計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第五章 異方差

第五章異方差1問題的提出在前述基本假定下OLS估計具有BLUE的優(yōu)良性。然而實(shí)際問題中，這些基本假定往往不能滿足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估計參數(shù)時，必須檢驗(yàn)基本假定是否滿足，并針對基本假定不滿足的情況，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施或者新的方法。檢驗(yàn)基本假定是否滿足的檢驗(yàn)稱為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)2BLUE的優(yōu)良性1、最小二乘估計量是線性估計量——估計量是因變量觀察值的線性組合2、最小二乘估計量是無偏估計量——估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的參數(shù)3、最小二乘估計量是一切線性、無偏估計量中的最佳估計量，因?yàn)樗姆讲钭钚∵@些性質(zhì)是由高斯-馬爾科夫定理保證的3不滿足基本假定使高斯-馬爾科夫定理失效1、隨機(jī)擾動項的方差不等于常數(shù)=>異方差截面數(shù)據(jù)時，經(jīng)常出現(xiàn)異方差2、隨機(jī)擾動項相關(guān)=>序列相關(guān)時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)序列相關(guān)3、隨機(jī)擾動項具有水平變動=>變量誤差模型（第15章）4、隨機(jī)擾動項與所有自變量不相關(guān)=>自變量之間不相關(guān)=>多重共線通常不會發(fā)生隨機(jī)擾動項均值=0與非線性模型的假設(shè)不滿足的情形上頁4回顧6項基本假定（1）殘差縱向變動（隱含自變量X是確定性變量）（2）E(ei)=0（隨機(jī)項均值為零）

（3）Var(ei)=2（同方差）

（4）Cov(ei,ej)=0（隨機(jī)項無自相關(guān)）

（5）Cov(x,ei)=0（隨機(jī)項與解釋變量X不相關(guān)）<==>自變量間不相關(guān)（6）數(shù)據(jù)生成過程為線性過程（只討論線性模型）

Y=X+e下頁5基本假定違背的解決辦法1隨機(jī)擾動項e不是同方差，而是異方差==>檢驗(yàn)是否存在==>消除異方差2隨機(jī)擾動項e存在序列相關(guān)（存在自相關(guān)）==>檢驗(yàn)是否存在==>消除自相關(guān)3解釋變量是隨機(jī)變量，且與e相關(guān)（==>誤差變量模型——第15章）4解釋變量之間線性相關(guān)，存在多重共線（==>模型技術(shù)上，只能采用逐步回歸、主成分回歸、嶺回歸等）6計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)采取補(bǔ)救措施和方法之前，需要根據(jù)實(shí)際樣本資料對模型是否滿足這些基本假定逐項進(jìn)行檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)稱為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)仍然是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它是對隨機(jī)擾動項是否滿足基本假定的假設(shè)檢驗(yàn)。7解決問題的思路1、違反6項基本假定之一的定義——異方差、自相關(guān)、誤差變量模型、多重共線的基本概念2、違反基本假定的原因3、怎樣診斷基本假定的違反4、消除或減弱對基本假定的違反——出現(xiàn)違反基本假定的補(bǔ)救措施8計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)有兩種基本方法圖示法和解析法9圖示法是利用殘差序列繪制出各種圖形，以供分析檢驗(yàn)使用。包括：1、時間為X軸殘差e為Y軸的殘差序列圖2、因變量估計值y^為X軸殘差e為Y軸的Y^-e散點(diǎn)圖3、解釋變量為X軸殘差e（或e2）為Y軸的x-e散點(diǎn)圖4、殘差e的直方圖也可以使用誤差項的平方來作圖10解析法導(dǎo)出檢驗(yàn)統(tǒng)計量的解析式，根據(jù)一些準(zhǔn)則，進(jìn)行檢驗(yàn)。例如：1、檢驗(yàn)異方差的Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)2、檢驗(yàn)自相關(guān)的Durbin-Watson檢驗(yàn)3、檢驗(yàn)多重共線的簡單相關(guān)系數(shù)和綜合統(tǒng)計檢驗(yàn)法等11討論問題的思路與步驟1、違反6項基本假定之一的定義——異方差、自相關(guān)、誤差變量模型、多重共線的基本概念2、違反基本假定的原因3、怎樣診斷基本假定的違反——圖示法和解析法4、消除或減弱對基本假定的違反——出現(xiàn)違反基本假定的補(bǔ)救措施12第十章的主要內(nèi)容第一節(jié)異方差概述第二節(jié)如何發(fā)現(xiàn)異方差第三節(jié)異方差的后果第四節(jié)異方差的解決方法案例一個人儲蓄模型案例二人均消費(fèi)函數(shù)案例三分組資料案例四我國北方農(nóng)業(yè)產(chǎn)出模型13第一節(jié)異方差概述1、異方差的定義2、現(xiàn)實(shí)社會經(jīng)濟(jì)中異方差是很常見的3、處理截面數(shù)據(jù)時，尤應(yīng)注意4、原因1：使用截面數(shù)據(jù)研究儲蓄函數(shù)5、原因2：用分組資料研究Cobb-Douglass生產(chǎn)函數(shù)14異方差的定義15原因1：使用截面數(shù)據(jù)研究儲蓄函數(shù)16原因2：用分組資料研究

Cobb-Douglass生產(chǎn)函數(shù)17第二節(jié)如何發(fā)現(xiàn)異方差1、圖示法2、解析法181、圖示法及其類型異方差是指e的方差隨著x的變化而變化。故可以根據(jù)x-y或殘差x-e2的散點(diǎn)圖，對異方差是否存在及其類型作出判斷。異方差大致可分為三種：（1）遞增異方差（2）遞減異方差（3）復(fù)雜型異方差1920212223242526272829怎樣通過Eviews作x-y散點(diǎn)圖Scatyx回車（作散點(diǎn)圖的命令）其中y（第一位）是y軸，x（第二位）是x軸。并觀察其是否成：（1）喇叭型或倒喇叭型（2）紡錘型或反紡錘型（3）以及其它有規(guī)則的圖形（除線性條形）。以上三種均可能存在異方差。30怎樣通過Eviews作x-e2

散點(diǎn)圖1、鍵入LSycx作回歸2、鍵入

GENRE1=resid調(diào)用殘差3、鍵入GENRE2=E1^2生成殘差平方4、鍵入SCATE2X

或SCATE1X如果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的分布，說明殘差中蘊(yùn)涵作模型（1）未提取凈的信息，或（2）可能存在異方差或自相關(guān)，或（3）設(shè)定有誤。311。紡錘型322。反紡錘型333。漏斗型344。反漏斗型355。其它有規(guī)律可尋的圖形362、解析法（主要介紹Goldfeld-Quant檢驗(yàn)）1。RESET檢驗(yàn)2。WHITE檢驗(yàn)3。GEJSTER檢驗(yàn)4。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)5。Park檢驗(yàn)37下頁38上頁沒有偵察出來39下頁40上頁因變量沒有偵察出來41Goldfeld-Quant檢驗(yàn)1。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路2。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的幾何意義3。

Goldfeld-Quant檢驗(yàn)具體做法4。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)在EViews上的實(shí)現(xiàn)G-Q檢驗(yàn)統(tǒng)計量F及其檢驗(yàn)5。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)適用條件421。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路先將樣本一分而二，對子樣1和子樣2分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差的方差之比構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量F進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。這個檢驗(yàn)統(tǒng)計量服從F分布。遞增異方差，方差之比就會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1；反之，同方差，方差之比趨近于1遞減異方差，方差之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1432。

Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的

幾何意義44樣本13n/8n/43n/8樣本2453。G-Q檢驗(yàn)具體做法（1）將n對觀察值(xi,yi)，按解釋變量x的大小順序排列（2）將其中的c=n/4個觀察值除去，余下前后兩個子樣本（3）每個子樣的個數(shù)為(n-c)/2，各自進(jìn)行回歸，分別計算殘差平方和，自由度=(n-c)/2-k-1，k是模型中自變量個數(shù)（4）提出假設(shè)：兩個子樣方差相等（5）進(jìn)行F檢驗(yàn)46G-Q檢驗(yàn)統(tǒng)計量F及其檢驗(yàn)474。

Goldfeld-Quant檢驗(yàn)在

EViews上的實(shí)現(xiàn)（1）用SORTX以X為條件排序（2）用SMPL命令定義兩個子樣（3）用LS命令進(jìn)行兩次回歸，計算出殘差平方和（可以直接讀出）與自由度（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)485。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)適用條件G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況49OLS處理結(jié)果5051權(quán)數(shù)、個人收入散點(diǎn)圖52WLS輸出結(jié)果53加權(quán)WLS處理后的殘差自變量散點(diǎn)圖54模型變換法55模型變換法OLS處理結(jié)果56Lx4\lchf106.wf1原始數(shù)據(jù)57OLS估計結(jié)果58OLS估計殘差與自變量的散點(diǎn)圖——典型紡錘型5960模型變換法估計結(jié)果請比較殘差平方和是否減小61模型變換法后的殘差與自變量的散點(diǎn)圖62GEJSTER檢驗(yàn)的思路格里奇和帕克檢驗(yàn)是用殘差的絕對值或者殘差的平方值序列，分別對X進(jìn)行回歸由回歸的擬合優(yōu)度、顯著性判斷異方差是否存在。若顯著，則存在異方差，并得到異方差的函數(shù)形式。反之則不存在。它們的優(yōu)點(diǎn)：可以近似地給出異方差的存在形式：2i=2f(xi)。以便用模型法消除異方差。1.GEJSTER檢驗(yàn)的步驟2.EViews中實(shí)現(xiàn)GEJSTER檢驗(yàn)3.GEJSTER檢驗(yàn)的程序63GEJSTER檢驗(yàn)的步驟（1）用原始數(shù)據(jù)估計模型，計算殘差直接讀取resid（2）用殘差絕對值與X進(jìn)行回歸：|e|=b0+b1xh+uu滿足基本假定，冪次通常需要選擇多種值試算，如h=1,2,-1,1/2等（3）經(jīng)過R2、F、t檢驗(yàn)找出最優(yōu)的回歸方程形式，或無異方差64EViews中實(shí)現(xiàn)GEJSTER檢驗(yàn)（1）LSYCX（2）GENRE1=resid（3）GENRE2=E1*E1

或取絕對值（4）GENRXH=X^H（依次分別取H=1，2，-1，1/2，……）生成Xh序列（5）LSE2CXH（6）重復(fù)（4）直至找出適合的方程形式65Glejster程序66Park檢驗(yàn)的的思想Park認(rèn)為隨機(jī)擾動項ei的形式為2i=2

xib1ev

兩邊取對數(shù)，ln2i=ln2+b1lnxi

+Vi

令ln2=b0ln2i=b0+b1lnxi

+Vi兩邊取對數(shù)，進(jìn)行OLS。若顯著存在異方差，且找到函數(shù)形式；否則無異方差。1.Park檢驗(yàn)的步驟2.EViews中進(jìn)行Park檢驗(yàn)的步驟3.PARK程序67Park檢驗(yàn)的步驟（1）擬合回歸方程，計算殘差（2）計算殘差平方和（3）取殘差平方和、解釋變量X的對數(shù)（4）用對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)擬合回歸方程（5）作統(tǒng)計檢驗(yàn)，判斷異方差是否存在68EViews中進(jìn)行Park檢驗(yàn)的步驟（1）LSYCX（2）GENRE1=resid（3）GENRE2=E1*E1（4）GENRLNE2=LOG（E2）（5）GENRLNX