分析]拋擲兩枚均勻的正方產(chǎn)生兩個(gè)1到6的隨機(jī)數(shù)，因而我們可以產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)．然后以兩個(gè)一組分組，每組第1個(gè)數(shù)表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，第2個(gè)數(shù)表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù).[解析]步驟：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)整數(shù)隨機(jī)數(shù)，然后以兩個(gè)一組分組，每組第1個(gè)數(shù)表示第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．第2個(gè)數(shù)表示另一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組共組成n組數(shù)；(2)統(tǒng)計(jì)這n組數(shù)中兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)字都是1的組數(shù)m；(3)則拋擲兩枚骰子上面都是1點(diǎn)的概率估計(jì)為eq\f(m,n).15．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率．[解析]利用計(jì)算器或計(jì)算之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)(可借助教材103頁(yè)的隨機(jī)數(shù)表)．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751就相當(dāng)于做了30次,7,8,9中恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)出現(xiàn)，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11個(gè)．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq\f(11,30)≈.16．種植某種樹(shù)苗，成活率是.若種植該種樹(shù)苗5棵，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)恰好4棵成活的概率．[解析]利用計(jì)算器或計(jì)算之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是.因?yàn)榉N植5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)，在這果恰有一個(gè)0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹(shù)苗恰有4棵成活的概率近似為eq\f(9,30)＝30%.規(guī)