2020屆二輪(理科數(shù)學(xué)) 平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 專(zhuān)題卷(全國(guó)通用)

1．(2019山西晉城三模)若＝m＋ni，其中m，n∈R，則m－n＝(

)A.

B.

C．－

D．－1．B解析：依題意，得＝＝＝－－i，所以m＝－，n＝－，所以m－n＝.故選B.2．(2019遼寧大連二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．42．B解析：根據(jù)題意，該框圖的含義是求分段函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為1，所以當(dāng)x≤2時(shí)，由x2－1＝1，解得x＝±；當(dāng)x>2時(shí)，由log2x＝1，解得x＝2(舍去)，因此可輸入的實(shí)數(shù)x的值可能為－，，共有2個(gè)，故選B.3．(2019湖南師大附中月考)已知復(fù)數(shù)z＝a＋(a∈R)，若z為純虛數(shù)，則|a－2i|＝(

)A．5

B.

C．2

D.3．B解析：由題意可得z＝a＋＝a＋＝a＋＝a－1＋3i，∵z是純虛數(shù)，∴a－1＝0，解得a＝1，∴|a－2i|＝|1－2i|＝，故選B.4．(2019遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中三模)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a∈R，b∈R)對(duì)應(yīng)向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)||＝r，以射線(xiàn)Ox為始邊，射線(xiàn)OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為θ，則z＝r(cosθ＋isinθ)．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，則z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)].由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，則(＋i)5＝(

)A.－i

B．－－iC.＋i

D．－＋i4．A解析：由題意得復(fù)數(shù)z＝＋i可化為z＝cos＋isin，所以(＋i)5＝(cos＋isin)5＝cos＋isin＝－i.故選A.5．(2019湖北龍泉中學(xué)、隨州一中、天門(mén)中學(xué)聯(lián)考)我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法．如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例．若輸入的n＝5，v＝1，x＝2，則程序框圖計(jì)算的結(jié)果為(

)A．15

B．31

C．63

D．1275．C解析：由題意，模擬執(zhí)行程序框圖，可得n＝5，v＝1，x＝2，i＝4，滿(mǎn)足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v＝3，i＝3；滿(mǎn)足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v＝7，i＝2；滿(mǎn)足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v＝15，i＝1；滿(mǎn)足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v＝31，i＝0；滿(mǎn)足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v＝63，i＝－1，不滿(mǎn)足條件i≥0，終止循環(huán)，輸出v的值為63，故選C.6．(2019陜西師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，則sin(α＋)的值為(

)A.

B.

C.

D.6．C解析：∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴·＝cosα(cosα－3)＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，即sinα＋cosα＝.∴sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝×＝.故選C.7．(2019江西九江十校聯(lián)考)已知向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，(c－a)∥b，(a＋b)⊥c，則c與a夾角的余弦值為_(kāi)_________．7.解析：設(shè)c＝(x，y)，則c－a＝(x－1，y－2)．∵(c－a)∥b，b＝(1，－1)，∴y－2＝－(x－1)，即x＋y＝3.又a＋b＝(2，1)，且(a＋b)⊥c，∴(a＋b)·c＝2x＋y＝0.由解得∴c＝(－3，6)．設(shè)c與a的夾角為θ，則cosθ＝＝，即c與a夾角的余弦值為.8．(2019廣東肇慶統(tǒng)測(cè))如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝__________．8．－解析：∵＝＋＝＋＝＋＋＝－＋＋＝－＋＝λ＋μ，即λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝－.9．(2019河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知z的共軛復(fù)數(shù)是z，且|z|＝z＋1－2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限9．D解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，因?yàn)閨z|＝z＋1－2i，所以＝x－yi＋1－2i＝(x＋1)－(y＋2)i，所以解得所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(，－2)，此點(diǎn)位于第四象限．故選D.10．(2019福建泉州質(zhì)檢)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，b＝(t，2－t)，若a－b與a垂直，則|a－b|的最小值為(

)A.

B．1

C.

D．210．B解析：由題意知a－b與a垂直，則(a－b)·a＝0，可得a·b＝a2＝1.又由|a－b|＝＝＝，所以當(dāng)t＝1時(shí)，|a－b|取得最小值1.故選B.11．(2019河南鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(

)A．9≤a<10

B．9<a≤10C．10<a≤11

D．8<a≤911．B解析：輸入n＝13，S＝0，第一次循環(huán)S＝13，n＝12；第二次循環(huán)S＝25，n＝11；第三次循環(huán)S＝36