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文檔簡介

§4.2一階線性方程一階線性方程形如一階線性微分方程的標準形式:上述方程稱為齊次的.上述方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)用常數變易法求非齊次方程的通解作變換積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:非齊次方程特解對應齊次方程通解解例1例2

如圖所示，平行于軸的動直線被曲線兩邊求導得解解此微分方程截下的線段PQ之長數值上等于陰影部分的面積,求曲線.所求曲線為伯努利(Bernoulli)方程的標準形式方程為線性微分方程.

方程為非線性微分方程.二、伯努利方程求出通解后，將代入即得代入上式解例4練習例5求微分方程的通解解所求通解為=1解法2代入原式分離變量法得所求通解為解法1例7解原式可化為原式變?yōu)橐浑A線性非齊方程伯努利方程§4.3可降階的高階微分方程…解法：一、例1求微分方程解對給定的方程連續(xù)積分三次，得解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例2二、型（不顯含變量y）解法例3求微分方程滿足初始條件的特解.三、解法：代入方程得解法

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